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云南大学学报（自然科学版） 2024年第3期46卷 411-421页

作者：张程覃锋江西师范大学数学与统计学院江西南昌330022 江西师范大学江西省应用数学中心江西南昌330022

借助e-阈值和2个给定的模糊蕴涵,提出了一种构造模糊蕴涵的新方法;然后研究了新构造的模糊蕴涵的性质,接着揭示了与其它e-阈值生成模糊蕴涵的关系;最后,将这种构造方法推广到一族模糊蕴涵上,研究了它的一些性质并对它进行了刻画.

关键词：模糊连接词模糊蕴涵 e-阈值生成蕴涵

一类由一致模与模糊否定构造的新模糊蕴涵——(N,U)-蕴涵

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山东大学学报（理学版） 2023年第5期58卷 1-9页

作者：于鹏李冉冉陕西科技大学数学与数据科学学院陕西西安710021

在(U,N)-蕴涵的基础上,从经典蕴涵算子p→q=-p∨q的对偶形式p→q=-(p∧-q)出发,用合取一致模U取代-(p∧-q)中的∧运算,用一般模糊否定N取代(p∧-q)中的-运算,生成了一类新的模糊蕴涵,称为(N,U)-蕴涵。(N,U)-蕴涵是一类不同于(U,N)-蕴... 详细信息

在(U,N)-蕴涵的基础上,从经典蕴涵算子p→q=-p∨q的对偶形式p→q=-(p∧-q)出发,用合取一致模U取代-(p∧-q)中的∧运算,用一般模糊否定N取代(p∧-q)中的-运算,生成了一类新的模糊蕴涵,称为(N,U)-蕴涵。(N,U)-蕴涵是一类不同于(U,N)-蕴涵的蕴涵算子,与(U,N)-蕴涵形成了互补,丰富了蕴涵算子的生成方法。

关键词：一致模模糊蕴涵模糊否定 (U,N)-蕴涵三角模

由已知模糊蕴涵和单调函数组合生成的模糊蕴涵算子

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由已知模糊蕴涵和单调函数组合生成的模糊蕴涵算子

作者：夏阳陕西科技大学

学位级别：硕士

模糊蕴涵算子作为一种重要的二元运算被广泛应用于模糊推理,图像处理,模糊控制,模糊形态学和数据挖掘等领域。由于实际问题复杂多样,需要运用不同的模糊蕴涵算子实现特定目的。因此,构造不同的模糊蕴涵算子及分析蕴涵算子的性质就显得... 详细信息

模糊蕴涵算子作为一种重要的二元运算被广泛应用于模糊推理,图像处理,模糊控制,模糊形态学和数据挖掘等领域。由于实际问题复杂多样,需要运用不同的模糊蕴涵算子实现特定目的。因此,构造不同的模糊蕴涵算子及分析蕴涵算子的性质就显得尤为重要。从已有模糊蕴涵出发生成新的模糊蕴涵算子是一类重要的生成方法。不管是从单个模糊蕴涵算子出发,还是从两个模糊蕴涵算子出发,生成相应模糊蕴涵的基本原则就是要保持模糊蕴涵算子定义所满足的条件不变。也就是说在保证边界条件成立的条件下,需要保证模糊蕴涵I(x,y)关于第一变量递减,第二变量递增。基于此,本文提出了两种新的模糊蕴涵算子,并分析其性质。全文主要内容如下:首先从两个已有模糊蕴涵I1,I2出发,利用[0,1]区间上的单调函数f嵌套生成模糊蕴涵II1,I2f(II1,I2f(x,(y)=I1(x,f(I2(x,y))))。然后分单调函数f(x)=x和f(x)≠x两种情况讨论了模糊蕴涵II1,I2f的左单位元性、恒等性、输入律、广义弗雷格定律等。另外,在f(x)=x的基础上,又分I1=I2和I1≠I2两种情况,研究了II1,I2f与迭代布尔律I(x,y)=I(x,I(x,y))及模糊蕴涵(I1?I2)(x,y)=I1(x,I2(x,y))之间的联系。其次从两个已有模糊蕴涵I1,I2出发,利用[0,1]区间上的模糊否定N嵌套生成了模糊蕴涵II1,I2N(II1,I2N(x,y)=I1(N(I2(x,y)),y))。然后讨论了模糊蕴涵II1,I2N的性质,如:左单位元性、连续性、输入律、广义弗雷格定律等。同时研究了当I1与I2都取(S,N)-蕴涵(或R-蕴涵)时,II1,I2N是否是(S,N)-蕴涵(或R-蕴涵)等问题。最后研究了II1,I2f与II1,I2N满足MP、MT推理规则的条件。对于蕴涵算子II1,I2f,给出了f(x)=x,三角模T分别取TM、TD、TP和TLK时,II1,I2f满足MP、MT推理规则的条件。对于蕴涵算子II1,I2N,讨论了当T为TP、TLK时,II1,I2N满足MP、MT的充分条件。

