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绝对值方程的例外族及解存在的条件

吉林大学学报（理学版） 2017年第5期55卷 1184-1186页

作者：姜兴武姜舶洋王秀玉吉林工商学院基础部长春130507 北京工业大学电子信息与控制工程学院北京100022 长春工业大学基础科学学院长春130012

用拓扑度理论研究绝对值方程可解的充分条件,结果表明,一个绝对值方程或者存在解或者存在例外族.运用该结论,进一步得到:当矩阵A为广义三次矩阵时,绝对值方程不存在例外族,从而绝对值方程有解.

关键词：绝对值方程例外族广义三次矩阵

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绝对值方程的交叉熵蝙蝠算法求解

计算机应用研究 2014年第10期31卷 2965-2968,2985页

作者：李国成肖庆宪上海理工大学管理学院上海200093 皖西学院金融与数学学院安徽六安237012

针对绝对值方程这一NP-难问题和其转换为无约束优化问题具有不可微的特点,一种交叉熵蝙蝠算法被构建。该算法将基于方差最小化、重要性抽样和Kullback-Leibler距离的交叉熵随机优化算法嵌入到基于仿生学的蝙蝠算法中,充分发挥交叉熵方... 详细信息

针对绝对值方程这一NP-难问题和其转换为无约束优化问题具有不可微的特点,一种交叉熵蝙蝠算法被构建。该算法将基于方差最小化、重要性抽样和Kullback-Leibler距离的交叉熵随机优化算法嵌入到基于仿生学的蝙蝠算法中,充分发挥交叉熵方法的随机性、自适应性和鲁棒性,有效抑制蝙蝠算法的早熟收敛现象,提高优化性能。数值结果表明,新算法具有全局搜索能力强、计算精度高和数值稳定性好等特点,也适用于高维绝对值方程问题。

关键词：绝对值方程非光滑优化蝙蝠算法交叉熵协同演化

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绝对值方程的一种新的半光滑牛顿法(英文)

工程数学学报 2013年第1期30卷 101-111页

作者：刘长河刘红卫朱见广西安电子科技大学数学系河南科技大学数学与统计学院

绝对值方程产生于求解区间线性方程组,其定义为Ax|x|=b,其中A为n阶实矩阵.线性互补问题可以转化为一个绝对值方程,因此许多重要的数学规划问题可以转化为绝对值方程.本文基于min-函数和FB-函数,提出了求解绝对值方程的半光滑牛顿算法.... 详细信息

绝对值方程产生于求解区间线性方程组,其定义为Ax|x|=b,其中A为n阶实矩阵.线性互补问题可以转化为一个绝对值方程,因此许多重要的数学规划问题可以转化为绝对值方程.本文基于min-函数和FB-函数,提出了求解绝对值方程的半光滑牛顿算法.该算法在每一次迭代中只需要求解一个线性方程组.当区间矩阵[A I,A+I]正则时,该算法全局收敛且有限步收敛;即任意给定初始点x0∈Rn,算法在有限次迭代之后收敛于绝对值方程的解.数值实验表明了算法的有效性,特别是大规模问题求解中的适用性.

关键词：绝对值方程区间矩阵半光滑牛顿法全局和有限步收敛

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绝对值方程解的一个存在性条件

吉林大学学报（理学版） 2015年第1期53卷 77-79页

作者：兰民姜舶洋姜兴武长春工业大学基础科学学院长春130012 北京工业大学电子信息与控制工程学院北京100022 吉林工商学院基础部长春130507

通过对绝对值方程的光滑形式构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性、有界性和收敛性,得到了绝对值方程解存在的一个条件,该条件比现有条件更弱.

关键词：绝对值方程同伦方法同伦路径

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绝对值方程算例分析

数学的实践与认识 2016年第5期46卷 286-290页

作者：雍龙泉陕西理工学院数学与计算机科学学院陕西汉中723001

分别给出了绝对值方程存在唯一解的算例、存在2~n个解的算例、存在无穷多个解的算例以及无解的算例,并分析了这些算例中矩阵奇异值的特点.

关键词：绝对值方程唯一解 2~n个解无穷多个解奇异值

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绝对值方程的非单调光滑算法

信阳师范学院学报（自然科学版） 2018年第1期31卷 17-20页

作者：董丽信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

给出了一个新的非单调线性搜索技术,其包含传统的单调线性搜索和一些非单调线性搜索.基于新的非单调技术,给出了一个求解绝对值方程的光滑算法,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.数值试验表明算法是有效的.

关键词：绝对值方程光滑算法非单调线搜索

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绝对值方程的算法及其收敛性分析

绝对值方程的算法及其收敛性分析

作者：王炳囡曲阜师范大学

学位级别：硕士

绝对值方程（AVE）Ax-??的研究来源于线性互补问题,是非线性方程的一种特例.由于绝对值方程与线性互补问题,双线性规划问题的等价性,对于一些重要的问题,如线性规划、二次规划、线性互补等都可以等价的转化为绝对值方程,因此绝对值方程... 详细信息

