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矩阵乘积的初等变换术及其应用

大学数学 2005年第4期21卷 103-105页

作者：叶海江安希忠王增辉吉林农业科技学院基础部吉林132101 吉林农业大学信息技术学院长春130118

通过矩阵乘法运算的拆行拆列表示,巧妙地绕过初等矩阵,建立了矩阵乘积的初等变换术,进而导出了原来运用初等矩阵才能导出的有关初等变换、逆矩阵、矩阵方程、矩阵等价的若干重要结果.

关键词：初等变换初等矩阵矩阵乘积初等变换术

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矩阵乘积的特征值与奇异值不等式

南京气象学院学报 2001年第4期24卷 520-526页

作者：杨兴东吴斌童凤如南京气象学院数学系南京210044

获得矩阵乘积的特征值与奇异值的不等式。(1 )设 A、B为非负定 Hermite阵 ,1≤ i1 <… 详细信息

获得矩阵乘积的特征值与奇异值的不等式。(1 )设 A、B为非负定 Hermite阵 ,1≤ i1 <…

关键词： Herimite矩阵非负定律特征值奇异值矩阵乘积

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三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律

Journal of Mathematical Research and Exposition 2003年第4期23卷 731-736页

作者：刘桂香扬州教育学院数学系江苏扬州225002

矩阵A的(T,S,2)-逆是指适合XAX=X,R(X)=T和N(X)=S的矩阵X,以矩阵的秩为工具,本文研究了三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律,给出了(ABC)_(T_4,S_4)^(2)=C_(T_3,S_3)^(2)B_(T_2,S_2)^(2)A_(T_1,S_2)^(2)的充要条件。

关键词：矩阵乘积 (T,S,2)-逆反序律

矩阵乘积M-P逆和Drazin逆的正序律理论与应用研究

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矩阵乘积M-P逆和Drazin逆的正序律理论与应用研究

作者：周婉娜五邑大学

学位级别：硕士

众所周知,一个矩阵只有当它是方阵而且非奇异时才有逆矩阵,或者当它的列(或行)是线性无关时才有逆矩阵.而对于任意多个非奇异矩阵Ai,i=1,2,…,n,以下反序律成立:(A1A2…An)-1=An-1..…A2-1A1-1.这种反序律对于任意多个矩阵乘积的广义逆... 详细信息

众所周知,一个矩阵只有当它是方阵而且非奇异时才有逆矩阵,或者当它的列(或行)是线性无关时才有逆矩阵.而对于任意多个非奇异矩阵Ai,i=1,2,…,n,以下反序律成立:(A1A2…An)-1=An-1..…A2-1A1-1.这种反序律对于任意多个矩阵乘积的广义逆来说不一定成立.20世纪60年代以来,很多学者研究了矩阵乘积广义逆的反序律理论及其应用,其中包括了矩阵乘积Moore-Penrose逆以及Drazin逆的反序律理论及其应用.任意多个矩阵乘积的广义逆的正序律理论及其应用的研究,起源于矩阵Kronecker积的逆运算,最近得到了很多相关领域学者的关注,并成为了一个热点的研究课题.问题的解决对于正序律的应用研究至关重要.设Ai∈Cm×m,i=1,2,…,n,本文利用带状矩阵的Moore-Penrose逆、Drazin逆和矩阵秩等式的性质,研究了矩阵乘积的Moore-Penrose逆和Drazin逆的正序律如下:(A1A2…An)(?)=A1(?)A2(?)…An(?),以及(A1A2…An)D=A1DA2D…AnD,本文给出它们成立的充分必要条件,进一步探讨了这些正序律在相关领域的实际应用.本论文结构如下:第1章为论文绪论,主要介绍本课题的研究背景、国内外研究现状以及本文的研究工作.第2章为论文的预备知识,主要介绍论文所涉及的基本概念、基本性质以及两个比较重要的引理.第3章首先研究(A1A2A3)(?)=A1(?)A2(?)A3(?)成立的充分必要条件,再研究(A1A2…An)(?)=A1(?)A2(?)…An(?)成立的充分必要条件,并讨论了该正序律在线性方程迭代算法设计中的应用.第4章首先研究(A1A2)D=A1DA2D成立的充分必要条件,利用该结果,给出一类二阶块矩阵的Drazin逆的显示结构,在第四章后半段,再研究(A1A2…An)D=A1DA2D…AnD成立的充分必要条件,利用该结果,我们解决了一个广义逆领域一直存在的公开问题:广义并行和(A1+A2+…+An)D=A1D+A2D+…+AnD成立的等价条件.

关键词：正序律广义逆 Moore-Penrose逆 Drazin逆矩阵乘积秩等式和秩不等式

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一个盲公开可验证的矩阵乘积外包计算方案

山东大学学报（理学版） 2019年第11期54卷 1-11页

作者：郑京竺杨海宁苏烨秦静山东大学数学学院

基于可验证数据库,提出了支持盲公开可验证的矩阵乘积匿名外包计算方案,该方案满足对计算结果公开可验证,同时可以保护用户身份及数据的隐私,防止恶意云服务器的欺骗行为。给出的安全性分析说明了方案在随机预言机模型下是适应性选择消... 详细信息

基于可验证数据库,提出了支持盲公开可验证的矩阵乘积匿名外包计算方案,该方案满足对计算结果公开可验证,同时可以保护用户身份及数据的隐私,防止恶意云服务器的欺骗行为。给出的安全性分析说明了方案在随机预言机模型下是适应性选择消息安全的。方案使用摊销模型,以降低计算开销,并通过模拟实验证明,与已有方案相比本方案计算开销更小。

关键词：云计算外包计算矩阵乘积盲验证

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多核计算机上非递归并行计算矩阵乘积

小型微型计算机系统 2011年第5期32卷 860-866页

作者：鹿中龙钟诚黄华林广西大学计算机与电子信息学院广西南宁530004

提出"延迟隐藏"的数据预取模型,实现计算与访存的重叠操作,以达到共享二级缓存零缺失;给出"基本块"的概念,以简化算法的数据结构和减少存储开销;按基本块连续存储方式存储矩阵元素,从存储层次上优化算法,显著地减少页表缓冲缺失;采取非... 详细信息

提出"延迟隐藏"的数据预取模型,实现计算与访存的重叠操作,以达到共享二级缓存零缺失;给出"基本块"的概念,以简化算法的数据结构和减少存储开销;按基本块连续存储方式存储矩阵元素,从存储层次上优化算法,显著地减少页表缓冲缺失;采取非递归调度基本块的策略,充分利用多核计算机的共享二级缓存来减少访问主存的次数,并且不局限于某种特定的存储结构,实现算法缓存无关.多核计算机上的实验结果表明,给出的非递归计算矩阵乘积的线程级并行算法高效、可扩展.

关键词：多核计算机矩阵乘积并行算法延迟隐藏缓存无关