关键词：模糊蕴涵模糊否定三角模三角余模模糊推理

满足（MP）、（MT）和（GHS）的模糊蕴涵类

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满足（MP）、（MT）和（GHS）的模糊蕴涵类

作者：曾庆雪浙江海洋大学

学位级别：硕士

模糊推理是模糊集理论的重要研究内容之一,在人工智能、模糊控制、数据挖掘和专家系统等方面有着广泛的应用。众所周知,模糊推理是从多个模糊前提推得模糊结论的过程。包括CRI（compositional rule of inference）在内的众多模糊推理算... 详细信息

模糊推理是模糊集理论的重要研究内容之一,在人工智能、模糊控制、数据挖掘和专家系统等方面有着广泛的应用。众所周知,模糊推理是从多个模糊前提推得模糊结论的过程。包括CRI（compositional rule of inference）在内的众多模糊推理算法应用而生。于是衡量推理算法的有效性成为模糊推理的重要研究内容。为了衡量它们的有效性,学者们从逻辑和应用的角度提出了一些公理化标准,其中（MP）、（MT）和（GHS）性质是几个重要的标准。鉴于实际分类和决策的需要,用聚合函数解释连接词“且”更具有实用性。于是本文利用（MP）、（MT）和（GHS）性质主要研究 ACRI（A-compositional rule ofinference）算法的有效性,研究内容主要包括:1.针对一些常用的模糊蕴涵,寻求满足（MP）和（MT）性质的聚合函数类。具体说来,首先给出由左连续聚合函数生成的剩余蕴涵、g-和f-蕴涵满足（MP）性质的充要条件。其次,探究由取大和阿基米德s-模生成的（S,N）-蕴涵和QL-蕴涵、由阿基米德copula函数生成的概率蕴涵和概率S-蕴涵满足（MP）性质的充分条件。最后,构造聚合函数使得上述模糊蕴涵满足（MT）性质。2.针对一些常用的模糊蕴涵,寻求满足（GHS）性质的t-模类。首先找到t-模使得由非左连续t-模生成的ITB*、由取大和幂零s-模生成的（S,N）-蕴涵以及QL-蕴涵（（IL）φ和（IKD）φ）满足（GHS）性质。进一步发现不存在t-模使得由严格s-模生成的（S,N）-蕴涵、g-蕴涵（g（1）=∞）和f-蕴涵（f（0）=∞）满足（GHS）。最后分析模糊蕴涵的格和共轭对（GHS）性质的保持性。

关键词：模糊蕴涵聚合函数模糊推理推理规则生成子

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几类新型模糊蕴涵与应用研究

几类新型模糊蕴涵与应用研究

作者：赵一帆河北大学

学位级别：硕士

模糊蕴涵是模糊集理论中一类主要的逻辑连接词,在模糊逻辑、近似推理、模糊控制、模糊专家系统、模糊神经网络、图像处理和数据挖掘中发挥着重要的作用。一方面,广泛的应用推动着模糊蕴涵理论的研究。另一方面,随着人工智能的发展,模糊... 详细信息

