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正形置换的构造与计数

正形置换的构造与计数

作者：张凯男解放军信息工程大学

学位级别：硕士

正形置换既是完全映射,又是正交映射,具有完全平衡性、输入输出相差均匀分布等良好密码特性,是一类比较理想的置换源,在密码体制设计中应用广泛,研究正形置换具有重要的理论意义和实际应用价值。正形置换的构造和计数是其中的重要研究内... 详细信息

正形置换既是完全映射,又是正交映射,具有完全平衡性、输入输出相差均匀分布等良好密码特性,是一类比较理想的置换源,在密码体制设计中应用广泛,研究正形置换具有重要的理论意义和实际应用价值。正形置换的构造和计数是其中的重要研究内容,本文对正形置换的构造方法和计数问题进行了研究,主要工作如下：1.给出了正形置换的新的布尔函数组构造方法,解决了相应的计数问题。基本思路是基于m(2≤m≤n-2)元正形置换簇和n-m元正形置换的坐标分量函数,通过一定的技巧,构造出n元正形置换的每个坐标分量函数,从而得到n元正形置换的新的布尔函数组构造方法,并利用该方法极大地改进了现有的利用布尔函数组构造方法构造的正形置换的计数下界。2.证明了当n>m>1时,必有N(n)≥N(m),从而解决了文献[19]中提出的问题。基于文献[28,29]中给出的由n(n≥2)元正形置换构造n+l元正形置换的方法,证明了按该方法构造的n+l元正形置换的个数不少于n元正形置换的总个数,从而证明了当n>m>1时,有N(n)≥N(m)成立。3.给出了由n元正形置换对递归构造n+l元正形置换的逐元递归构造方法,讨论了相应的计数问题。基于正形置换和正形拉丁方截态之间的一一对应关系,通过构造正形拉丁方的截态来构造正形置换,具体利用2n阶正形拉丁方A。的任意一个截态对,扩展得到2n+1阶正形拉丁方An+1的一个待定截态组,并按一定规则选取待定截态组中的元素,构造出An+1的截态。

关键词：密码学布尔函数正形置换正形拉丁方正形拉丁方截态

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正形置换的性质与构造

正形置换的性质与构造

作者：郭江江解放军信息工程大学

学位级别：硕士

正形置换具有完全平衡性、输入输出相差均匀分布等良好密码学特性,在密码算法设计中应用广泛,研究正形置换具有重要的密码学意义。本文对正形置换的性质与构造进行了系统研究,主要工作如下: 1.研究了并置型正形置换的性质。对已有的三... 详细信息

正形置换具有完全平衡性、输入输出相差均匀分布等良好密码学特性,在密码算法设计中应用广泛,研究正形置换具有重要的密码学意义。本文对正形置换的性质与构造进行了系统研究,主要工作如下: 1.研究了并置型正形置换的性质。对已有的三类并置型正形置换进行了分析,给出了并置型正形置换的不动点、轮换结构以及周期等方面的特性,并且证明了并置型正形置换一定不存在最大正形置换。 2.给出了三类特殊次数的正形置换多项式的判定条件。指出了李志慧对有限域F2n上2d-1次和2d次正形置换多项式存在性的讨论存在的问题,利用同余类知识和有限域上乘积多项式的次数分布规律,系统地分析了问题产生的原因,重新给出了有限域F2n上2d-1次正形置换多项式和2d次正形置换多项式的存在性判定条件。在此基础上,分析了4次正形置换多项式的计数表示以及存在形式。进一步,给出了有限域F2n上2d+1次正形置换多项式的存在性判定条件,证明了有限域F2n上不存在5次正形置换多项式。 3.改进了一类正形置换的级联迭代构造方法,给出了新的构造方法及计数结果;较之于原方法,新方法极大地提高了正形置换的计数下界。

关键词：密码学布尔函数正形置换正形置换多项式正形拉丁方截集

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正形置换的研究与构造

正形置换的研究与构造

作者：朱华安国防科学技术大学

学位级别：硕士

正形置换具有良好的密码学性质，在密码体制中特别是在分组密码的设计中有重要的应用。文中在对正形置换的结构和性质的研究的基础上，提出了正形置换的正形平移的概念，得出了正形置换的正形平移依然是正形置换的结论，并且指出了它们... 详细信息

