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低秩分块矩阵的核近似

智能系统学报 2019年第6期14卷 1209-1216页

作者：王中元刘惊雷烟台大学计算机与控制工程学院

为了探讨结构受限下的矩阵分解问题,通过最小化块外对角线来增强类与类之间数据表示的不相关性,从而实现分块约束,即数据来源于不同的聚类结构,是一种局部结构的约束;同时通过增强样本的自表达属性并缩小样本之间的差距来增强类内数据... 详细信息

为了探讨结构受限下的矩阵分解问题,通过最小化块外对角线来增强类与类之间数据表示的不相关性,从而实现分块约束,即数据来源于不同的聚类结构,是一种局部结构的约束;同时通过增强样本的自表达属性并缩小样本之间的差距来增强类内数据表示的相关性,从而实现低秩约束,即数据行出现冗余,是一种全局结构的约束。随后设计了一个低秩分块矩阵的核近似算法,通过交替方向乘子法迭代求解。最后将该方法分别在人脸识别和字符识别上进行测试。实验结果表明,所提出的低秩分块矩阵分解算法在收敛速度和近似精度上都具有一定的优势。

关键词：低秩近似块对角矩阵稀疏矩阵核近似矩阵分解交替向量乘子法子空间聚类图像识别

基于随机傅里叶特征空间的高斯核近似模型选择算法

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数据采集与处理 2023年第3期38卷 616-628页

作者：张凯门昌骞王文剑山西大学计算机与信息技术学院太原030006 山西大学计算智能与中文信息处理教育部重点实验室太原030006

核方法是一种把低维空间的线性不可分问题转化为高维空间中线性可分问题的方法,其广泛应用于多种学习模型。然而现有的核模型选择方法在大规模数据中计算效率较低,时间成本很大。针对这一问题,本文引入随机傅里叶特征变换,将原始核特征... 详细信息

核方法是一种把低维空间的线性不可分问题转化为高维空间中线性可分问题的方法,其广泛应用于多种学习模型。然而现有的核模型选择方法在大规模数据中计算效率较低,时间成本很大。针对这一问题,本文引入随机傅里叶特征变换,将原始核特征空间转换为另一个相对低维的显式随机特征空间,并给出核近似误差上界理论分析以及在核近似的随机特征空间中训练学习模型的误差上界,得到核近似的收敛一致性和误差上界与核近似参数之间的关系。基于随机傅里叶特征空间选择出最优模型参数,避免了对最优原始高斯核模型参数的大规模搜索,从而大幅降低原始高斯核模型选择所需的时间成本。实验表明,本文给出的误差上界确由核近似参数控制,核近似选择的最优模型相较于原始高斯核模型有较高的准确率,并且模型选择时间相对网格搜索法大幅减小。

关键词：核方法高斯核傅里叶变换核近似模型选择

基于随机傅里叶核近似方法的特征处理与模型优化研究

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基于随机傅里叶核近似方法的特征处理与模型优化研究

作者：张凯山西大学

学位级别：硕士

在监督学习任务中,对输入数据进行有效表示是模型训练的基本要素。核方法为数据表示提供了一种有效方法,即隐式地将数据转换到新的特征空间并允许非线性数据表示。由于核方法所需的计算时间很大程度上受到数据集规模的影响,故随着模型... 详细信息

