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具有几何和物理非线性粘弹性梁的混沌运动

工程力学 2001年第1期18卷 1-6页

作者：吴秀水辛克贵姜美兰陈立群程昌钧张能辉中国建筑科学研究院，北京 100013 清华大学土木系，北京 100084 上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海 200072 上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海 200072)

建立了描述具有几何和物理非线性均匀梁动力学行为的偏微分－积分方程，梁的材料满足Leaderman非线性本构关系。对于两端简支的情形，采用Galerkin方法简化为常微分－积分方程；然后通过引进附加变量的方法进一步简化为常微分方程；最... 详细信息

建立了描述具有几何和物理非线性均匀梁动力学行为的偏微分－积分方程，梁的材料满足Leaderman非线性本构关系。对于两端简支的情形，采用Galerkin方法简化为常微分－积分方程；然后通过引进附加变量的方法进一步简化为常微分方程；最后利用相平面图、功率谱和Lyapunov指数等非线性动力学中的数值方法识别梁的动力学行为。结果表明梁的运动呈现混沌性态。

关键词：粘弹性梁几何非线性 Leaderman本构关系 Galerkin方法混沌

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变温环境下粘弹性梁的混沌运动

西南交通大学学报 2007年第6期42卷 685-690页

作者：李映辉杜长城高庆西南交通大学应用力学与工程系四川成都610031

根据Kelvin粘弹性材料本构关系、梁的运动方程及变形几何方程建立了同时具有温度扰动和横向分布力扰动的粘弹性梁非线性动力学模型.用Galerkin方法将系统简化为参数激励和强迫激励耦合的单模态Duffing振子,得到了系统的不动点和同宿轨道... 详细信息

根据Kelvin粘弹性材料本构关系、梁的运动方程及变形几何方程建立了同时具有温度扰动和横向分布力扰动的粘弹性梁非线性动力学模型.用Galerkin方法将系统简化为参数激励和强迫激励耦合的单模态Duffing振子,得到了系统的不动点和同宿轨道.用Melnikov函数法推导出系统混沌运动的临界条件,分析了系统通向混沌的途径.研究表明,非线性粘弹性梁在周期性横向激励及周期性温度联合作用下可能进入混沌运动,并且在发生Smale马蹄意义下的混沌前,将经历多次的次谐分岔.

关键词：混沌粘弹性梁温度场 Melnikov函数同宿轨道次谐分岔

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粘弹性梁的随机反应理论分析

四川建筑科学研究 2007年第5期33卷 33-36页

作者：陈奕柏韩建刚黄义海南大学土木工程系海南海口570228 西安建筑科技大学理学院陕西西安710055

利用连续线性系统的随机振动理论,引入结构微分算子,采用模态叠加法,研究了粘弹性梁在随机干扰下的动力反应问题,详细研究了在平稳随机干扰情况下的梁的动力可靠度。

关键词：粘弹性梁随机振动动力反应

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单向偏心粘弹性梁弯扭耦合振动复模态分析

力学季刊 2010年第2期31卷 265-271页

作者：沈平川王国砚同济大学航空航天与力学学院上海200092

对单向偏心等截面粘弹性梁,考虑偏心引起的弯扭耦合作用。将运动方程写成状态方程形式,利用复模态正交性将其解耦成为若干个广义复振子的求解和叠加问题;使用跟踪结构边界条件矩阵行列式零点的方法求得复频率和复模态,进而可以求得粘弹... 详细信息

对单向偏心等截面粘弹性梁,考虑偏心引起的弯扭耦合作用。将运动方程写成状态方程形式,利用复模态正交性将其解耦成为若干个广义复振子的求解和叠加问题;使用跟踪结构边界条件矩阵行列式零点的方法求得复频率和复模态,进而可以求得粘弹性偏心梁在任意初始条件和外部激励下的动力响应。通过算例,从结构复频率、复模态幅值和幅角、在不同频率简谐集中力作用下结构动力响应等方面综合分析了粘弹性阻尼和弯扭耦合的影响。计算结果表明,在粘弹性阻尼作用下,衰减系数随振型阶数而增大,振动频率随之不断减小;单纯弯曲和扭转振动的固有频率分布影响各阶复模态中弯扭耦合作用的强弱。通过与有限元法计算结果比较,验证了本文方法的合理性。

