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数学进展 2024年第4期53卷 747-756页

作者：张雅婷乔云徐静安徽大学数学科学学院安徽合肥230601

符号混合图是一个混合图通过给每条边指定一个符号所得的图,是符号图和混合图一个自然的推广.符号混合图的秩是指其对应的Eisenstein邻接矩阵的秩.Wissing和van Dam在文[*** Ser.A,2022,187:105573,40 pp.]中确定了所有秩为2和3的符号... 详细信息

符号混合图是一个混合图通过给每条边指定一个符号所得的图,是符号图和混合图一个自然的推广.符号混合图的秩是指其对应的Eisenstein邻接矩阵的秩.Wissing和van Dam在文[*** Ser.A,2022,187:105573,40 pp.]中确定了所有秩为2和3的符号混合图.本文刻画了秩为4的二部符号混合图,部分解决了该文所提的第三个公开问题.

关键词：二部符号混合图 Eisenstein邻接矩阵秩极大简约图

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半群PF_((n,r))的秩

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山东大学学报(理学版) 2024年

作者：舒琴龚何余赵平贵州师范大学数学科学学院

设Pn是Xn={1,2…,n}上的部分变换半群。对任意1≤r≤n,令PF_((n,r))={α∈Pn:iα=i,?i∈dom(α)∩{1,2,…,r}},则PF_((n,r))是Pn的子半群。本文将研究半群PF_((n,r))的秩,其中1≤r≤n-1。对于n≥3,证明了■。

关键词：部分变换半群固定集秩生成集

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秩为6的化学图

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哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2024年第4期40卷 465-468,512页

作者：张玉杰王龙安徽理工大学数学与大数据学院安徽淮南232001

图谱理论是代数图论中的重要内容,图谱理论最开始是化学家与物理学家在解决一类偏微分方程解时建立的离散的图模型.图谱理论主要就是利用矩阵理论的方法和技巧来解决图矩阵的性质,从而用这些矩阵性质来反映图的一些结构和拓扑性质,其中... 详细信息

图谱理论是代数图论中的重要内容,图谱理论最开始是化学家与物理学家在解决一类偏微分方程解时建立的离散的图模型.图谱理论主要就是利用矩阵理论的方法和技巧来解决图矩阵的性质,从而用这些矩阵性质来反映图的一些结构和拓扑性质,其中最普遍就是通过图的特征值来反映图的结构性质.设图G是一个n阶图,图G的秩r(G)定义为图G邻接矩阵的秩,图G的顶点集为V(G),顶点v的度d(v)定义为与顶点v关联边的数量,如果对于任意v∈V(G),都有d(v)≤3,则称图G为化学图,这里刻画了秩为6的化学图.

关键词：秩邻接矩阵化学图度奇异图非奇异图

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利用线性空间理论研究矩阵多项式的秩

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理论数学 2024年第9期14卷 94-104页

作者：陈研方晓峰方少明火箭军工程大学基础部陕西西安

本文围绕矩阵多项式的秩展开讨论,从一个特殊的矩阵多项式的秩的命题出发,提炼出其代数本质,对其进行推广,利用线性空间理论,引出了两个一般的互素的多项式作用下的矩阵多项式秩的恒等关系式,以及推广至s个矩阵多项式的情形,并给出了严... 详细信息

本文围绕矩阵多项式的秩展开讨论,从一个特殊的矩阵多项式的秩的命题出发,提炼出其代数本质,对其进行推广,利用线性空间理论,引出了两个一般的互素的多项式作用下的矩阵多项式秩的恒等关系式,以及推广至s个矩阵多项式的情形,并给出了严格的证明。This paper discusses the rank of matrix polynomials. We start from the rank proposition of a special matrix polynomial, extract its algebraic essence, and generalize it. Using linear space theory, the identity relationship of the rank of matrix polynomials under the action of two general coprime polynomials is derived, as well as extended to the case of s matrix polynomials, and a rigorous proof is given.

关键词：矩阵多项式秩互素维数

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