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Steiner树问题是一个历史性的数学难题,在网络设计、VLSI设计等方面有广泛的应用。本文从平面上和赋权图上研究了关于Steiner树的几个问题。文中首先讨论的是平面上的情形。由G-P猜想的获证知Steiner比为3/2,并且是可达到的。本文提出了正则点集的最大一最小比的概念,以此作为参数来描述正则点分布的均匀程度,并讨论了在给定正则点分布下的Steiner比,它可以大于3/2,因而是在特定情况下对Steiner比的改进。然后讨论的是赋权图上的情形。在Steiner树问题中,待连接的目标都是顶点(即正则点),但实际应用中,待连接的目标还可以是边,甚至是子图。这样就要寻求一个包含给定子图的最小连通子图。证明了该问题也是NP完全问题,并且本质上和图上Steiner树问题是等价的。最后研究了赋权图上Steiner树中Steiner点的度与个数的界,这对求解Steiner树会带来一定的方便。文中先对正则点导出子图为连通图的特殊情形进行讨论,对上述两个参数分别给出紧界,然后利用该结论以及第三章的相关结果,对正则点导出子图不连通的情形给出了Steiner点的个数的上界。

关键词：正则点非正则点支撑树 Steiner树 Steiner点

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正则点、等力点及其他

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中学数学 2002年第5期 42-43页

作者：郭要红安徽师范大学数学系 241000

1近三年来关于三角形'正则点'的研究自1999年文[1]提出三角形'正则点'概念后,近三年来围绕'正则点'的文章不断涌现(见文[2]～[9]),形成了一个小小的热潮.

关键词：正则点中学数学等边三角形

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具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解（英文）

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南京大学学报（数学半年刊） 2017年第1期34卷 21-42页

作者：刘凌霞张冰川潍坊学院数学系潍坊261061

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x'(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解。在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ'(λΖ)-αψ'(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z... 详细信息

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x'(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解。在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ'(λΖ)-αψ'(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ~2z)-αψ(λz)]ψ'(z)+β~2ψ(z)ψ'(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg'(γz)-αg'(z)]=[g(γ~2z)-αg(γz)]g'(z)+βg'(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ^(-1)(Ζ))-αz],x(z)=1/β[g(γg^(-1)(z))-αz].

关键词：解析解极点正则点优级数 Brjuno条件 Diophantine条件

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