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电子学报 2018年第11期46卷 2809-2816页

作者：倪雨沈艳成都信息工程大学控制工程学院四川成都610225

该文针对滑模控制单相全桥工频逆变器滑模系数选取困难的问题,基于滑模控制理论建立了单相全桥逆变系统的相变量模型,根据控制受限思想和滑动模态存在条件推导了滑模域与负载电阻和滑模系数之间的数学关系,深入分析了滑模域边界与滑模... 详细信息

该文针对滑模控制单相全桥工频逆变器滑模系数选取困难的问题,基于滑模控制理论建立了单相全桥逆变系统的相变量模型,根据控制受限思想和滑动模态存在条件推导了滑模域与负载电阻和滑模系数之间的数学关系,深入分析了滑模域边界与滑模系数、负载电阻和负载跃变幅度的关系,提出了选取滑模系数的基本原则.基于逆变器加载系统轨线,结合滑模域右边界条件和逆变器期望动态设计指标,给出了一个计算滑模系数的公式,随后给出了切换系数的选取方法,并总结了基于滞环调制的滑模控制器的设计方法.仿真试验采用该方法设计了滑模控制器,结果验证了该设计方法的正确性和有效性.此法操作简便且易于掌握,具有较好理论参考价值和工程推广价值.

关键词：相变量模型滑模控制滑模域滑模系数逆变器

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基于混杂控制的生物种群模型研究

基于混杂控制的生物种群模型研究

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作者：赵晶晶天津工业大学

学位级别：硕士

随着生物学越来越定量化,数学在这一领域的应用也变得越来越不可避免.种群动力学的数学模型是一个快速发展的领域,它在研究种群和他们之间的关系上起着非常重要的作用.其中,种群和传染病动力学模型主要以常微分方程为基础,是一种定量研... 详细信息

随着生物学越来越定量化,数学在这一领域的应用也变得越来越不可避免.种群动力学的数学模型是一个快速发展的领域,它在研究种群和他们之间的关系上起着非常重要的作用.其中,种群和传染病动力学模型主要以常微分方程为基础,是一种定量研究的重要方法.它是根据种群的生长特性,各种群间的相互作用和传染病的发生、在种群内传播、发展等规律,以及有关的社会等因素,建立能反映种群和传染病动力学特性的数学模型,通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟,来显示种群和疾病的发展过程,预测其发展趋势,并分析原因及关键因素,寻求最优的管理控制策略.而定性分析在生物数学模型的研究上是基本的更是重要的,主要体现在解的存在性和局部稳定性等.另外,随着经济的发展,控制系统受到越来越多的关注,它已被广泛应用于各种领域,如生态系统,疾病治疗,基因工程以及病虫害控制等,特别是当今时代害虫对杀虫剂的抗药性的控制以及HIV传染病的治疗两大热点课题.本文将从这两个方向出发,利用具有不同控制效应的微分方程描述其生物意义,进而提出合理的管理方案.在第二章中,我们构建了一个基于抗药性基因型且为连续性控制的蚜虫种群模型.首先,我们对模型的有界性进行了验证.然后讨论了模型平衡点的存在性与局部稳定性.最后,基于最优算法,我们通过数值模拟不仅得到了最优的杀虫剂剂量,还发现了控制前后蚜虫数量与杀虫剂抗药性均减少了,这达到了我们想要的效果.在第三章中,我们在齐次纽曼边界条件下构建了一个带有阈值控制的时滞反应扩散病毒免疫模型,在这里,阈值水平旨在将病毒数量保持在一定水平以下.本章节我们首先证明了常值平衡点的存在性与稳定性,并得到了正则平衡点稳定性发生改变的Hopf分支值.此外,还研究了Hopf分支的方向、稳定性与周期.进一步,对边界节点分支及滑模域等复杂的动力学行为进行了研究.最后,我们给出了数值模拟结果,验证了理论分析的正确性.

关键词：优化控制稳定性扩散 Filippov系统 Hopf分支滑模域

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几类非光滑的弹簧振子模型的动力学分析

几类非光滑的弹簧振子模型的动力学分析

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作者：陈会敏长沙理工大学

学位级别：硕士

本文综合运用了一般平面的Filippov系统理论和具有微分包含的Filippov系统理论知识,研究了在摩擦作用下物体在水平面上运动和在斜坡面上运动的弹簧振子模型.首先根据牛顿定律研究了物体在非光滑面上运动的动力学行为,接着建立合适的数... 详细信息

本文综合运用了一般平面的Filippov系统理论和具有微分包含的Filippov系统理论知识,研究了在摩擦作用下物体在水平面上运动和在斜坡面上运动的弹簧振子模型.首先根据牛顿定律研究了物体在非光滑面上运动的动力学行为,接着建立合适的数学模型,随后研究了子系统平衡点和系统所对应的平衡点集的存在性及其稳定性,最后研究了切换线上的滑模动力学性质以及系统的全局动力学行为.全文由以下四个部分组成:第一章,介绍了文章的研究背景、目的意义、现状及结构安排.第二章,叙述了主要的基本理论知识.第三章,研究了两类平面运动的弹簧振子模型的动力学行为.其中一个为弹簧固定端位于运动方向的弹簧振子模型,另一个为弹簧固定端不在运动方向上的弹簧振子模型.两个模型的动力学行为由牛顿第一定律和牛顿第二定律进行了描述,对于这两个模型的研究都是先进行数学建模,其次运用了 Filippov凸组合方法分析了切换线上滑模动力学性质,包括滑模域的存在性及伪平衡点的存在性,然后通过构造Poincare映射,分析了系统的全局动力学行为,得到了滑模域中的点构成的集合都为系统的伪平衡点,该伪平衡点集是系统的全局吸引子,且系统的任意一个解都是全局有限时间收敛的这一结论.最后通过数值模拟,验证了结果的可靠性.第四章,与上一章的不同之处在于这一章考虑了运动面有倾斜角度后,弹簧振子模型在斜坡面上运动的全局动力学行为.首先根据物体的运动,对其进行数学建模,通过把系统化成平面的微分方程,由系统中函数的单调性表示出了平衡点,后用Poincaré映射和Filippov凸方法,对系统的运动轨迹进行了分析,得到了滑模域中的点构成的集合都为系统的全局吸引子,且该吸引子是全局有限时间收敛的这一结论.最后应用数值模拟验证了所得理论的正确性.论文最后,对研究工作进行了总结,并对今后的研究方向进行了展望.

关键词：弹簧振子模型非光滑系统平衡点集滑模域有限时间收敛

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平面库伦摩擦系统的动力学分析

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应用数学进展 2021年第4期10卷 1336-1341页

作者：陈会敏冷轩长沙理工大学数学与统计学院湖南长沙

机械系统库伦摩擦的存在,导致了系统的不连续性的存在。本文研究了在水平面上运动的物体在库伦摩擦力作用下的全局动力学行为。在这种情况下,不连续系统的滑模域上的点都是系统的伪平衡点。在此基础上,通过构造Poincaré映射,给出了滑... 详细信息

机械系统库伦摩擦的存在,导致了系统的不连续性的存在。本文研究了在水平面上运动的物体在库伦摩擦力作用下的全局动力学行为。在这种情况下,不连续系统的滑模域上的点都是系统的伪平衡点。在此基础上,通过构造Poincaré映射,给出了滑模域中的点构成的集合均为系统的全局吸引子这一结论,最后通过数值模拟验证了该吸引子在有限时间内是收敛的这一结论。

关键词：库伦摩擦系统滑模域 Poincaré映射全局吸引子收敛

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