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华南师范大学学报（自然科学版） 2011年第2期43卷 43-45页

作者：李宏雷秀仁陈志宝华南理工大学数学系广东广州510640

提出了2种构造多项式,通过求该多项式的根,获得矩阵部分特征值的方法,数值算例比较了这2种方法,表明了这2种方法对于求解较小规模矩阵特征值的有效性和准确性.

关键词：特征值问题最小多项式残差多项式 QR分解多项式求根

几类特定边界值条件下的常微分方程特征值问题

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大学数学 2007年第4期23卷 104-108页

作者：张建军贾永录肖辞源西南石油大学理学院成都610500 西南石油大学石油工程学院成都610500

在文献[1]的基础上,借助于图形分析方法,讨论了几类特定边界值条件下的特征值问题.同时,本文对文献[1]中的错误结论作出了更正.本文给出的方法对讨论非线性边值问题的可解性提供了一种新的途径.

关键词：边界值条件特征值问题平凡解

一类非线性四阶椭圆型方程的极值原理及其特征值问题

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数学的实践与认识 2004年第3期34卷 154-158页

作者：郝江浩山西大学数学系山西太原030006

主要应用 Hopf极值原理 ,对一类非线性四阶椭圆型方程Δ2 u +h( x,u,Δu) =0进行研究 ,得到解的泛函的极值原理 .类似的文章结果也有许多 ,其方法均为构造适当的“P-泛函”,但是以前的结果都对方程有较强的要求限制 .本文通过构造新的泛... 详细信息

主要应用 Hopf极值原理 ,对一类非线性四阶椭圆型方程Δ2 u +h( x,u,Δu) =0进行研究 ,得到解的泛函的极值原理 .类似的文章结果也有许多 ,其方法均为构造适当的“P-泛函”,但是以前的结果都对方程有较强的要求限制 .本文通过构造新的泛函 ,减弱了要求限制 .同时对方程Δ2 u +λh( x,u,Δu) =0的特征值给出了估计 .

关键词：极值原理椭圆型方程特征值问题 Hopf 泛函

Robin特征值问题与含边界项的Hardy型积分不等式

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数学的实践与认识 2010年第14期40卷 241-244页

作者：阳志锋衡阳师范学院数学与计算科学系

在H1（Ω）中，基于紧性原理和变分方法，讨论Robin边界条件下椭圆特征值问题的解，获得了一个新的带边界项的Hardy型不等式．

关键词： Hardy型不等式 Robin条件特征值问题变分方法

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一维特征值问题的下界逼近

湘潭大学自然科学学报 2010年第2期32卷 7-9页

作者：李友爱北京工商大学计算机与信息工程学院北京10080

分析了一维具有分片常系数的特征值问题集中质量有限元方法,证明了离散特征值具有如下意义的单调性:设网格Jh′是网格Jh的任意加密,λ1′和λ1为相应的近似特征值,则有λ1λ1′.

关键词：特征值问题集中质量单调下界逼近

一个三阶特征值问题的Bargmann系统及其可积性

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一个三阶特征值问题的Bargmann系统及其可积性

作者：冯闪石家庄铁道大学

学位级别：硕士

本文主要讨论能量依赖速度的三阶特征值问题L(?)=((?)3+2q(?)2+qx(?)+p(?)+(?)p+r)(?)=λ(?)x及其相关的B argmann系统,并得到与之相对应的有限维Hamilton正则系统.首先,通过相容性条件(?)xxxt=(?)txxx得到双Hamilton算子K、J,求得与上述三阶谱问题相对应的发展方程族及其Lax表示.再根据Lenard递推序列和泛函梯度,得到特征函数与位势函数(q,p,r)的B argmann约束关系.借鉴经典力学的思想,将该系统转化为一个合适的Lagrange动力学方程,由此讨论其Lagrange泛函的反问题,求得一组合适的Jacobi-Ostrogradsky坐标,将相对应的Lax对非线性化,从而得到矩阵形式的Hamilton正则方程.最后,讨论其Hamilton系统的Liouville完全可积性,给出对应的孤子系统解的对合表示.

关键词：特征值问题位势函数 Lax对非线性化双Hamilton算子 Hamilton正则方程

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二阶椭圆特征值问题的混合有限元法误差分析

二阶椭圆特征值问题的混合有限元法误差分析

作者：罗贤兵贵州师范大学

学位级别：硕士

本文研究一类更一般的特征值问题-div(a(x)▽u)十b(x)u=λu inΩ,u=on(?)Ω并得到特征值和特征函数的L。模和L模估计(见以下(1)—(6)式)。首先利用该问题所对应的稳态问题解的存在唯一性定义全连续算子T,根据[1][23]的结论得出了与[1][... 详细信息