在监督学习任务中,对输入数据进行有效表示是模型训练的基本要素。核方法为数据表示提供了一种有效方法,即隐式地将数据转换到新的特征空间并允许非线性数据表示。由于核方法所需的计算时间很大程度上受到数据集规模的影响,故随着模型训练数据规模的日渐增大,特别是深度神经网络模型需要更多的数据进行训练,现有的非线性核模型选择方法与深度神经网络模型的模型训练成本逐渐增大,并且存在着特征处理困难、模型结构复杂等问题。核近似方法能够解决核方法在大规模数据中难以计算的困难,线性或亚线性时间复杂度的核近似算法还具有计算开销小、易于扩展到大规模数据的优点。所以,利用线性核近似求解算法解决特征处理和降低模型训练成本问题具有重要的研究价值。随机傅里叶特征核近似方法是线性核近似算法中的一种,该方法将数据特征由原始特征空间映射至另一个相对低维的显式随机特征空间,从而可以将原始非线性问题转变成为线性问题。本文通过引入随机傅里叶特征空间变换核近似方法,对大规模数据中的特征处理、模型结构复杂和训练时间成本大的问题开展了系统研究,具体的工作总结如下:(1)提出一种基于随机傅里叶特征空间的核近似模型选择算法。本文分析了随机傅里叶特征变换的核近似方法对支持向量机、核岭回归(Kernel Ridge Regression)这两种广泛使用的学习模型的影响,并且分析给出该算法的核近似误差上界,证明算法的准确率主要和傅里叶特征变换的空间维度以及核函数参数有关。并且,该算法在随机傅里叶特征空间中高效选择模型参数,得到的最优参数模型仍有较好的效果,避免了传统网格搜索法在大规模数据中需要大量时间进行多次训练模型的问题,为更大规模数据集的模型构建提供了一种可行方案。(2)提出一种基于核近似方法的浅层网络与深度神经网络相结合的混合网络模型。该模型将基于随机傅里叶特征变换的浅层网络与深度神经网络结合,在进行深层网络训练之前,先运用随机傅里叶特征核近似的浅层网络对数据进行特征提取与处理,接着对处理后的数据信息与深度神经网络进行共同训练处理。构建的高效混合网络模型拥有与单独深度神经网络相近精确度的同时,模型网络层数与迭代次数大幅减少,并且具有较低的浮点计算量和模型结构复杂度。本文针对大规模数据特征处理与模型优化问题开展研究,通过引入随机傅里叶特征变换的核近似方法对数据特征进行处理,为模型选择与构建提供一种有效的解决方案。本文取得的研究成果不仅可以丰富大规模数据特征处理方面的研究,而且对构建浅层网络与深度神经网络相结合的混合网络模型进行了有益的探索。

关键词：核方法随机傅里叶特征核近似模型选择

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SPH方法的改进核近似形式研究及造波模拟

SPH方法的改进核近似形式研究及造波模拟

作者：何轩哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种无网格计算方法,近年来受到人们广泛关注,特别是在计算流体力学领域。该方法完全避免了网格划分和重建,在处理大变形流体、自由表面流和多相流等问题上具有优势,应... 详细信息

光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种无网格计算方法,近年来受到人们广泛关注,特别是在计算流体力学领域。该方法完全避免了网格划分和重建,在处理大变形流体、自由表面流和多相流等问题上具有优势,应用前景广阔。但目前SPH方法还不够成熟,与网格方法相比,仍存在计算精度不够高,边界条件难以直接施加,计算量大等问题。SPH方法依赖核函数建立粒子间的相互作用关系,由于边界附近粒子的核函数支撑域被截断,导致核函数不再满足归一性,粒子的核近似精度无法得到保证。通常的处理方法是在边界外侧布置额外的虚拟粒子参与计算,该方法无疑增加了计算量,并且对于复杂边界布置多层虚拟粒子比较困难。修正光滑粒子流体动力学(CSPH)方法避免了在边界外侧布置虚粒子的方法,通过改进粒子的核近似形式,考虑了核函数被截断的影响,提高了边界附近粒子的近似精度。与之类似的改进光滑粒子流体动力学(MSPH)方法通过联立求解场函数及一阶和二阶导数近似值的方式,进一步提高了边界粒子以及内部不规则分布粒子的近似精度,但计算量也增大许多。本文针对边界附近粒子近似精度下降的问题进行研究,在CSPH方法和MSPH方法的基础上,提出一种改进核近似形式的SPH方法。该方法与MSPH方法类似,首先联立求解场函数及一阶导数近似值,然后利用得到的结果求解二阶导数近似值,同时减少需要求解的二阶导数未知元个数,相比MSPH方法降低了计算量。最后本文通过建立二维数值波浪水槽,进行推板造波数值模拟,初步验证了SPH方法应用于模拟孤立波和线性波的可行性。为后续采用SPH方法建立通用高精度数值造波水槽,研究非线性波及不规则波的复杂动力学行为提供参考价值。

