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基于梯度投影算法重构的压缩成像实验及质量评价

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激光与光电子学进展 2016年第12期53卷 116-124页

作者：汪磊马彦鹏姚波王义坤韩贵丞亓洪兴中国科学院上海技术物理研究所空间主动光电技术与系统实验室上海200083 中国科学院大学北京100049

压缩成像方式既可以避免在红外波段追求大面阵器件,又可以解决图像获取时难以消除的自身非均匀性,信噪比低,航空航天成像应用中的图像采集、传输、存储成本越来越高等问题。详细分析了该成像系统的原理模型,搭建成像原理样机,采用梯度... 详细信息

压缩成像方式既可以避免在红外波段追求大面阵器件,又可以解决图像获取时难以消除的自身非均匀性,信噪比低,航空航天成像应用中的图像采集、传输、存储成本越来越高等问题。详细分析了该成像系统的原理模型,搭建成像原理样机,采用梯度投影算法进行图像重构的成像实验。在重构图像的质量评价中引入了信号子空间分析方法,估计重构图像的信噪比。实验结果表明,该信噪比估计方法更加准确有效。

关键词：成像系统压缩成像梯度投影算法图像质量评价子空间分析

在一个新步长规则下梯度投影算法的全局收敛性(英文)

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运筹学学报 2002年第1期6卷 36-44页

作者：王长钰屈彪曲阜师范大学运筹学研究所曲阜273165 大连理工大学应用数学系大连116024

考虑约束最优化问题:其中:f:→　是连续可微函数,Ω是一闭凸集.本文研究了解决此问题的梯度投影方法,在步长的选取时采用了一种新的策略,在较弱的条件下,证明了梯度投影方法的全局收敛性.

关键词：梯度投影算法全局收敛性步长规则约束最优化问题

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变分不等式的一类梯度投影算法

四川师范大学学报（自然科学版） 2008年第1期31卷 42-46页

作者：叶明露邓方平黄穗西华师范大学数学与信息学院四川南充637002 中国民航飞行学院计算机学院四川广汉618307

在有限维欧氏空间给出了一类梯度投影算法.通过利用真凸Lipschitz连续函数及适当假设来构造投影区域,从而推广了同类算法,并给出了例子及计算机演示结果,使得所生成的序列均有以下特点:(1){‖xk-x0‖}是递增序列;(2)变分不等式的解的存... 详细信息

在有限维欧氏空间给出了一类梯度投影算法.通过利用真凸Lipschitz连续函数及适当假设来构造投影区域,从而推广了同类算法,并给出了例子及计算机演示结果,使得所生成的序列均有以下特点:(1){‖xk-x0‖}是递增序列;(2)变分不等式的解的存在性可通过所生成的序列的特点来验证;(3)在适当的假设条件下该算法所生成的序列收敛到解集中一点PS*(x0).

关键词：变分不等式梯度投影算法 Lipschitz连续函数收敛

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最优化问题的梯度投影算法研究

最优化问题的梯度投影算法研究

作者：张海燕曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了凸约束最优化问题的梯度投影算法。全文共分四章。第一章是本文的绪论部分,简要介绍了梯度投影算法的研究现状以及本文的主要研究成果。第二章研究了精确步长规则下的梯度投影算法。步长α的选取至关重要,一般步长搜索... 详细信息

本文主要研究了凸约束最优化问题的梯度投影算法。全文共分四章。第一章是本文的绪论部分,简要介绍了梯度投影算法的研究现状以及本文的主要研究成果。第二章研究了精确步长规则下的梯度投影算法。步长α的选取至关重要,一般步长搜索规则分为精确步长和非精确步长两类。一般情况下,由于选取精确步长需要较大的计算量,因而很少被采用。然而Hager和Park指出,对一些约束相对简单的困难问题而言,精确步长规则是很有用的,因为使用精确步长规则可以使迭代点跳出局部极小点的某个邻域,向整体极小点靠近。因此研究精确步长规则下的梯度投影算法也是相当必要的。在一定的条件下,证明了精确步长规则下的梯度投影算法的收敛性。第三章研究了带扰动项的梯度投影算法。带扰动项的最优化算法很多工作都是为了研究神经网络中增值梯度算法和反向传播算法的收敛性。本章对一般的梯度投影算法中的负梯度方向增加了一扰动项,其迭代形式为x=P[x+α(-▽f(x)+ω)],其中(?)‖ω‖=0,步长α采用Armijo步长规则,在一定的的条件下分析了算法的收敛性,得到了迭代点序列的投影梯度收敛于零。这一结果从理论上说明了Armijo步长规则下的梯度投影算法中的负梯度方向受到轻微扰动时,不会影响算法的收敛性。第四章研究了广义Armijo步长规则下的梯度投影算法。本章提出了一种广义的Armijo步长规则,这种步长规则是通常的Armijo步长规则的一种推广,在一定的条件下,证明了算法的收敛性。进一步,我们研究了算法的有限终止性,本文不但没有对目标函数进行凸性(凸或伪凸)的假设,而且分别在弱强极小性与非退化的条件下证明了算法的有限终止性,即算法在有限步后终止于问题的一个稳定点。

关键词：最优化问题梯度投影算法投影梯度步长搜索规则收敛性

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梯度投影算法强收敛性的CKQ方法

西华师范大学学报（自然科学版） 2015年第3期36卷 279-282页

作者：杨丽西华师范大学数学与信息学院四川南充637009

在Hilbert空间中,为解决有约束条件的凸集C上的凸函数f的最优问题引入了CKQ方法,证明了改进的梯度投影算法的强收敛性.