模糊蕴涵是模糊集理论中一类主要的逻辑连接词,在模糊逻辑、近似推理、模糊控制、模糊专家系统、模糊神经网络、图像处理和数据挖掘中发挥着重要的作用。一方面,广泛的应用推动着模糊蕴涵理论的研究。另一方面,随着人工智能的发展,模糊蕴涵在不确定性知识表示与推理中发挥着不可或缺的作用。因此,在过去十几年中,关于模糊蕴涵的性质、刻画、构造方法与应用一直是模糊逻辑中的研究热点。本文主要围绕几类新型模糊蕴涵的性质、构造方法与应用来展开研究,主要包括模糊蕴涵的广义交错输入律与α-迁移性,FIφ-蕴涵及其在构造模糊包含度中的应用,区间值模糊蕴涵的O-条件律和新型模糊蕴涵序和。本文的研究不仅丰富了不确定性理论,同时也为工程技术人员在实际应用中提供了更大的算子选择空间。本文的主要工作分为以下四个部分:1.研究了模糊蕴涵的广义交错输入律与α-迁移性。首先,发现广义交错输入律可以由α-迁移的R-蕴涵关于α-迁移的三角模导出。然后通过充分的讨论发现二元组(C,I)和/或(C,I)满足输入律不一定导致三元组(C,I,I)满足广义交错输入律,反之亦然。与此同时,给出了广义交错输入律成立的必要条件。最后,从三个不同的视角研究了模糊蕴涵的广义交错输入律。特别地,引入了模糊蕴涵的双输入律的概念,并讨论了双输入律与广义(交错)输入律的关系。2.构造了一个新型模糊蕴涵——FIφ-蕴涵。首先,给出了FIφ-蕴涵的定义和一些例子,然后对FIφ-蕴涵进行了刻画,发现所有的FIφ-蕴涵族与模糊蕴涵族相等。接着研究了FIφ-蕴涵的性质以及如何使用FIφ-构造修正蕴涵以满足期望的性质。有趣的是,在FIφ-构造中使用一致模U和零模V时,产生了两类新的模糊蕴涵——UIφ-蕴涵和VpIφ-蕴涵,并且研究了其额外的性质。最后,通过FIφ-蕴涵的聚合,提供了一种生成模糊PB-包含度的新方法。3.研究了区间值模糊蕴涵的O-条件律。首先,在研究O-条件律的相关性质时,发现区间值模糊蕴涵的先行边界条件和左序性对于O-条件律的分析是至关重要的。其次,发现在广义Modus Ponens规则中使用区间值模糊蕴涵的O-条件律可以提供更好的灵活性和普适性。最后,研究了由区间值重叠函数和区间值分组函数生成的区间值模糊蕴涵(也即,区间值RO-蕴涵、区间值(G,N)-蕴涵、区间值(O,G,N)-蕴涵和区间值(G,O,N)-蕴涵)的先行边界条件,并进一步研究了它们的O-条件律。4.进一步研究了 Baczyński等学者提出的“新型模糊蕴涵序和”。一方面,讨论了新型模糊蕴涵序和与R-蕴涵、(S,N)-蕴涵、(T,N)-蕴涵、QL-蕴涵、D-蕴涵、Yager的f-蕴涵和g-蕴涵的关系。发现新型模糊蕴涵序和族与常见的蕴涵族不相交。另一方面,研究了新型模糊蕴涵序和在三角模和三角余模上的分配性,完整地刻画了新型模糊蕴涵序和关于三角模和三角余模的四个分配性方程,并给出了分配性方程成立的充分和必要条件。

