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兰州理工大学学报 2023年第2期49卷 151-156页

作者：吴德军李丹兰州理工大学理学院甘肃兰州730050

设R是具有单位元的结合环,Q=(Q 0,Q 1,s,t)是箭图.给出根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象的定义及等价刻画,并研究Gorenstein平坦-余挠对象的相关性质.

关键词： Gorenstein平坦-余挠模箭图表示平坦-余挠表示

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Banach空间上的箭图表示与4子空间系统

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Banach空间上的箭图表示与4子空间系统

作者：阙佳华福建师范大学

学位级别：硕士

本硕士论文以强不可约算子为重要工具研究Banach空间上的4子空间系统和箭图表示,把Hilbert空间上的相应结果推广到Banach空间上去.论文主要内容如下.第一章,绪论.介绍了本文的研究背景,并简述了本文的主要结果.第二章,预备知识.在Banac... 详细信息

本硕士论文以强不可约算子为重要工具研究Banach空间上的4子空间系统和箭图表示,把Hilbert空间上的相应结果推广到Banach空间上去.论文主要内容如下.第一章,绪论.介绍了本文的研究背景,并简述了本文的主要结果.第二章,预备知识.在Banach空间上介绍n子空间系统的相关定义,强不可约算子的相关定义,箭图表示的相关定义.第三章,在Banach空间中研究有界算子4子空间系统,给出有界算子4子空间系统同构的等价刻画,利用强不可约算子给出有界算子4子空间系统不可分解的等价刻画,并给出不可分解的有界算子4子空间系统的存在性结果.第四章,在Banach空间上研究闭算子4子空间系统,给出闭算子4子空间系统同构的等价刻画,利用闭强不可约算子给出闭算子4子空间系统不可分解的等价刻画,给出4子空间系统成为闭算子(稠定闭算子、有界算子)4子空间系统的充要条件,说明存在不可数多个两两不同构的可传递的闭算子4子空间系统.第五章,在Banach空间上研究箭图表示,给出箭图的Banach表示不可分解的等价刻画,探讨箭图及其Banach表示与n子空间系统的关系.第六章,在Banach空间上研究箭图表示的反射函子,给出关于收点与发点的反射函子以及共变函子的定义,并说明两类反射函子可通过共变函子建立等式,讨论箭图的Banach表示之间自同态集与其在反射函子作用下的Banach表示之间自同态集对应的反射函子映射的代数性质,证明反射函子映射是个代数同构.

关键词： Banach空间 4子空间系统箭图表示反射函子强不可约算子

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箭图表示的绝对Clean性质

西南师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期47卷 16-20页

作者：孙情杨刚兰州交通大学数理学院兰州730070

设Rep(Q,M)是线性箭图Q=(·→·→…→·)的模表示范畴,其中M表示左R模范畴.本文研究并刻画了表示范畴Rep(Q,M)中的n有限表现表示与绝对Clean表示.

关键词：箭图表示 n有限表现表示超有限表现表示绝对Clean表示

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A型代数的多重张量代数表示有限的充分必要条件

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中国科学：数学 2024年第1期54卷 25-38页

作者：刘雨喆张亚峰贵州大学数学与统计学院贵阳550025 兰州财经大学信息工程与人工智能学院兰州730020

本文考虑A型代数的多重张量代数的表示型,给出多重张量代数表示有限的判定条件.此外,本文还为一些表示有限张量代数提供了用于计算不可分解模同构类数的计数公式.

关键词：箭图表示 Auslander-Reiten箭图表示型模范畴

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一类合冲无限的自内射代数

山东大学学报(理学版) 2024年

作者：周建国刘雨喆章超张亚峰贵州大学数学与统计学院兰州财经大学信息工程学院

对于一个定义在代数闭域k上的有限维k-代数Λ,如果Λ是合冲有限的,则利用它是n-Igusa-Todorov代数,可知其有限维数有限。本文将利用一类Nakayama代数的包络代数来指出该命题的逆不成立,即存在有限维数有限的代数,其合冲无限。

关键词：箭图表示张量代数包络代数有限维数自内射维数

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丛代数的几何实现

丛代数的几何实现

作者：张宝金黑龙江大学

学位级别：硕士

丛代数是由2002年由Fomin和Zelevinsky在[14]中提出的一类交换代数,他们最初想法是为了组合地研究量子群的对偶典范基和代数群中的全正性问题.几何实现是解决代数问题的一种重要方法.Fomin和Zelevinskyzai给出了有限型根系与丛代数的中... 详细信息

丛代数是由2002年由Fomin和Zelevinsky在[14]中提出的一类交换代数,他们最初想法是为了组合地研究量子群的对偶典范基和代数群中的全正性问题.几何实现是解决代数问题的一种重要方法.Fomin和Zelevinskyzai给出了有限型根系与丛代数的中心对称三种剖分.2022年Bazier-Matte,Schiffler给出了扭结和丛代数之间的联系,为了更方便的研究丛代数对应的扭结,本文给出中心对称三种剖分的突变规则,建立它与丛代数的箭图突变的联系,并且证明中心对称三角剖分的突变与箭图的突变可以交换.使用中心对称三种剖分证明了典型丛代数的任意丛变量可以诱导出这个丛代数的初始种子的一个连通子箭图.进一步证明两个丛变量生成的箭图的交集是连通的.在应用的角度,以这个几何实现为基础给出一个简便的计算种子突变的方法.根据中心对称三角剖分,定义对象是9)型根系的正根的一种范畴并且给出这个范畴的态射非零的等价条件.在文章最后给出一个丛代数的带权三角剖分,它不要求这个丛代数是有限型的.通过这个几何实现可以验证一部分丛代数是否可以突变为次对角矩阵.

关键词：丛代数中心对称三角剖分模范畴箭图表示

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Gentle代数的矩阵模型及其整体维数

江西师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期47卷 280-286页

作者：张梦蝶刘雨喆章超贵州大学数学与统计学院贵州贵阳550025 南京大学数学系江苏南京210093

该文利用Gentle代数的矩阵模型刻画了Gentle代数上的单模和投射模,给出了单模的投射分解的矩阵表示.由此指出Gentle代数的整体维数可以由它的矩阵模型所诱导的一类特殊子矩阵序列进行刻画.并进一步指出这一类特殊子矩阵序列对应于Gentl... 详细信息

该文利用Gentle代数的矩阵模型刻画了Gentle代数上的单模和投射模,给出了单模的投射分解的矩阵表示.由此指出Gentle代数的整体维数可以由它的矩阵模型所诱导的一类特殊子矩阵序列进行刻画.并进一步指出这一类特殊子矩阵序列对应于Gentle代数的箭图上的极大非平凡Forbidden路,从而得到Gentle代数的整体维数等于它的箭图上的极大非平凡Forbidden路的长度.

关键词：投射模投射分解同调维数矩阵表示箭图表示

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