关键词：光滑粒子流体动力学核近似数值波浪水槽推板造波

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基于核近似的无网格计算方法

基于核近似的无网格计算方法

作者：殷建伟中国工程物理研究院

学位级别：硕士

基于核近似的无网格方法是一种纯拉氏计算方法,其典型代表为光滑粒子流体动力学方法(SPH)。SPH方法通过核函数进行核近似估计,在计算域的边界附近,核估计的精度会明显下降。重构核粒子方法(RKPM)通过校正函数对核函数重新构造,能够提高... 详细信息

基于核近似的无网格方法是一种纯拉氏计算方法,其典型代表为光滑粒子流体动力学方法(SPH)。SPH方法通过核函数进行核近似估计,在计算域的边界附近,核估计的精度会明显下降。重构核粒子方法(RKPM)通过校正函数对核函数重新构造,能够提高核近似在边界点和内点上对函数的估计精度和计算稳定性。研究发现,虽然重构核粒子方法的校正函数的构造立足于对函数的精确估计,但这个优势同样能在对函数导数的估计中继续保持,并给出了理论分析证明。本文通过理论研究和对数学模型和物理模型的计算分析,展示了重构核粒子方法的改进效果,同时揭示了该方法能够提高计算精度的原因。本文还简要介绍了另外两种对SPH的改进方法:CSPM方法和MSPH方法,并比较了它们与RKPM方法的联系和差别。另外,本文推导了柱坐标系和球坐标系中的SPH和RKPM方法,得到了核函数的计算式和核近似公式,并通过对数学模型的计算分析,验证了RKPM对SPH的改进效果在柱坐标系和球坐标系中依然有效。

关键词：核近似无网格方法光滑粒子流体动力学方法重构核粒子方法高速碰撞核函数

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卷积自编码器融合核近似技术的异常检测模型

计算机测量与控制 2022年第3期30卷 259-265,276页

作者：武玉坤李伟陈沅涛浙江邮电职业技术学院浙江绍兴312366 浙江工业大学计算机科学与技术学院杭州310023 长沙理工大学计算机与通信工程学院长沙410114

图像中的异常检测是计算机视觉中非常重要的研究主题,它可以定义为单分类问题;针对图像数据集的规模大,维度高等特性,一种新的深度卷积自编码器(CAE,convolutional autoencoder)与核近似单分类支持向量机(OCSVM,one class support vecto... 详细信息

图像中的异常检测是计算机视觉中非常重要的研究主题,它可以定义为单分类问题;针对图像数据集的规模大,维度高等特性,一种新的深度卷积自编码器(CAE,convolutional autoencoder)与核近似单分类支持向量机(OCSVM,one class support vector machine)相结合的异常检测模型CAE-OCSVM被提出;模型中的深度卷积自编码器负责学习图像的本质特征表示,然后使用随机傅里叶特征对卷积自编码器学习到的本质特征进行核近似,核近似后输入线性单类支持向量机进行图像异常检测;核近似技术克服了核学习技术时间复杂度高的问题;同时深度卷积自编码器与核近似单类支持向量机通过梯度下降法实现了端到端的学习;模型的AUC性能在4个公开的图像基准数据集上进行了实验验证,同时模型与其它常用的异常检测模型在不同的异常率的情况下进行了性能对比;实验结果证实CAE-OCSVM模型在4个公开图像数据集上的性能都优于其它异常检测模型,表明了CAE-OCSVM模型更适合大规模高维数据集的异常检测。

