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两类可计算抛物型方程模型的数值算法研究

两类可计算抛物型方程模型的数值算法研究

作者：李婷月上海财经大学

学位级别：硕士

可计算建模与高性能算法是数学及交叉学科的重要研究方向.可计算建模需要综合运用数学及交叉学科的知识合理建立数学模型,使得模型可数值计算.本文主要针对两类可计算抛物型偏微分方程模型开展数值算法的研究,主要由以下四章组成:第一章... 详细信息

可计算建模与高性能算法是数学及交叉学科的重要研究方向.可计算建模需要综合运用数学及交叉学科的知识合理建立数学模型,使得模型可数值计算.本文主要针对两类可计算抛物型偏微分方程模型开展数值算法的研究,主要由以下四章组成:第一章中,简述了可计算建模的研究内容,介绍了两类可计算抛物型方程模型的研究现状,即具移动边界的半线性对流扩散方程问题和带有Stefan-Boltzmann交界面条件与Robin边界条件的七层抛物型方程及参数优化决定问题,简述了本文相关的预备知识和主要研究内容.第二章中,针对具移动边界的一维半线性对流扩散方程,引入伸缩变换和指数变换,将原方程转化为固定区域上的等价方程,设计了时间方向二阶、空间方向四阶高阶紧致差分算法.利用能量分析的方法证明了差分格式是唯一可解的,且数值解在L∞-范数意义下是收敛的.将算法推广至移动边界下的二维半线性对流扩散方程上,分别提出了时空方向均为二阶收敛的Crank-Nicolson格式和时间方向二阶、空间方向四阶收敛的高阶紧致差分算法.最后开展数值实验,并与已有只针对线性方程所建立数值算法的精度作比较,体现了本文算法的优势.第三章中,建立带有Stefan-Boltzmann交界面条件和Robin边界条件的七层抛物型方程刻画高温环境-三层热防护服装-空气层-人体系统中的热传导机制.根据热安全性要求,归结热防护服三层厚度同时决定反问题.通过建立稳定的有限差分方法预测人体皮肤表面的烧伤程度,利用粒子群算法搜索热防护服装三层织物的最优厚度,数值模拟结果可为热防护服装的设计提供科学依据.第四章中,总结了本文中针对两类可计算抛物型方程模型提出的高精度数值算法,未来将针对更一般的方程提出高精度数值算法并完善理论分析.

关键词：抛物型方程移动边界高阶紧致差分算法 Stefan-Boltzmann交界面条件反问题

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非柱状区域上一维热方程的稳定性问题

非柱状区域上一维热方程的稳定性问题

作者：汤玉晶东北师范大学

学位级别：硕士

本文主要考虑了如下非柱状区域上一维热方程系统其中我们先以右侧是移动边界一维齐次热方程系统为例,给出问题的Fourier型级数解,得到了其级数解是多项式衰减到零的.接下来考虑上述一维热方程系统,我们用变量替换方法将移动边界热方程... 详细信息

本文主要考虑了如下非柱状区域上一维热方程系统其中我们先以右侧是移动边界一维齐次热方程系统为例,给出问题的Fourier型级数解,得到了其级数解是多项式衰减到零的.接下来考虑上述一维热方程系统,我们用变量替换方法将移动边界热方程问题化为了柱形区域上的变系数抛物方程问题,再用能量法,证明了适当限制源项f,当α取常值或a=a(t),t∈(0,+∞),c>0,有如下结论(1)b=0时,解||u|L(D)是多项式稳定到零.(2)b>0时,解||u||L(D)是指数稳定到零.(3)b=b(t)满足b(t)≥=c,c>0,解||u||L(D)是指数稳定到零.即方程系数不同时,适当限制热源,可使问题的解指数稳定或多项式稳定.在此基础上,对移动边界作出了刻画并推广延伸,并举例说明,在非柱状区域上取不同变系数时我们可得到解是以不同速率衰减到零.

