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算术根、绝对值与非负数

时代数学学习(七年级) 1997年第2期 8-10页

作者：赵厚仁江苏徐州一中

在学习数的开方与方根中,算术根的概念是一个重点,也是一个难点.关键是要理解算术根的意义,了解它与绝对值、非负数的关系。 1.算术根的意义教材中算术平方根的定义可以换个说法:非负数a的非负平方根叫a的算术平方根,记作a;,a;≥0（a为... 详细信息

在学习数的开方与方根中,算术根的概念是一个重点,也是一个难点.关键是要理解算术根的意义,了解它与绝对值、非负数的关系。 1.算术根的意义教材中算术平方根的定义可以换个说法:非负数a的非负平方根叫a的算术平方根,记作a;,a;≥0（a为非负数）时,a的算术平方根记作a;,a;≥0（a为非负数）。 2.绝对值的意义关于a的绝对值是这样定义的: |a|={a, （a>0） {o, （a=0） {-a.（a<0）

关键词：非负数算术根算术平方根绝对值

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算术根与分指数幂

数学教学通讯（教师阅读） 1990年第1期 11-12页

作者：胡维康四川元教师进修校

一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a1/n（n∈N且n≥2）表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a1/n无意义;而n为奇数,a1/n虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根... 详细信息

一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a1/n（n∈N且n≥2）表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a1/n无意义;而n为奇数,a1/n虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a1/（2n-1）（a1/（2n-1）或-|a|1/（2n-1）,这里（-a）1/（2n-1）或|a|1/（2n-1）就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:am/n=am/n（a≥0,m、n∈N且n≥2）。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。

关键词：算术根非负数算术平方根绝对值符号含糊不清解题能力当且仅当运算法则教师进修恒等变形

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算术根与绝对值常见错误例析

时代数学学习(七年级) 2002年第35期 11-12页

作者：薛永康江苏省镇江实验学校

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算术根在微积分中的应用

宁夏教育 1985年第3期 31-33页

作者：徐万益宁夏教育科学研究所

算术根是中学数学教学中的重要内容,也是教学中的重点和难点。一元微积分下放到中学教材(较高要求本)后,由于有的微积分问题本身就比较繁难,学生往往把注意力集中于寻求解决问题的途径和公式运用上,而算术根的应用就有可能被忽视。下面... 详细信息

算术根是中学数学教学中的重要内容,也是教学中的重点和难点。一元微积分下放到中学教材(较高要求本)后,由于有的微积分问题本身就比较繁难,学生往往把注意力集中于寻求解决问题的途径和公式运用上,而算术根的应用就有可能被忽视。下面通过几组例题,浅析算术根在微积分计算中的应用。

关键词：算术根不可导微积分

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算术根与根式的基本性質

数学通报 1957年第8期 29-31页

作者：鄭建中中国人民解放軍防空軍预校

关于算术根问題,在中学代数課本里根本沒有得到很好的闡明,至于習題那就更不用談了。为了使学生熟悉算术根的概念並正确地运用,就不能局限于算术根的概念上,必須达到理論联系实际,作足够的練習。現在我想就有关算术根的几个問題,提供給... 详细信息

关于算术根问題,在中学代数課本里根本沒有得到很好的闡明,至于習題那就更不用談了。为了使学生熟悉算术根的概念並正确地运用,就不能局限于算术根的概念上,必須达到理論联系实际,作足够的練習。現在我想就有关算术根的几个問題,提供給大家作参考。

关键词：算术根

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算术根和绝对值的化简

中学教研(数学) 1985年第4期 21-23页

作者：熊颜福福建建欧二中

在初三毕业班上复习课时,学生见到有关算术根和绝对值的化简计算问题,总是要问这样两个问题:一是在题口给定条件的情况下怎样分区间讨论?二是在题目没有给定条件的情况下又怎样分区间讨论?为了帮助学生解决这些疑难,我详讲了这两个问题... 详细信息

在初三毕业班上复习课时,学生见到有关算术根和绝对值的化简计算问题,总是要问这样两个问题:一是在题口给定条件的情况下怎样分区间讨论?二是在题目没有给定条件的情况下又怎样分区间讨论?为了帮助学生解决这些疑难,我详讲了这两个问题.解这类问题涉及的知识面还是较广的.需要用到解方程、解不等式(组)、对数、函数、三角等基本知识,但主要根据是算术根和绝对值的定义.

关键词：算术根 Za 绝对值符号开区间

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算术根的应用

成都教育学院学报 2003年第6期17卷 77-78页

作者：贾文康遂宁师范学校四川遂宁629000

算术根即非负数的非负根(特点是两个"非负"),即正数a的正的n次方根,叫a的n次算术根(n为自然数),零的算术根为零.数学中运用算术根的地方很多,但因缺乏系统归纳,特别是它在知识结构中的纵横联系被揭示得不足,因此,学生在使用这一概念时... 详细信息

算术根即非负数的非负根(特点是两个"非负"),即正数a的正的n次方根,叫a的n次算术根(n为自然数),零的算术根为零.数学中运用算术根的地方很多,但因缺乏系统归纳,特别是它在知识结构中的纵横联系被揭示得不足,因此,学生在使用这一概念时也常出错,现就"算术根"在数学中的应用做一些必要的研究.

关键词：算术根指数对数极限理论数学教学函数

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算术根概念的教学

天津教育 1979年第12期 15-16页

作者：董大庆

算术根是一个很重要的数学概念,也是中学数学教学的难点之一。有些学生对算术根理解不清,掌握不准。常常在方根、根式、算术根三概念之间发生混淆,也弄不懂符号(?)究竟表示什么,是方根、根式、还是算

关键词：算术根中学数学教学最简根式算术平方根非负数二次方根开平方次根

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算术根及其应用

中学数学教学 1995年第S1期 76-77页

作者：田学礼安徽灵壁中学 234200

根据算术根定义知,当a≥0时（an）1/n=a（n∈N）而当a2n)1/（2n）=-a（n∈N）,在这个问题上,一定防止（（-2）2）1/2=-2,41/2=±2等错误发生。根据多年教学实践可知,算术根概念是较难掌握而又有广泛应用的重点内容之一。为了较好地理解... 详细信息

根据算术根定义知,当a≥0时（an）1/n=a（n∈N）而当a2n)1/（2n）=-a（n∈N）,在这个问题上,一定防止（（-2）2）1/2=-2,41/2=±2等错误发生。根据多年教学实践可知,算术根概念是较难掌握而又有广泛应用的重点内容之一。为了较好地理解这个概念,现介绍它在许多方面的应用。 1.算术根与方根从根式基本性质到根式运算都与算术很有密切关系,在应用算术根定义时,必需细心以防出现差错。例1 把（a2+b2）1/2,（b-a）1/3化为同次根式。解（a2+b2）1/2=（（a2+b2）3）1/6, 例2 约简（（a-b）4）1/（12）中被开方数的指数和根指数。

关键词：算术根综合题教学实践函数图象无理方程根根式运算被开方数基本性质根指数运算题

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