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关于“sum(j^kC_n^j) from j=0 to n的猜想”的证明

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中等数学 1989年第2期 26-,25页

作者：叶军湖南益阳市第二中学

关键词：第二类斯特林数组合问题 from j=0 to n j^kC_n^j sum 则天十心因可法数生产任务

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混合超图的色谱及其应用

混合超图的色谱及其应用

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作者：张瑞雪山东师范大学

学位级别：硕士

超图是最一般的离散结构.传统超图与图的染色问题产生在19世纪,且到了20世纪得到了较快的发展及完善.传统超图的染色要求每条超边至少有两个点染不同的颜色.在1995年,Voloshin在传统超图染色的基础上提出了其对偶问题,即：使某些超边中... 详细信息

超图是最一般的离散结构.传统超图与图的染色问题产生在19世纪,且到了20世纪得到了较快的发展及完善.传统超图的染色要求每条超边至少有两个点染不同的颜色.在1995年,Voloshin在传统超图染色的基础上提出了其对偶问题,即：使某些超边中至少有两个点染相同的颜色.这个问题的提出为混合超图的诞生奠定了基础.所谓混合超图就是同时含有C-超边和D-超边的超图.这两种超边的主要区别体现在染色要求不同上.混合超图概念一经提出,关于超图染色的许多新问题也随之产生,其中一个重要的方向就是对混合超图的色谱的研究.本文主要研究的是3-匀齐（3—uniform）C—超图的最小色谱. 斯特林数出现在许多组合枚举问题中.对第一类斯特林数S（n,mz）,给出恰包含m个圈的n个元素的排列数目.第二类斯特林数S2（n,mz）给出把n个可区分小球分配到m个不可区分的的盒子,且盒子没有空盒子的方法的数量.本文中主要涉及的是第二类斯特林数,以下直接简记为S（n,mz）.本文将C-超图的色谱与第二类斯特林数之间建立了联系,是混合超图染色问题的一个新的研究方向. 另外,我们将图论的相关知识应用到了池设计中.一个池设计对应着一个分离矩阵,因此,对于池设计的研究就转化成对分离矩阵的研究.最初,Macula利用有限子集之间的包含关系来构造分离矩阵,且得到较好的容错性,在分离矩阵构造的发展史中,具有里程碑的效果.最近,’wang等人利用有限子集之间的相交关系来构造一类容错性较高的分离矩阵.这种构造法的产生为分离矩阵的构造开拓了新的发展方向.本章就是结合Wang的构造法的思想,在多部完全图的完全子图上构造了一类池设计,这类池设计不仅具有较好的容错性,而且是将池设计和多部完全图的完全子图的相关知识的结合.以下是本文的主要结构：第一章主要阐述了混合超图染色问题及池设计的背景来源,及本文将会涉及到的一些基本定义、定理和文献综述,在这一章的最后介绍了本文的主要工作框架. 第二章主要给出了混合超图染色理论中的一些基本的性质,及在近几十年里对其研究所取得的主要成果. 第三章给出了3-匀齐C-超图的最小色谱,建立了混合超图的色谱与第二类斯特林数之间的联系.在这一章中,得到的主要结论是：其一,对任意给定的一个向量R=（1,r2,r3…,rn）,则向量R为某个C-超图色谱的必要条件是rj≥S（n,k）,其中,3≤k≤n,S（n,k）表示第二类斯特林数. 其二,对任意给定的正整数n≥3,构造出一个以n为上色数的3-匀齐C-超图H,且其色谱的第k个分量rk=S（n,k）,其中,3≤k≤n. 第四章首先介绍了两类池设计的构造,然后我们在多部完全图的完全子图的基础上构造了一类池设计,且其分离矩阵具有较好的容错性.

关键词：混合超图色谱 C-超图第二类斯特林数池设计分离矩阵

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两个涉及第二类Stirling数的求和规则

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Journal of Mathematical Research and Exposition 1995年第1期15卷 41-45页

作者：于洪全大连理工大学数学科学研究所

本文利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数给出了两个求和规则，从而重新得到了一些古典组合恒等式的统一证明，并由此给出了一些级数求和的渐近估计。

关键词：斯特林数第二类斯特林数求和规划

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具体数学纵横谈

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大学数学 2004年第3期20卷 98-103页

作者：孙宝法电子工程学院 321室合肥230037

例证了《具体数学》在纵向研究方面取得的成功:它深刻地揭示了相关主题的潜在本质,得到了大量有应用价值的、可供程序设计人员参考的数学公式与结论;在深入研究问题的同时,创造性地提出并使用很多针对性极强、效果奇妙的技巧,这些技巧... 详细信息

例证了《具体数学》在纵向研究方面取得的成功:它深刻地揭示了相关主题的潜在本质,得到了大量有应用价值的、可供程序设计人员参考的数学公式与结论;在深入研究问题的同时,创造性地提出并使用很多针对性极强、效果奇妙的技巧,这些技巧能够激起读者的创造欲望,开发分们的创造潜能.通过详细的过程,建立了汉诺塔问题与第二类斯特林数之间的一一对应关系,这一过程说明了,为了深刻领会《具体数学》的精髓,在学习时需要注意内容之间的横向联系.

关键词：具体数学汉诺塔问题第二类斯特林数

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