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中学数学研究（华南师范大学）（下半月） 2024年第5期 12-15页

作者：朱源深圳实验学校 518107

本课例采用数学、历史学科两位教师共上一节课的形式,以《九章算术》的第36个问题:弓田面积计算为教学素材,从数学视角对比古今解法、中西解法,感受数学的动态发展过程;从历史视角引导学生分析中国古代数学的特点及其在近代衰落的原因.

关键词：九章算术弓田面积刘徽法实用性算术化

探赜索隐,钩深致远——聚焦于《九章算术》的数学与历史学科融合课探索

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中学数学研究(华南师范大学版) 2024年第10期 12-15页

作者：朱源深圳实验学校

关键词：九章算术弓田面积刘徽法实用性算术化

克罗内克《代数量的算术理论概要》的历史分析

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中国科技史杂志 2022年第4期43卷 546-555页

作者：程军叶王勇兵王淑红河北师范大学数学科学学院

克罗内克的论文《代数量的算术理论概要》是一篇具有开创性意义的经典文献。本文通过分析其思想背景、方法和影响，探讨克罗内克在这篇文章中所体现的代数几何算术化思想，分析克罗内克代数量的算术理论为什么是代数几何算术化的开端。... 详细信息

克罗内克的论文《代数量的算术理论概要》是一篇具有开创性意义的经典文献。本文通过分析其思想背景、方法和影响，探讨克罗内克在这篇文章中所体现的代数几何算术化思想，分析克罗内克代数量的算术理论为什么是代数几何算术化的开端。研究结果表明，克罗内克提出代数量、除子等概念，建立除子理论，引入模系统，将代数几何与代数数论联系了起来，从而迈出了代数几何算术化的第一步。

关键词：克罗内克代数量代数除子模系统算术化

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论弗雷格的柏拉图主义

南京社会科学 1992年第1期 69-73页

作者：蔡仲南京大学哲学系

弗雷格生活处于数学的“算术化”年代,数学界掀起了一场新的,“批判运动”,目的是为基础松懈的微积分理论提供一个坚实的可靠的基础,结果以严格的极限理论取代了原来含糊不清的无穷小分析。在实数理论的基础上建立了严格的微积分理论。... 详细信息

弗雷格生活处于数学的“算术化”年代,数学界掀起了一场新的,“批判运动”,目的是为基础松懈的微积分理论提供一个坚实的可靠的基础,结果以严格的极限理论取代了原来含糊不清的无穷小分析。在实数理论的基础上建立了严格的微积分理论。这场运动到此为止没有达到严格意义上的可靠性,因为人们对数系缺乏清晰的认识,这种不足之处就导致了这场运动的第二阶段的出现。1827年,外尔斯特拉斯,康托和戴德金几乎同时完成了建立严格的实数理论工作,导致分析的“算术化”。后来,皮亚诺把自然数理沦归结为一组不加定义的概念和几条有关的公理,形成了构成全部数学的皮亚诺公理体系,对于数学理论的这种“算术化”,大部分数学家是十分满意的,然而,弗雷格认为绝对的严格性并没有达到。他认为,分析的“算术化”最后必然要建立在自然数理论上,而自然数理论又必然要研究数的概念以及正整数命题的性质。而对这些,弗雷格指出“

关键词：弗雷格柏拉图主义算术化数学对象自然数心理学数的概念实数理论第三领域客观性

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第二讲导函数(上)

北京师范大学学报（自然科学版） 1976年第Z1期12卷 36-50页

作者：薛舒

马克思的《数学手稿》是运用唯物辩证法改造微积分学的光辉典范。认真学习《手稿》,对于用马列主义、毛泽东思想指导数学的教学改革,指导数学的历史、理论和现状的研究,从而牢固地占领自然科学阵地,具有十分重要的意义。为此,本刊开辟了... 详细信息

马克思的《数学手稿》是运用唯物辩证法改造微积分学的光辉典范。认真学习《手稿》,对于用马列主义、毛泽东思想指导数学的教学改革,指导数学的历史、理论和现状的研究,从而牢固地占领自然科学阵地,具有十分重要的意义。为此,本刊开辟了"《数学手稿》讲座"专栏。请薛舒同志将他们在我校数学系所作的学习《数学手稿》的辅导报告整理出来,从本期起陆续发表。欢迎广大读者提出批评和指正。

关键词：导函数无穷小分析极限值微分法薛舒无穷小量算术化微分运算积分法《反杜林论》

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关于数学基础诸流派的研究与评论(Ⅰ)

