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变分与无限维系统的高精度辛格式

计算数学 2002年第4期24卷 431-436页

作者：王雨顺秦孟兆 Lasg 中科院大气物理所Lasg实验室南京师范大学数学与计算机科学学院中科院数学与系统科学学院

1.引言冯康和他的研究小组提出的生成函数法[1]系统地解决了象二体问题这样地有限维Hamil-ton系统辛算法的构造问题,该方法也可以自然地推广到无限维hamilton系统[2].首先在空间方向进行离散,例如采用差分或谱离散,得到有限维Hamilto... 详细信息

1.引言冯康和他的研究小组提出的生成函数法[1]系统地解决了象二体问题这样地有限维Hamil-ton系统辛算法的构造问题,该方法也可以自然地推广到无限维hamilton系统[2].首先在空间方向进行离散,例如采用差分或谱离散,得到有限维hamilton系统,然后再采用生成函数法离散该系统.这样得到的辛格式是整个一层的格式,对于研究格式的局部性质如多辛性质[3],局部能量守恒性质[5]就相当困难.

关键词：无穷维hamilton系统高阶辛格式变分

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一些数学物理问题中的hamilton方程

应用数学和力学 2003年第1期24卷 19-24页

作者：陈勇郑宇张鸿庆大连理工大学数学系大连116023 华东师范大学数学系上海200062

讨论了新的一系列在数学物理方程中微分方程的hamilton正则表示 ,其中包括变系数 2阶对称方程的hamilton系统 ,关于常系数的 4阶对称方程新的非齐次hamilton表示 ,MKdV方程以及KP方程的正则表示·

关键词：数学物理问题 hamilton方程无穷维hamilton系统 hamilton正则方程 hamilton算子 MKdV方程 KP方程

一类无穷维hamilton算子特征函数系的完备性

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应用数学学报 2008年第3期31卷 457-466页

作者：黄俊杰阿拉坦仓陈阿茹娜内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入hamilton体系,从而导出无穷维hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于hamilton体系的分离变... 详细信息

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入hamilton体系,从而导出无穷维hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.作为应用,还给出了波动方程导出的无穷维hamilton算子特征函数系的完备性.

关键词：无穷维hamilton系统无穷维hamilton算子特征值问题特征函数系完备性

基于hamilton算子特征函数系展开的敛散性

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基于Hamilton算子特征函数系展开的敛散性

作者：苏木亚内蒙古大学

学位级别：硕士

hamilton系统的理论和方法是既经典而又现代的研究课题，近几十年来随着其应用领域的逐渐扩大，许多问题有待进一步完善．本文一方面对hamilton算子的背景及研究进展做了简单介绍，另一方面考虑了一类无穷维hamilton算子的特征函数系分... 详细信息

hamilton系统的理论和方法是既经典而又现代的研究课题，近几十年来随着其应用领域的逐渐扩大，许多问题有待进一步完善．本文一方面对hamilton算子的背景及研究进展做了简单介绍，另一方面考虑了一类无穷维hamilton算子的特征函数系分别在Abel意义，算术平均意义(Fejer平均)，广义Abel意义，θ平均，以及Gauss-Weierstrass平均意义下的完备性问题，通过讨论它们的相互联系，为该类方程应用基于hamilton体系下的分离变量法提供了理论依据．

关键词：无穷维hamilton系统度量意义特征函数系敛散性

基于无穷维hamilton框架的对称及其算子的一般形式化研究

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基于无穷维Hamilton框架的对称及其算子的一般形式化研究

作者：杜鹃内蒙古工业大学

学位级别：硕士

当今时代,科学研究蓬勃发展,hamilton系统也发挥着举足轻重的作用.因其具有特殊而简洁的结构特征,大量研究领域(诸如经典力学、天体力学、航天科学、生物工程等)中的很多模型都以hamilton系统的形式出现,从而极大地推动了科学的进步和发... 详细信息

当今时代,科学研究蓬勃发展,hamilton系统也发挥着举足轻重的作用.因其具有特殊而简洁的结构特征,大量研究领域(诸如经典力学、天体力学、航天科学、生物工程等)中的很多模型都以hamilton系统的形式出现,从而极大地推动了科学的进步和发展.本文将在无穷维hamilton体系下,从新的研究思路出发,获得对称的形式解并实现矩阵hamilton算子的一般化构造.第一章,首先介绍了本文的研究对象;其次,经过查阅大量资料,回顾了对称以及无穷维hamilton算子的产生及发展;然后,阐述了前人在研究过程中遇到的困难;最后,给出了本文的研究思路以及主要的成果.第二章,针对无穷维线性正则hamilton体系下对称结果的获得提出了新的想法:利用向量表示法以及微分算子求和,将线性hamilton正则系统转变成一类特殊的微分方程.从而根据无穷小判别准则获得确定方程组.以此为基础,获得了常型以及变系数型体系下对称的新结果,并用具体算例说明了结论的便捷性及有效性.第三章,在前人的基础上,关于无穷维矩阵hamilton算子及算子对的构造做了进一步的探索.通过构造三种形式的算子,推导出其成为hamilton算子所满足的条件,并利用这些条件构造出新型hamilton算子,同时验证了结论的正确性和一般性.并且实现了几个新型hamilton算子对的构造.最后,对本文的工作做了简单的总结,指出了其中存在的不足,并说明了今后可能继续开展的研究方向.

关键词：无穷维hamilton系统对称无穷小判别准则无穷维矩阵hamilton算子 hamilton算子对

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矩阵多项式的综合除法及其应用

汕头大学学报（自然科学版） 2010年第2期25卷 16-22,26页

作者：谢泽嘉华南师范大学数学科学学院广东广州510631

给出矩阵多项式的综合除法,利用微分代数的观点,将其应用于一类常系数偏微分方程化为无穷维hamilton系统的问题中.再结合标准型算法,将其应用于构造一类偏微分方程组通解的问题中.

关键词：无穷维hamilton系统带余除法综合除法矩阵多项式偏微分方程组通解