检索结果-南通市图书馆

中国科学技术大学学报 2019年第8期49卷 614-619页

作者：廖群英四川师范大学数学科学学院四川成都610068

设n和e均为正整数.利用初等的方法和技巧,给出了广义欧拉函数φe(n)(e=pr,∏ti=1qi)在所有的qi同余于p均模1或者均模-1时的准确计算公式,其中,p,q1,…,qt为不同的素数,t和r为正整数.这推广了前人的结果.

关键词：欧拉函数广义欧拉函数莫比乌斯函数

基于欧拉函数秘密分享的RSA私钥的理性分布计算(英文)

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计算机工程与科学 2010年第9期32卷 11-17页

作者：李铁牛李红达中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室北京100049

随着分布式计算的发展,分布式计算环境中的安全性问题变得越来越突出。基于RSA算法的分布式认证和分布式数据加密等安全性机制也取得了长足的发展。不过,这些机制中大部分是基于传统密码协议中参与者类型的假设:半诚实或恶意的。本文从... 详细信息

随着分布式计算的发展,分布式计算环境中的安全性问题变得越来越突出。基于RSA算法的分布式认证和分布式数据加密等安全性机制也取得了长足的发展。不过,这些机制中大部分是基于传统密码协议中参与者类型的假设:半诚实或恶意的。本文从假设参与者是理性的这一视角出发,设计了基于RSA欧拉函数秘密分享的RSA私钥的分布式计算协议。协议中所有的参与者均是理性的,他们以自我利益为驱动。所有的参与者均采取遵守协议的执行这一策略形成了纳什均衡,并且该策略是不能严格劣势剔除的。

关键词：纳什均衡私钥欧拉函数理性分布计算严格劣势剔除策略

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量子求解欧拉函数破解RSA算法

信息网络安全 2023年第7期23卷 1-8页

作者：张兴兰张丰北京工业大学信息学部北京100124 可信计算北京市重点实验室北京100124

量子计算根据量子力学原理设计,具有天然的并行计算优势。Shor算法是一个能够快速分解整数,从而有望破解RSA加密技术的算法。然而Shor算法存在着需要构造的模幂电路极其复杂、量子位数会影响后期连分式计算精度的缺点,因此难以在量子计... 详细信息

量子计算根据量子力学原理设计,具有天然的并行计算优势。Shor算法是一个能够快速分解整数,从而有望破解RSA加密技术的算法。然而Shor算法存在着需要构造的模幂电路极其复杂、量子位数会影响后期连分式计算精度的缺点,因此难以在量子计算机上实现。针对上述问题,文章基于数论知识和RSA算法提出一种新的算法,设计相关量子线路去求解待分解整数N的欧拉函数,待量子求解出待分解整数的欧拉函数后,通过构造二元一次方程组可以求出整数N的两质因子。并且结合公钥可以进一步计算出私钥,从而对密文进行破译。文章所提算法在做到通用的基础上,只使用2n+2个量子比特,仅需要求解数的模乘,不用进行连分式计算,从而实现计算量和线路复杂度低的量子算法。

关键词：量子计算 Shor算法 RSA算法欧拉函数

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关于欧拉函数φ(n)的一个混合均值

纺织高校基础科学学报 2017年第1期30卷 6-9页

作者：王曦浛高丽李国蓉薛阳延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

对任意的正整数n,φ(n)和Zw(n)分别表示关于n的Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数.利用初等和解析的方法,研究Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数的混合均值问题,并给出一个渐近公式.

关键词：伪Smarandache无平方因子函数欧拉函数混合均值

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n阶欧拉函数的计算公式

华北电力学院学报 1993年第3期20卷 81-84页

作者：王贵保刘保相华北电力学院基础部唐山技术工程学院

对某些自然数n,m,有些文献中遇到了计算φ_n(m)的问题.本文中在统一地研究了这些问题后推广了数论中非常重要的欧拉函数的概念,给出了n阶欧拉函数的定义,讨论了它的积性,并得到了它的计算公式。

关键词：欧拉函数剩余类环计算

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一类广义欧拉函数的准确计算公式

四川师范大学学报（自然科学版） 2019年第3期42卷 354-357页

作者：廖群英四川师范大学数学科学学院

为将Lehmer同余式从模奇质数平方推广至模任意数的平方,Cai等(CAI T X, FU X D, ZHOU X. Acta Aritmetica,2002,103(3):203-214.)定义了广义欧拉函数φ e (n).最近Cai等给出了 e=3,4,6 时广义欧拉函数φ e (n)的计算公式.利用初等数论... 详细信息

为将Lehmer同余式从模奇质数平方推广至模任意数的平方,Cai等(CAI T X, FU X D, ZHOU X. Acta Aritmetica,2002,103(3):203-214.)定义了广义欧拉函数φ e (n).最近Cai等给出了 e=3,4,6 时广义欧拉函数φ e (n)的计算公式.利用初等数论与组合的方法和技巧,完全确定了一类广义欧拉函数的计算公式,即给出当 e 为 n 的特殊正因数时,φ e (n)的准确计算公式,从而推广Cai等的相关主要结果,并由此给出φ e (n)为偶数的一个充分必要条件.