关键词：梯度投影算法 CKQ方法强收敛

求解凸优化问题的混合梯度投影算法和分裂算法

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求解凸优化问题的混合梯度投影算法和分裂算法

作者：唐玥西华师范大学

学位级别：硕士

最优化理论与方法是一个重要的数学分支,是一门应用性十分强的非常年轻的学科。它主要是利用数学的语言把实际生活中的所要解决的问题形式化,从而得到一个比较抽象的数学问题,然后再设计一个合适的求解此数学问题的算法,并分析其算法的... 详细信息

最优化理论与方法是一个重要的数学分支,是一门应用性十分强的非常年轻的学科。它主要是利用数学的语言把实际生活中的所要解决的问题形式化,从而得到一个比较抽象的数学问题,然后再设计一个合适的求解此数学问题的算法,并分析其算法的性能,验证我们所建立的数学模型的合理性及正确性。本文主要研究了求解约束凸优化问题的算法,文章是由四个部分构成,结构如下:第一章,介绍了研究背景、国内外状况以及本文所要做的工作。第二章,回顾一些相关概念和结论作为本文研究的主要工具。第三章,针对约束凸的最小化问题,我们引入了基于Mann-Halpern型的混合梯度投影算法,并且在适当的条件下证明了算法的强收敛性。第四章,考虑利用Forward-Backward,Douglas-Rachford和Backward-Backward分裂算法来求解双层凸优化问题,在一定的条件下,我们证明了算法的收敛性。由于变分不等式可以写成两个算子和的包含问题,因此作为应用,我们将得到的算法应用于研究变分不等式约束的双层优化问题,给出了其收敛性。文中所得到的结果,推广了Sabach和Shimrit等人的结果。

关键词：凸约束优化梯度投影算法平均映射极大单调算子双层优化分裂算法

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求解图像分割模型的快速梯度投影算法

信息工程大学学报 2011年第3期12卷 268-273页

作者：崔颖江成顺信息工程大学信息工程学院河南郑州450002

针对带约束条件的凸图像分割模型,提出一种快速数值实现算法。该算法在梯度投影算法的基础上结合了快速迭代收缩算法的加速收敛策略,利用正交投影处理不等式约束条件,避免了一般罚函数方法所带来的处罚项的不规则性;同时采用对偶方法来... 详细信息

针对带约束条件的凸图像分割模型,提出一种快速数值实现算法。该算法在梯度投影算法的基础上结合了快速迭代收缩算法的加速收敛策略,利用正交投影处理不等式约束条件,避免了一般罚函数方法所带来的处罚项的不规则性;同时采用对偶方法来避免全变分项的非光滑性和高非线性性。实验结果表明了所提出算法的有效性和在收敛速度上的优越性。

关键词：图像分割梯度投影算法对偶方法快速迭代收缩算法

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一族梯度投影算法及其收敛性质

应用数学学报 1987年第4期 396-404页

作者：薛国良曲阜师范大学

本文研究非线性规划问题:(P):min f(x),s.t.a~Tx=b,j=1,2,…,p,a~Tx≤b,j=p+1,…,p+q,

关键词：序列数列单调下降薛国良极限点梯度投影算法最优解收敛性质定理简化程序凸分析数学分析

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组基数约束指数跟踪问题的梯度投影算法

莆田学院学报 2020年第5期27卷 1-7页

作者：黄晓鑫吴景岚朱文兴福州大学数学与计算机科学学院福建福州350116 闽江学院计算机与控制工程学院福建福州350108

研究带组基数约束的指数跟踪问题:首先,基于梯度投影算法和拉格朗日方法,给出迭代子问题的闭式解;其次,据此闭式解,提出一个迭代组软阈值算法,并证明算法在一定条件下最终会收敛到原问题的L-稳定点;最后,结合线搜索、非单调技巧和启发... 详细信息

研究带组基数约束的指数跟踪问题:首先,基于梯度投影算法和拉格朗日方法,给出迭代子问题的闭式解;其次,据此闭式解,提出一个迭代组软阈值算法,并证明算法在一定条件下最终会收敛到原问题的L-稳定点;最后,结合线搜索、非单调技巧和启发式方法,进一步给出了一个非单调的迭代组软阈值算法,用于迭代求解原问题。数值实验表明算法是有效的。

关键词：指数跟踪组基数梯度投影算法迭代组软阈值算法拉格朗日方法