关键词：热方程非柱状区域移动边界指数稳定多项式稳定

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圆柱振荡绕流LBM数值模拟

圆柱振荡绕流LBM数值模拟

作者：相运福大连理工大学

学位级别：硕士

Lattice Boltzmann Method(LBM)是上世纪80年代从格子起动机(Latice Gas Automata，LGA)发展起来的一种新的计算流体数值方法。与传统的流体力学数值计算方法不同，LBM是从微观粒子运动的层面来对流体进行数值模拟，LBM描述对象是单一... 详细信息

Lattice Boltzmann Method(LBM)是上世纪80年代从格子起动机(Latice Gas Automata，LGA)发展起来的一种新的计算流体数值方法。与传统的流体力学数值计算方法不同，LBM是从微观粒子运动的层面来对流体进行数值模拟，LBM描述对象是单一粒子的分布函数，分布函数的控制方程是经典Lattice Boltzmann方程。与传统的流体力学数值计算方法相比较，LBM具有很多优点，如算法简单、边界处理容易、易于并行运算等特点。尽管近年来LBM在流体力学计算方面得到了很快的发展，成功地模拟了包括均相不可压缩湍流和多孔介质中的多相流动在内的流体动力学问题。但该方法还有许多值得研究的地方，例如LBM对往复运动边界流体动力学问题的研究。为了拓展LBM应用领域的范围，本文对LBM处理移动边界的方法进行了一些研究工作，并数值模拟了圆柱振荡绕流问题。圆柱振动绕流是一个经典的问题，含有丰富的内容，有着广泛的工程应用背景。可以发现大量相关的理论、实验、计算研究。例如圆柱沿均匀来流做横向振荡时，在f／f≈1，即振动频率在涡自然脱落频率附近时，会发生相位变化现象。圆柱沿均匀来流方向做纵向振荡时，涡脱落形态受圆柱振荡频率影响，不同的振动频率，会出现不同形式的涡脱落形态。本文首先应用LBM数值模拟了圆柱横向振荡绕流，并将计算结果与文献进行了比较，结果吻合良好。然后模拟了圆柱纵向振荡绕流，主要研究了振荡频率和振幅对升、阻力系数和尾涡脱落形态的影响。从计算结果中，总结了三种涡脱落形态。并对三种涡脱落形态和升阻力系数进行了分析。本文使用LBM数值模拟了圆柱振荡绕流，数值结果表明本文使用的处理移动边界的方法是可行的。同时对圆柱沿均匀来流方向纵向振荡涡脱落形态的分析，为以后处理类似的工程问题提供了参考价值。

关键词： LBM 移动边界数值模拟圆柱振动频率比涡脱落形态振幅

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固定床反应激波运动数学模拟

化工学报 1999年第6期50卷 751-757页

作者：李希浙江大学化工系杭州310027

浓度激波现象是固定床中非线性吸附-反应过程的重要特征。本文将激波面考虑为分割空间光滑区域的运动边界,将激波间断条件作为相应的边界条件,采用移动坐标系中的试验函数来近似浓度剖面,将双组分吸附反应问题化为4个简单的一阶常微分... 详细信息

浓度激波现象是固定床中非线性吸附-反应过程的重要特征。本文将激波面考虑为分割空间光滑区域的运动边界,将激波间断条件作为相应的边界条件,采用移动坐标系中的试验函数来近似浓度剖面,将双组分吸附反应问题化为4个简单的一阶常微分方程的求解,获得了问题的完整解答,据此讨论了浓度激波的运动特征。

关键词：吸附反应激波移动边界固定床数学模拟

Experimental study on moving boundaries of fluid flow in porous media

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Chinese Science Bulletin 2008年第16期53卷 2438-2445页

作者： ZHOU HongWei ZHANG YaHeng LI AiMin QIU DaYong Institute of Rock Mechanics and Fractals China University of Mining and Technology Beijing 100083 China

