检索结果-南通市图书馆

高校应用数学学报（A辑） 2006年第2期21卷 223-230页

作者：罗兴钧陈仲英赣南师范学院数学与计算机系江西赣州341000 中山大学科学计算与计算机应用系广东广州510275

提出了一种新的解第一类算子方程的迭代正则化方法,与通常的迭代正则化方法相比,提高了j次迭代正则解的渐近阶估计.同时,给出了后验正则化参数的选择.

关键词：第一类算子方程不适定问题迭代方法渐近阶

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第一类算子方程的解析解

高等学校计算数学学报 1991年第1期13卷 16-22页

作者：邓中兴崔明根吴勃英哈尔滨工业大学哈尔滨科技大学

In this paper, the problem seeking solution to the first kind operator equation A u = f is discussed in Sobolev space W 21. By the reproducing kernel of the space W 21, theanalytic solution u(x) of the equation is constructed. It has been shown that the numerical solution un(t) can be obtained directly from the analytic solution, the error can be monotonically decreased in Sobolev norm as the nodes number n increases, furthermore, u (x) converge uniformly to u(x) as the number n tends to infinity.

关键词：第一类算子方程解析解

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解第一类算子方程的一种迭代正则化方法

应用数学学报 2011年第3期34卷 413-427页

作者：冯立新刘松树黑龙江大学数学学院哈尔滨150080 哈尔滨工业大学数学系哈尔滨150080

提出了一种求解第一类算子方程的新的迭代正则化方法,并依据广义Arcangeli方法选取正则参数,建立了正则解的收敛性.与通常的Tikhonov正则化方法相比较,提高了正则解的渐近阶估计.

关键词：第一类算子方程不适定问题迭代正则化方法广义Arcangeli方法

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解第一类算子方程的一种新的正则化方法

数学学报（中文版） 1997年第3期40卷 369-376页

作者：杨宏奇侯宗义复旦大学数学研究所

对算子与右端都为近似给定的第一类算子方程提出一种新的正则化方法，依据广义Ａｒｃａｎｇｅｌｉ方法选取正则参数，建立了正则解的收敛性。这种新的正则化方法与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶估计。

关键词：第一类算子方程正则化方法算子方程正则解

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应用正则化求解第一类算子方程的一种新方法

西安交通大学学报 2000年第4期34卷 90-93页

作者：李功胜马逸尘西安交通大学西安710049

借助紧算子的奇异系数 ,提出一族新的正则化子 ,从而建立了一类新的求解第一类算子方程的正则化方法 .证明了正则解的收敛性及其最优的渐近阶估计 ,并给出了算例分析 .

关键词：第一类算子方程正则化方法正则解收敛性

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第一类算子方程的Ritz正则化方法

上海大学学报（自然科学版） 1998年第1期4卷 7-13页

作者： Li Henong(School of Sciences, Shanghai University) 上海大学理学院数学系

本文利用Ｒｉｔｚ正则化方法求解第一类算子方程．当算子和右端都近似已知时，给出一个选择正则化参数的方法，并给出正则解的渐近收敛阶估计．

关键词：第一类算子方程 Ritz正则化算子方程

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解第一类算子方程的最大熵方法

中国科学（A辑） 1997年第3期27卷 231-239页

作者：金其年侯宗义复旦大学数学研究所上海200433

对算子和右端都近似给定的线性不适定问题考虑了最大熵方法,得到了稳定性和收敛性,当最大熵解满足“源条件”时,导出了收敛率估计,考虑到实际的应用,给出了正则参数的后验选取法。特别地,得到了最大熵正则化解的一个刻画。

关键词：不适定问题最大熵方法收敛性第一类算子方程

算子和右端都近似给定的第一类算子方程的Тихонов正则解的渐近阶估计

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 1993年第4期 458-463页

作者：李荷秾侯宗义复旦大学数学系复旦大学数学系上海200433

本文利用Тихонов正则化方法求解算子和右端都是近似给定的第一类算子方程,给出一个选择正则参数的方法,并给出正则解的渐近阶估计.

关键词： Тихонов正则解渐近阶估计第一类算子方程

第一类算子方程的Ritz正则解的渐近阶估计

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宁夏大学学报（自然科学版） 1996年第1期17卷 79-80,86页

作者：李荷秾上海大学理学院数学系

第一类算子方程的Ｒｉｔｚ正则解的渐近阶估计李荷秾（上海大学理学院数学系，２０００７２，上海）本文利用ＲｉｔＺ正则化方法求解第一类算子方程．当算子以及方程右端皆近似已知时，给出正则化参数的一种选择方法，并给出正则解的收... 详细信息

第一类算子方程的Ｒｉｔｚ正则解的渐近阶估计李荷秾（上海大学理学院数学系，２０００７２，上海）本文利用ＲｉｔＺ正则化方法求解第一类算子方程．当算子以及方程右端皆近似已知时，给出正则化参数的一种选择方法，并给出正则解的收敛性和渐近阶估计．当算子精确给定，...

关键词：第一类算子方程算子方程 Ritz正则化法正则解

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求解第一类算子方程的一种正则化方法

求解第一类算子方程的一种正则化方法

作者：藏丽珠哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

在许多领域中，数学物理反问题都有着广泛而重要的应用，且理论新颖、富有挑战性．反问题通常为不适定问题，这是因为数学物理反问题在求解的过程中存在两个本质性的实际问题：一为解不存在或者存在不唯一，这通常是由原始数据是过定的... 详细信息

在许多领域中，数学物理反问题都有着广泛而重要的应用，且理论新颖、富有挑战性．反问题通常为不适定问题，这是因为数学物理反问题在求解的过程中存在两个本质性的实际问题：一为解不存在或者存在不唯一，这通常是由原始数据是过定的或欠定的导致的;另一为近似解不稳定，即原始数据对于近似解往往不具有连续依赖性．针对求解不适定问题，普遍运用正则化方法．这一方法的主要思想是，将原有问题的解用一族与相邻近的适定问题的解去逼近，这需要研究三大核心问题，即正则化算子的构造、正则化参数的选取及数值的快速实现．在不适定问题的求解中，吉洪诺夫正则化方法是最为有效和最普遍的方法，它是以第一类算子方程作为基本数学框架且深入发展的正则化方法．本文首先介绍了反问题与不适定问题的相关数学理论、Tikhonov正则化方法以及正则化方法中参数的选取，并给出一些实例．然后在Tikhonov正则化方法的基础上提出一种新的求解第一类算子方程的正则化方法，其中算子及右端项都为近似给定的，且依据广义Arcangeli方法选取正则参数，证明正则解的收敛性，且与Tikhonov正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶估计．同时给出该正则化方法的更一般情况，使得正则解的渐近收敛阶得到最优，且该方法不依赖于迭代．

关键词：第一类算子方程反问题广义Arcangeli方法正则化方法