南京大学学报(自然科学) 1983年第3期 596-602页

作者：朱梧槚袁相碗郑毓信

本文及其续篇(Ⅱ)、(Ⅲ)主要讨论数学基础中各流派的数学观,无穷观和方法论,但在这里,不是单纯的历史综述,同时也表述了我们的看法和见解,并由此而将纠正一些历史的误解。在本文中,除了简述形成诸流派的历史近因外,主要讨论逻辑主义派... 详细信息

本文及其续篇(Ⅱ)、(Ⅲ)主要讨论数学基础中各流派的数学观,无穷观和方法论,但在这里,不是单纯的历史综述,同时也表述了我们的看法和见解,并由此而将纠正一些历史的误解。在本文中,除了简述形成诸流派的历史近因外,主要讨论逻辑主义派的思想方法。

关键词：逻辑主义算术化数学理论数学化归近因数学观数学基础数理哲学公理系统恶性循环原则分支类型论集合论悖论简单类型论相对相容性

第七讲马克思研究微分学史的方法论——关于微分学史的序言

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北京师范大学学报（自然科学版） 1979年第3期15卷 86-94页

作者：黄顺基吴延涪中国人民大学哲学系

数学史是人类认识史的一个组成部分。运用唯物辩证法研究数学史,探讨数学的发展规律,这对于加速我国数学的发展,赶超世界先进水平,无疑是一项很有意义的工作。马克思《手稿》中关于微分学史的论述。

关键词：微分法算术化学史《手稿》无穷小分析实数理论定积分人类认识史非标准分析导函数

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解析几何的创建与发展

中学数学杂志 1985年第6期 30-30页

作者：彭大卫徐家枢

解析几何这门数学学科是在十七世纪前半期创建的,建立后它又不断发展,被应用于许多方面。谁创建了解析几何?一提到解析几何(这里应指平面解析几何)的创建,人们往往归功于笛卡儿(Descartes,法国人,1596—1650)一人,这是不公平的。笛卡儿... 详细信息

解析几何这门数学学科是在十七世纪前半期创建的,建立后它又不断发展,被应用于许多方面。谁创建了解析几何?一提到解析几何(这里应指平面解析几何)的创建,人们往往归功于笛卡儿(Descartes,法国人,1596—1650)一人,这是不公平的。笛卡儿诚然作出了不朽的贡献,是主要的创建人,但是弗尔马(Fermat,法国人,1601—1665)的贡献也是巨大的,

关键词：平面解析几何有向线段算术化笛卡儿创建与发展

“自然珠数”能称作数的概念吗(上)——答郭启庶先生

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齐鲁珠坛 1998年第1期 15-16页

作者：杨六省陕西省长安师范学校

“自然珠数”能称作数的概念吗（上）——答郭启庶先生杨六省《齐鲁珠坛》（９７．５期）刊登了笔者关于《珠数学》基础的批评文章，９８．１期又刊登了郭启庶先生的反批评文章，很高兴！否则，不允许批评，或者只刊登批评文章而不允许... 详细信息

“自然珠数”能称作数的概念吗（上）——答郭启庶先生杨六省《齐鲁珠坛》（９７．５期）刊登了笔者关于《珠数学》基础的批评文章，９８．１期又刊登了郭启庶先生的反批评文章，很高兴！否则，不允许批评，或者只刊登批评文章而不允许发表反批评文章，这才是与“双百方针...

关键词：数的概念自然数数学家公理系统数学基础问题实数理论微积分理论算术化数学理论有理数理论

关于Contor配对函数中左右函数的相互表示及其推广

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荆州师专学报 1985年第2期 32-34页

作者：谢云

配对函数是讨论递归函数的重要工具。通过配对函数,可以把每个多元数组都对应一个相应的数,亦即可以给每个多元数组一个相应的编号;反之,如果知道了某个多元数组的编号,也可以求出这个数组,亦即可以求出这个数组中的每个数来。因此,有... 详细信息

配对函数是讨论递归函数的重要工具。通过配对函数,可以把每个多元数组都对应一个相应的数,亦即可以给每个多元数组一个相应的编号;反之,如果知道了某个多元数组的编号,也可以求出这个数组,亦即可以求出这个数组中的每个数来。因此,有了配对函数就可以把多数元组的性质乃至多元函数的性质转化为一般数的性质或者一元函数的性质来讨论,在得出适当的结论后再化归到多元数组或多元函数中去。更进一步,通过配对函数还可将数理逻辑中所谓“符号行”的计算转化为自然数的计算,“这就是所谓的算术化。算

关键词：配对函数 Contor 算术化