Researches on the boundary shape of fluid flow in porous media play an important role in engineering practices, such as petroleum exploitation, nuclear waste disposal and groundwater contamination. In this paper, six types of artificial porous samples (emery jade) with different porosities are manufactured. With the background of slow flow in porous media, laboratory experiments are carried out by observing the movement of five types of fluids with different dynamic viscosities in various types of porous media. A digital video recorder is employed to record the complete process of the fluid flow in the porous media. Based on the digital photos of the moving boundaries of fluid flow in porous media, the average displacement and fractal dimension of the moving boundary are estimated for different combinations of porosity and dynamic viscosity. Moreover, the evolution behavior of the average velocity and fractal dimension of the moving boundary with time is known. The statistical relations of the average velocity, the fractal dimension of the moving boundary and the porosity of porous media and the dynamic vis- cosity of fluids are proposed in this paper. It is shown that the front shape of the moving boundary of fluid flow in porous media is an integrated result of the porosity of porous media and the dynamic viscosity of fluids.

关键词：多孔渗水介质流程移动边界石油

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结晶性注塑平板制品冷却时间的确定

塑料 2003年第1期32卷 17-22页

作者：范小利刘长维北京化工大学材料科学与工程学院北京100029

从传热学基本原理出发,推导出结晶性平板状注塑制品冷却时间的几种计算方法。对于PP,在相同条件下,利用分离变量法对简化的一维传热模型进行求解,得冷却时间τ为7 5s;对一维相变移动边界模型,解析解法采用固相精确求解与液相近似求解相... 详细信息

从传热学基本原理出发,推导出结晶性平板状注塑制品冷却时间的几种计算方法。对于PP,在相同条件下,利用分离变量法对简化的一维传热模型进行求解,得冷却时间τ为7 5s;对一维相变移动边界模型,解析解法采用固相精确求解与液相近似求解相结合的方法,得τ为23s;数值解法采用了焓法,得τ等于23 05s。最后举例讨论了数学模型与实际注塑加工的差距。这些对结晶性聚合物注塑加工具有一定的指导作用。

关键词：结晶性注塑平板制品冷却时间塑料加工移动边界解析解数值解

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类椭球体放矿理论的检验

有色金属（矿山部分） 1995年第1期47卷 37-42页

作者：李荣福西安建筑科技大学

根据理论分析和试验结果，提出了放矿理论检验的两个基本内容，并对类椭球体放矿理论进行了必要条件和充分条件检验。检验结果证明：类椭球体放矿理论的理想方程和实际方程均能通过连续流动检验和移动边界检验。

关键词：放矿设备类椭球体放矿连续流动移动边界

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一类活动边界热传导问题的解析解

兰州铁道学院学报 2001年第1期20卷 98-105页

作者：欧志英郭艾甘肃工业大学应用数学研究所甘肃兰州730050

针对熔解活动边界问题利用误差函数、级数、重积分给出了它的一类解析解，解决了长期以来只局限数值解的问题.

关键词：移动边界误差函数级数重积分解析解

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应用LBM数值模拟圆柱振动绕流

中国水运（下半月） 2014年第6期14卷 112-115页

作者：相运福周力大连中远川崎船舶工程有限公司辽宁大连116024

文中用数值方法研究了圆柱在流体中的强迫振动对其流场特性及受力的影响。主要包括圆柱振动频率对圆柱尾涡形态及升阻力系数的影响,振动频率比e sf f的范围取为0.8~3.0,ef为圆柱振动频率、sf为静止圆柱涡脱落频率。文中采用的数值方法是... 详细信息

文中用数值方法研究了圆柱在流体中的强迫振动对其流场特性及受力的影响。主要包括圆柱振动频率对圆柱尾涡形态及升阻力系数的影响,振动频率比e sf f的范围取为0.8~3.0,ef为圆柱振动频率、sf为静止圆柱涡脱落频率。文中采用的数值方法是Lattice Boltzmann Method（LBM）,它具有并行效率高,边界处理简单的特点。本文比较并讨论了LBM中几种边界条件的处理方法,并提出一种能对移动边界进行更容易处理的新方法。模拟的结果与参考文献进行了比较,结果表明,用此方法处理移动边界是可行的。

关键词： LBM 圆柱振动尾涡形态频率比移动边界