关键词：模糊蕴涵区间值模糊蕴涵模糊蕴涵的序和广义交错输入律 O-条件律分配性模糊包含度

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模糊蕴涵生成的序

齐鲁工业大学学报 2022年第1期36卷 73-80页

作者：李琪孙文璟张丽珠薄其高李钢齐鲁工业大学(山东省科学院)数学与统计学院山东济南250353

模糊蕴涵作为经典(布尔)蕴涵在单位区间上的推广,是模糊逻辑中最重要的逻辑算子之一。在有界格上分别定义了由模糊蕴涵和一致模生成的一种新的偏序,并分析了二者之间的关系。针对不同的模糊蕴涵类:(U,N)-、QL-、f-、g-、h-蕴涵,分别讨... 详细信息

模糊蕴涵作为经典(布尔)蕴涵在单位区间上的推广,是模糊逻辑中最重要的逻辑算子之一。在有界格上分别定义了由模糊蕴涵和一致模生成的一种新的偏序,并分析了二者之间的关系。针对不同的模糊蕴涵类:(U,N)-、QL-、f-、g-、h-蕴涵,分别讨论了其生成的偏序。

关键词：模糊蕴涵一致模偏序有界格

规则摄动时模糊蕴涵算子对模糊推理的鲁棒性的影响

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计算机学报 2005年第10期28卷 1700-1707页

作者：徐蔚鸿陈国平杨静宇叶有培吉首大学数学与计算机科学学院长沙理工大学计算机与通信工程学院长沙410077 南京理工大学计算机科学与技术系

列举了模糊规则发生摄动的常见情形,建立了一般性的模糊推理算法对规则摄动的鲁棒性的概念;就多重、链式和多维模糊推理情形,重点研究了一般性的模糊蕴涵算子对几个重要的模糊推理算法的这种鲁棒性的影响,并分别给出了相应的充分必要条... 详细信息

列举了模糊规则发生摄动的常见情形,建立了一般性的模糊推理算法对规则摄动的鲁棒性的概念;就多重、链式和多维模糊推理情形,重点研究了一般性的模糊蕴涵算子对几个重要的模糊推理算法的这种鲁棒性的影响,并分别给出了相应的充分必要条件;初步尝试了通过一定的摄动制约来改善这种鲁棒性;同时指出了很多现有的模糊蕴涵算子使得所讨论的这些推理算法拥有好的鲁棒性,此时,即使规则中的隶属度有适度的粗糙或摄动,推理仍是可行的、安全的.文中工作对模糊系统的分析、模糊蕴涵算子的选择以及规则获取过程有一定的指导意义.

关键词：模糊系统模糊蕴涵模糊逻辑模糊推理鲁棒性摄动

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模糊蕴涵与Smooth紧

模糊系统与数学 2006年第4期20卷 22-27页

作者：李令强金秋孟广武聊城大学数学科学学院山东聊城252059 临沂师范学院数学系山东临沂276005

1985年,Sostak[8]由逻辑的观点出发定义了一种基于Lukasiew icz蕴涵算子的Sm ooth紧,基于同样的思想A.H aydar E s[12]又定义了另外几种Sm ooth(fuzzy)紧并讨论了它们之间的关系。王国俊教授[10]提出了一种比Lukasiew icz算子具有更好... 详细信息

1985年,Sostak[8]由逻辑的观点出发定义了一种基于Lukasiew icz蕴涵算子的Sm ooth紧,基于同样的思想A.H aydar E s[12]又定义了另外几种Sm ooth(fuzzy)紧并讨论了它们之间的关系。王国俊教授[10]提出了一种比Lukasiew icz算子具有更好性质的R0-算子,基于R0-算子我们定义了一种模糊蕴涵,通过这种模糊蕴涵定义几种Sm ooth紧并讨论了它们的一些性质。

关键词：模糊蕴涵模糊拓扑 Smooth拓扑 Smooth紧