关键词：粘弹性梁弯扭耦合振动复模态法

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分数导数型本构关系描述粘弹性梁的振动分析

力学季刊 2001年第4期22卷 512-516页

作者：陈立群程昌钧上海大学力学系

本文研究粘弹性梁在周期激励作用下的受迫振动问题。梁的材料满足Kelvin-Voigt分数导数型本构关系。基于动力学方程、本构关系和应变-位移关系建立了小变形粘弹性梁的振动方程。采用分离变量法分析粘弹性梁的自由振动,导出模态坐标满足... 详细信息

本文研究粘弹性梁在周期激励作用下的受迫振动问题。梁的材料满足Kelvin-Voigt分数导数型本构关系。基于动力学方程、本构关系和应变-位移关系建立了小变形粘弹性梁的振动方程。采用分离变量法分析粘弹性梁的自由振动,导出模态坐标满足的常微分-积分方程和模态函数满足的常微分方程,对于两端简支的等截面梁给出了固有频率和模态函数。对于简谐激励作用下粘弹性梁的受迫振动,利用模态叠加得到了稳态响应。最后给出数值算例说明本文方法的应用。

关键词：粘弹性梁分数导数本构关系模态叠加振动分析受迫振动振动方程分离变量法常微分方程

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非线性粘弹性梁在随动载荷作用下的混沌运动

力学与实践 1998年第6期20卷 21-24页

作者：韩强张年梅杨桂通太原理工大学应用力学研究所

计及材料的非线性弹性和粘性性质，研究了悬臂梁在自由端受随动载荷作用时的混沌运动，导出了相应的非线性动力方程，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法，结合Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射、相平面轨迹和时程曲线判定系统是否处于混沌状态，并对系统... 详细信息

计及材料的非线性弹性和粘性性质，研究了悬臂梁在自由端受随动载荷作用时的混沌运动，导出了相应的非线性动力方程，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法，结合Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射、相平面轨迹和时程曲线判定系统是否处于混沌状态，并对系统通向混沌的道路进行了讨论．

关键词：随动载荷混非线性函数法粘弹性梁

轴向运动分数阶粘弹性梁的多尺度动力学模型及振动问题研究

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轴向运动分数阶粘弹性梁的多尺度动力学模型及振动问题研究

作者：殷凯琳兰州理工大学

学位级别：硕士

在多数的工程系统中,轴向运动的粘弹性梁都有着重要及广泛的运用,对其横向振动与控制问题的研究具有重要的实际应用价值.本文基于Euler-Bernoulli梁理论,在不同的位移关系与应变关系前提下,建立了三类轴向运动分数阶粘弹性梁的多尺度动... 详细信息

在多数的工程系统中,轴向运动的粘弹性梁都有着重要及广泛的运用,对其横向振动与控制问题的研究具有重要的实际应用价值.本文基于Euler-Bernoulli梁理论,在不同的位移关系与应变关系前提下,建立了三类轴向运动分数阶粘弹性梁的多尺度动力学模型并对其振动问题进行研究分析.首先对粘弹性梁微单元的受力情况进行分析,利用牛顿第二定律和Euler-Bernoulli假设得到梁非线性振动的偏微分方程.在此类非线性模型中,梁的轴向应力在梁的整个轴上不再是一个静态值,而是与轴向坐标有关的一个变量,由此需要分析其在不同条件下的变化情况.其次在本文轴向运动梁的振动分析中,考虑了梁材料的粘弹性.这种粘弹性阻尼的存在对运动梁振动的幅频响应以及受某种激励下运动梁的稳定性有非常明显的影响.对于带有小扰动的轴向运动粘弹性梁的非线性振动问题,摄动法是解决问题的有效途径;本文主要采用改进的同伦摄动法(HPM)和Adomian分解法求解动态微分方程.提出将梁材料粘度系数引入分数阶阶数并建立粘弹性梁的动力学模型,分析其对粘弹性梁模型振动的影响.本文中,利用直接多尺度法来分析轴向运动梁的振动问题,然后根据可解性条件求解梁的控制偏微分方程.同时,利用所建模型研究了阻尼比和固有频率对梁振动的影响.通过算例对三类模型进行比较得出分数阶变化对基于位移应变关系的分数阶粘弹性梁模型影响最大,阻尼比变化对基于Lagrange应变的分数阶粘弹性梁模型影响最小,固定频率变化对基于剪切应变的分数阶粘弹性梁模型影响最大.

关键词：分数阶粘弹性梁振动 HPM Adomian