本文研究一类更一般的特征值问题-div(a(x)▽u)十b(x)u=λu inΩ,u=on(?)Ω并得到特征值和特征函数的L。模和L模估计(见以下(1)—(6)式)。首先利用该问题所对应的稳态问题解的存在唯一性定义全连续算子T,根据[1][23]的结论得出了与[1][24]相似的抽象误差估计式,在此基础上得出特征值的误差和特征函数的零模估计;然后利用[25]中关于正规化Green函数的性质,得出了该问题的特征函数的最大模估计;最后分别对一维二维问题给出了数值算例,其结果与理论相符。

关键词：混合有限元法特征值问题正规化Green函数 R-T空间 L∞模

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与非自伴三阶特征值问题相联系的***系统及可积性

作者：张俊显河北工业大学

学位级别：硕士

三阶特征值问题LΦ=(-（?）+q（?）+（?）q+p)Φ=λΦ及相应发展方程和可积性的研究是国际前沿研究的一个公开问题。本文借助Hamilton力学的观点,在***约束条件Γ以及势函数（q,p）与特征函数之间的关系基础上,应用Euler-Lagrange方程... 详细信息

三阶特征值问题LΦ=(-（?）+q（?）+（?）q+p)Φ=λΦ及相应发展方程和可积性的研究是国际前沿研究的一个公开问题。本文借助Hamilton力学的观点,在***约束条件Γ以及势函数（q,p）与特征函数之间的关系基础上,应用Euler-Lagrange方程和Legendre变换,找到了一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标。将good-Boussinesq方程族的Lax pairs非线性化,并利用Moser约束的方法,得到有限维Liouville意义下的可积系统.根据势函数q,p与特征函数之间的关系,得到good-Boussinesq方程族解的对合表示。

关键词：特征值问题 G.Neumann系统 Hamilton系统 Jacobi-Ostrogradsky坐标可积系统对合表示

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矩阵特征值问题的若干数值算法研究

矩阵特征值问题的若干数值算法研究

作者：李宏华南理工大学

学位级别：硕士

矩阵特征值问题是矩阵计算中举足轻重的一部分,具有非常重要的理论和实际意义,其数值解法的理论研究、算法设计和软件研制是当今计算数学和科学工程计算研究的重大课题,其研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值,基于此,本文研究了求... 详细信息

矩阵特征值问题是矩阵计算中举足轻重的一部分,具有非常重要的理论和实际意义,其数值解法的理论研究、算法设计和软件研制是当今计算数学和科学工程计算研究的重大课题,其研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值,基于此,本文研究了求解矩阵特征值问题的若干算法。首先研究了如何构造向量的最小多项式,通过求解该多项式的根从而获得矩阵的部分特征值的方法,得到了计算该多项式的两种算法,一种是通过求解一个线性方程组的解精确获得该多项式的系数,另一种是利用广义残差法（GMRES）的残差多项式逼近该多项式,并对这两种方法进行了数值实验,数值算例表明这两种方法对于求解低阶或者高阶低秩矩阵的特征值是非常有效和准确的方法。其次在介绍求解大型矩阵特征值问题的子空间迭代法的基础上,根据子空间迭代法的收敛依赖于初始向量所张成的子空间接近不变子空间的程度的特点,提出了一种改进的子空间迭代法,并用大量数值试验对这两种方法做了对比,数值算例表明,后者能够有效减少迭代次数从而加快子空间迭代的收敛速度。最后介绍了用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法即Chebyshev-子空间迭代法,在此基础上,类似于上述对子空间迭代法的改进方法提出了一种改进的Chebyshev-子空间迭代法,并用数值试验对原方法和改进后的方法做了比较,得到类似对子空间迭代法改进的结论。

关键词：特征值问题多项式 GMRES算法子空间迭代法 Chebyshev多项式加速

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求解Steklov特征值问题的一种谱元法

求解Steklov特征值问题的一种谱元法

作者：李彦君贵州师范大学

学位级别：硕士

在本论文中,作者讨论了用带有Legendre-Gauss-Lobatto (LGL)节点基谱元法求解Steklov特征值问题. Steklov特征值问题有广泛的物理背景及应用,尤其是在流体力学方面.而谱元法是将谱方法和有限元结合起来的一种数值算法,它结合了谱方法高... 详细信息

在本论文中,作者讨论了用带有Legendre-Gauss-Lobatto (LGL)节点基谱元法求解Steklov特征值问题. Steklov特征值问题有广泛的物理背景及应用,尤其是在流体力学方面.而谱元法是将谱方法和有限元结合起来的一种数值算法,它结合了谱方法高精度和有限元对区域的灵活性的特点.近年来,谱元法已逐步受到人们的重视.为了研究Steklov特征值问题的谱元逼近,本文通过运用多项式逆估计,插值误差估计和谱逼近理论建立了先验误差估计和残差型后验误差估计.此外,通过用带权内部残差和带权边残差构造局部误差指示子,分析了后验误差指示子的可靠性和有效性.最后,在方形区域和L型区域上给出了一些支撑理论分析的数值结果.

关键词： Steklov 特征值问题谱元法后验误差估计