绝对值方程（AVE）Ax-??的研究来源于线性互补问题,是非线性方程的一种特例.由于绝对值方程与线性互补问题,双线性规划问题的等价性,对于一些重要的问题,如线性规划、二次规划、线性互补等都可以等价的转化为绝对值方程,因此绝对值方程问题有着极强的应用背景. 本文主要是在Mangasarian等人的工作基础上,对求解绝对值方程问题做了进一步研究.根据绝对值的非光滑性,分别提出了求解绝对值方程的光滑Newton方法和一种负梯度下降算法,分析了函数的特殊性质,在理论上证明了算法的可行性和收敛性,并且通过数值实验表明这两种算法是可行的. 本文共分四章,主要结构如下：第一章绪论,主要是对绝对值方程问题的来源及研究背景做了简要的阐述,介绍了绝对值方程的研究现状及研究成果,具体分析了现有的几个有效算法和研究思想. 第二章,基于区间矩阵[A—I,A+I]是正则的条件下,由光滑函数的思想,直接给出绝对值方程的一个光滑函数,建立解决绝对值方程的光滑牛顿算法,并证明了算法的收敛性.本章中所给出的条件要比A的奇异值大于1这个条件要弱.在区间矩阵[A—I,A+I]是正则的条件下,建立了算法的全局收敛性. 第三章,根据绝对值方程等价于广义线性互补问题,借助FB-函数的性质,先将绝对值方程转化为求解方程组φ（x）=0的解.然后通过光滑Jacobian函数的思想,将函数φ（x）光滑化,并在区间矩阵[A—I,A+I]是正则的条件下,讨论了φ（x）的光滑函数中。（x）的基本性质.而后给出一种光滑Newton方法,在区间矩阵[A—I,A+I]是正则的条件下,证明该算法全局超线性收敛到绝对值方程的唯一解.通过数值实验可知本章中的算法是可行的,并且有较快的收敛速度. 第四章,首先将绝对值方程转化成一个求解函数最小值的无约束优化问题,然后提出一种负梯度下降算法,并且证明了算法的可行性和收敛性.由数值实验的结果可知该算法是可行的.

关键词：绝对值方程光滑Newton算法区间矩阵 FB-函数下降算法全局超线性收敛性

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绝对值方程的数值算法研究

绝对值方程的数值算法研究

作者：董旭东北大学

学位级别：硕士

随着现代科技的迅猛发展及大数据时代的来临,最优化理论被广泛用于解决工业、农业、金融、管理、通信等领域中的各种问题,特别是其中的不可微优化问题在工程应用和科学计算中更具有重要的理论研究意义和实际应用价值,使其成为最优化理... 详细信息

随着现代科技的迅猛发展及大数据时代的来临,最优化理论被广泛用于解决工业、农业、金融、管理、通信等领域中的各种问题,特别是其中的不可微优化问题在工程应用和科学计算中更具有重要的理论研究意义和实际应用价值,使其成为最优化理论中的一个重要分支。本论文研究的绝对值方程就是一种具有特殊形式的不可微优化问题。针对绝对值方程的研究大部分集中在有关方程解的理论和求解算法两个方面。前者主要是针对绝对值方程解的存在性和唯一性进行研究,后者主要是通过构建有效的求解绝对值方程的算法。本文聚焦于绝对值方程的求解:首先简要介绍了一些有关绝对值方程解的理论研究。其次,介绍了一些现有的关于绝对值方程求解的经典算法。这些算法大体上可以归纳为两个分支,分别是来源于求解线性问题和非线性问题方法的思想启发,进而提出相应的求解绝对值方程的算法。借助求解线性问题思想的方法有:残差迭代法、松弛非线性PHSS-like迭代法、SOR-like迭代法等。借助求解非线性问题思想的方法有:广义牛顿法、光滑牛顿法、Levenberg-Marquardt 方法等。本文首先提出一种求解绝对值方程的改进SOR-like方法,并对改进SOR-like方法进行理论分析,给出保证方法收敛的充分条件,同时还讨论了新方法中参数的最优取值表达式。与SOR-like方法相比,选择最优参数后可以使改进后的方法分别在CPU执行时间消耗、迭代步数、残差、求解误差方面均有不同程度的提高。同时,改进SOR-like方法取得最优参数时需要的条件弱于SOR-like方法取得最优参数时需要的条件。其次,为了求解绝对值方程,本文又提出一种预处理AOR迭代方法,对预处理AOR迭代方法的收敛性进行了研究,给出了相应的比较定理。比较定理指出当原始AOR迭代法收敛或发散时,预处理AOR迭代方法的敛散情况;另外还探究了构建的两种不同预处理子对预处理AOR迭代方法求解效率的影响。最后又进行了数值仿真实验,结果表明比较定理结论的合理性与预处理AOR迭代方法的可行性和有效性。

关键词：绝对值方程改进SOR-like方法预处理AOR迭代方法

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绝对值方程的算法研究

绝对值方程的算法研究

作者：马小燕内蒙古大学

学位级别：硕士

绝对值方程是一个NP-hard问题.它来源于区间问题且在许多实际问题中有着广泛的应用,如:选址问题,半监督和无监督分类问题以及背包可行性问题等.在求解线性规划,双矩阵对策,二次规划等问题时需要转化成线性互补问题进行处理,而线性互补... 详细信息

绝对值方程是一个NP-hard问题.它来源于区间问题且在许多实际问题中有着广泛的应用,如:选址问题,半监督和无监督分类问题以及背包可行性问题等.在求解线性规划,双矩阵对策,二次规划等问题时需要转化成线性互补问题进行处理,而线性互补问题又可以归纳为绝对值方程.因此,绝对值方程的研究为许多数学规划问题提供了一种新的求解途径,从而对绝对值方程理论及算法的研究具有重要的意义.本论文在绝对值方程有解的条件下,研究了绝对值方程的数值解法.第一,对绝对值函数,我们构造了一个新的光滑逼近函数,利用该函数将绝对值方程问题转化为光滑方程组,进而用光滑牛顿算法求解该方程组,在适当条件下证明了算法二次收敛性,数值结果表明,我们的算法是有效的.第二,对绝对值方程构造了一个新的价值函数,说明了该函数的梯度的Lipschitz连续性,并得到了水平集有界性,进而利用FR共轭梯度算法求解绝对值方程,证明了算法全局收敛性.数值结果表明了算法的有效性.

关键词：绝对值方程牛顿算法共轭梯度算法光滑函数收敛性