关键词：欧拉函数广义欧拉函数麦比乌斯函数

三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+6φ(c)的正整数解

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数学的实践与认识 2018年第12期48卷 303-307页

作者：袁合才王波王晓峰华北水利水电大学数学与统计学院河南郑州450046 三门峡职业技术学院招生与就业处河南三门峡472000 河南科技学院数学科学学院河南新乡453003

研究了三元变系数混合型欧拉函数方程φ（abc）=2φ（a）φ（b）＋6φ（c）的可解性问题,其中φ（n）为欧拉函数.利用初等数论相关内容及计算方法,给出了方程所有共计95组正整数解.所提出的求解技巧可用以求解其他相似类型的混合型欧拉... 详细信息

研究了三元变系数混合型欧拉函数方程φ（abc）=2φ（a）φ（b）＋6φ（c）的可解性问题,其中φ（n）为欧拉函数.利用初等数论相关内容及计算方法,给出了方程所有共计95组正整数解.所提出的求解技巧可用以求解其他相似类型的混合型欧拉函数方程.

关键词：欧拉函数混合型丢番图方程正整数解

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基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性证明

科技通报 2017年第8期33卷 8-10,91页

作者：温少挺阙凤珍黄河交通学院基础教学部河南武陟454950

完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质。提出对基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性进行证明与研究。主要证明了一些包含Gamma函数的特殊函数完全单调性,推导一些重要的不等式。首先,利用整数环理论的单位群和理论本身... 详细信息

完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质。提出对基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性进行证明与研究。主要证明了一些包含Gamma函数的特殊函数完全单调性,推导一些重要的不等式。首先,利用整数环理论的单位群和理论本身性质,对特殊函数的互素性质进行描述,通过给出整数环素元的形式,以及整数素元表达式和部分非整数素元表达式,并根据整数环商环的性质利用同构映射方式分析特殊函数的互质性质;其次,在包含Gamma函数的特殊函数互质性质下,根据欧拉函数的性质对包含Gamma函数的特殊函数完全单调性质进行证明,任意欧拉函数在一定区间内的各阶导数为正整数的条件,在任意欧拉函数的正函数也满足正整数的情况下,即证明特殊函数在一定区间内为完全单调函数。

关键词：欧拉函数特殊函数整数环理论完全单调性

复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的正整数解

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数学的实践与认识 2018年第11期48卷 260-262页

研究了复合欧拉函数方程φ（φ（n-φ（φ（n））））=4,6的可解性问题，其中妒（礼）为欧拉函数．利用初等数论内容及计算方法分别得到了两个方程的所有正整数解．求解方法简洁有效，避免繁琐的求解过程，方法可用以求解其他类似复合... 详细信息

研究了复合欧拉函数方程φ（φ（n-φ（φ（n））））=4,6的可解性问题，其中妒（礼）为欧拉函数．利用初等数论内容及计算方法分别得到了两个方程的所有正整数解．求解方法简洁有效，避免繁琐的求解过程，方法可用以求解其他类似复合欧拉函数方程．

关键词：欧拉函数复合型丢番图方程正整数解

包含Smarandache函数和欧拉函数的方程及其性质的研究

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包含Smarandache函数和欧拉函数的方程及其性质的研究

作者：秦玮西北大学

学位级别：硕士

众所周知,数论的一个重要内容就是研究数论函数的各种性质.从古到今,数学家们对各种数论函数的性质进行了研究,得到了许多重要的结论,从而促进了数论的不断向前发展.1991年,罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache出版了《Only Problems... 详细信息

众所周知,数论的一个重要内容就是研究数论函数的各种性质.从古到今,数学家们对各种数论函数的性质进行了研究,得到了许多重要的结论,从而促进了数论的不断向前发展.1991年,罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache出版了《Only Problems, Not Solutions!》一书,引起许多学者的关注.在这本书里,F. Smarandache教授提出了105个有关特殊数列、算术方程等方面的问题与猜想.许多学者对这些问题和猜想进行了深入的研究,获得了很多具有重要数学理论价值的科研成果.在此基础上,他们也提出了很多与Smarandache函数和经典数论函数有关的问题,并对它们进行了研究与探索. 基于对Smarandache函数的兴趣,本文采用了初等数论与解析数论中的基本方法与理论,对一些与Smarandache函数相关的方程的可解性进行了研究.具体来说,文章的主要成果包括以下几个方面： 1.利用初等方法解决了同余方程的可解性问题,最终得到该方程有且只有三个素数解. 2.利用分类讨论的方法研究了一个与Sk(n)和Euler函数有关的方程的可解性问题,得到了该方程的所有正整数解. 3.根据Z(n)和Z*(n)的性质,研究了方程Z(n)+Z*(n)=n的偶数解问题.当n属于n=2k和n=2p1p2…pk,2

关键词： Smarandache函数同余方程欧拉函数素数可解性