关键词：异常检测卷积自编码器核近似单分类支持向量机随机傅里叶特征

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SPH方法核近似形式改进及算法研究

数值计算与计算机应用 2023年第2期44卷 150-165页

作者：郑雄波赵杰刘晓曦何轩姜劲哈尔滨工程大学数学科学学院哈尔滨150001 南方海洋科学与工程广东省实验室珠海519000 金陵科技学院南京211112

光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种无网格拉格朗日粒子法,目前在流体力学领域以及大变形和冲击载荷等问题的模拟方面具有广泛的应用,众多学者在SPH算法方面开展了大量的研究,以提高SPH算法的计算速度... 详细信息

光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种无网格拉格朗日粒子法,目前在流体力学领域以及大变形和冲击载荷等问题的模拟方面具有广泛的应用,众多学者在SPH算法方面开展了大量的研究,以提高SPH算法的计算速度和精度.针对现有SPH方法在边界附近粒子近似精度下降的问题,本文在CSPH方法和MSPH方法基础上提出了一种改进的核近似形式,在求解场函数、一阶导数近似值以及二阶导数近似值过程中,对含二阶导数项的方程进行优化,减少了二阶导数项近似值的求解个数,相比MSPH方法减少了计算量.此外,本文基于改进的SPH算法,建立了二维数值波浪水槽模拟推板造波,通过数值模拟造波将SPH算法生成的波浪参数与理论值进行对比,验证了改进的SPH方法在波浪生成和传播上具有较好的模拟效果,为后续研究内波、畸形波以及非线性波相互作用提供了算法研究基础.

关键词：光滑粒子流体动力学核近似推板造波数值水槽

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SPH的核近似和粒子近似

信息技术 2012年第7期36卷 170-171,175页

作者：马红权张学莹河海大学理学院南京211100

光滑粒子流体动力学(SPH,Smoothed Particle Hydrodynamic)方法是一种具有纯La-grangian性质的无网格方法,在众多学科和领域得到了广泛发展和重要应用。文中主要对用SPH方法近似偏微分方程(PDEs)的核近似法和粒子近似法进行了描述分析,... 详细信息

光滑粒子流体动力学(SPH,Smoothed Particle Hydrodynamic)方法是一种具有纯La-grangian性质的无网格方法,在众多学科和领域得到了广泛发展和重要应用。文中主要对用SPH方法近似偏微分方程(PDEs)的核近似法和粒子近似法进行了描述分析,并说明了两个的利弊。除了一些简单情况,PDEs的解析解是很难求出的,因此描述分析这两种方法对寻得近似解就具有十分重要的意义。

关键词：光滑粒子流体动力学(SPH) 核近似光滑函数粒子近似

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分布式稀疏软大间隔聚类

数据采集与处理 2024年第2期39卷 376-384页

作者：谢云轩陈松灿南京航空航天大学计算机科学与技术学院南京211106

虽然软大间隔聚类(Soft large margin clustering,SLMC)相比其他诸如K-Means等算法具有更优的聚类性能与某种程度的可解释性,然而当面对大规模分布存储数据时,均遭遇了同样的可扩展瓶颈,其涉及的核矩阵计算需要高昂的时间代价。消减此... 详细信息

虽然软大间隔聚类(Soft large margin clustering,SLMC)相比其他诸如K-Means等算法具有更优的聚类性能与某种程度的可解释性,然而当面对大规模分布存储数据时,均遭遇了同样的可扩展瓶颈,其涉及的核矩阵计算需要高昂的时间代价。消减此代价的有效策略之一是采用随机Fourier特征变换逼近核函数,而逼近精度所依赖的特征维度常常过高,隐含着可能过拟合的风险。本文将稀疏性嵌入核SLMC,结合交替方向乘子法(Alternating direction method of multipliers,ADMM),给出了一个分布式稀疏软大间隔聚类算法(Distributed sparse SLMC,DS-SLMC)来克服可扩展问题,同时通过稀疏化获得更好的可解释性。

关键词：交替方向乘子法软大间隔聚类分布式机器学习核近似