正形置换具有良好的密码学性质，在密码体制中特别是在分组密码的设计中有重要的应用。文中在对正形置换的结构和性质的研究的基础上，提出了正形置换的正形平移的概念，得出了正形置换的正形平移依然是正形置换的结论，并且指出了它们与该正形置换的平移等价类之间的关系。另外，还讨论了正形置换和正形置换多项式具有的一一对应关系，并利用置换多项式的有关理论说明了对任意整数m≥2，ax+bx+cx+d(α≠0)不是GF(2)上的正形置换多项式。如何构造正形置换是目前密码学研究的一个热点。文中介绍了目前的构造方法，论述了几种构造正形置换的新方法，并给出了具体的例子。指出了一个非线性正形置换通过正形平移可以变成新的非线性正形置换;说明了如何通过局部改变一个正形置换的输出值，使所得的置换仍然是一个正形置换：论述了一种由2阶正形置换构造2阶正形置换的方法，进一步证明了当n＞m＞1时，2阶正形置换的个数不小于2阶正形置换的个数：由低阶正形置换通过一定的组合，可以递归地构造出任意阶的高阶正形置换。关于正形置换在密码体制中的具体应用，文中介绍了利用正形置换强化分组密码，利用正形置换构造密码安全函数的方法，并给出了一个利用正形置换加强密码安全性的具体方案。高阶正形置换的计算机搜索是一个艰巨的问题。文中利用正形置换的完善平衡性特点，给出了正形置换的快速搜索算法，利用该算法得到了所有的16阶正形置换，并对它们的线性结构个数和差分均匀度等进行了统计，根据统计结果得知不存在16阶几乎完善非线性(APN)正形置换，进一步提出了一个猜想：不存在APN正形置换。

关键词：群有限域正形置换置换多项式线性结构差分均匀度分组密码序列密码

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正形置换的一种新的构造方式

正形置换的一种新的构造方式

作者：黄俊源广州大学

学位级别：硕士

正形置换既是一种完全映射,又是一种特殊的布尔置换,具有完全平衡性、输入输出相差均匀分布等良好密码学性质。在分组密码设计中有着重要的应用,因此研究正形置换具有重要的理论意义和实际应用价值。正形置换的构造与计数作为研究的主... 详细信息

正形置换既是一种完全映射,又是一种特殊的布尔置换,具有完全平衡性、输入输出相差均匀分布等良好密码学性质。在分组密码设计中有着重要的应用,因此研究正形置换具有重要的理论意义和实际应用价值。正形置换的构造与计数作为研究的主要内容之一,本文对正形置换的性质和构造进行了研究,主要工作如下:1.介绍了正形置换等相关概念和性质,叙述了现有的正形置换构造方法的基本思路。文章给出了布尔置换、正形置换、正形拉丁方截集和置换多项式的相关定义和定理,,介绍了构造正形置换的基本方法,同时用例子来说明每种构造方法的过程和各自的特点。2.提出了一种用布尔函数组来构造正形置换的方法,以及相应的计数结果。基本思路:利用m(2≤m≤n-2)元正形置换和n-m元正形置换,运用一些技巧,构造出n元正形置换。从而得到一种新的构造n元正形置换的方法,并且给出了相应的计数结果。3.介绍了正形置换在现代密码学中的实际应用。正形置换在密码体制设计中的应用,具体的有在密码算法SMS4设计中的应用和序列密码设计中的应用,还介绍了利用正形置换来构造密码函数的原理,最后介绍了正形置换多项式在密码学中的应用。

关键词：分组密码正形置换布尔函数组正形置换多项式正形拉丁方

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密码体制中的正形置换的构造与记数

电子与信息学报 2002年第9期24卷 1294-1296页

作者：亢保元中南大学铁道校区数力系长沙410075

正形置换在密码体制中有重要应用,该文在前人工作的基础上,利用有限群的理论对正形置换的构造和记数问题进行了讨论,特别在正形置换的记数方面得到了有价值的结果。

关键词：密码正形置换构造记数有限群保密通信