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一维大地电磁测深反演算法比较研究

一维大地电磁测深反演算法比较研究

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作者：冯思臣成都理工大学

学位级别：硕士

一维大地电磁测深通过测得的地表视电阻率来反演出地下地层剖面的电性参数。反演就是构造出合适的误差目标函数，求其最小值，其数学本质是一个最优化问题。一维大地电磁测深反演算法主要分为线性算法和非线性算法两类。地球物理反演问... 详细信息

一维大地电磁测深通过测得的地表视电阻率来反演出地下地层剖面的电性参数。反演就是构造出合适的误差目标函数，求其最小值，其数学本质是一个最优化问题。一维大地电磁测深反演算法主要分为线性算法和非线性算法两类。地球物理反演问题通常是非线性的，即目标函数非线性。线性算法都是以某一点为初始点，把函数在该点展开成低阶泰勒多项式，用简单形式的泰勒多项式来求解下一个更优的解，从而形成迭代点列。当点列不再前进，达到收敛，就认为是最优解。本文比较研究了梯度法，高斯牛顿法，马夸特法，广义逆矩阵法，牛顿拉甫生法各自的特点，算法原理，运算结果和运算速度。总的说来线性算法的新解总是被旧解确定，所以最终解依赖初始解，这样导致最终解是全局最优解的可能性小，而是初始解附近的局部极值点，这样的反演结果准确性被降低。非线性算法也有初始点，但是新解不是按照函数的泰勒多项式来寻找，而是直接另外随机寻找，这样不依赖于旧解。通过一些适当的条件判断新解是否可取，从而得到新解，形成迭代点列，最终的函数值不能再减小，就认为是最优解。这样得到的最优解不依赖于初始解，或者依赖程度非常低，因此是全局最优解的可能性比线性算法大。本文比较研究了蒙特卡罗算法，模拟退火算法，遗传算法的特点，算法原理，运算结果，运算速度。并且和线性算法加以比较，得出线性算法与非线性算法互相结合的新算法，以及非线性算法之间的互相结合的新算法，还把遗传算法中的复制，交叉，变异算子具体操作方式作了一些提高运算效率的改进。除了求误差目标函数的最小值的纯数学观点以外，还有按照地层实际分布情况加约束条件的反演算法。OCCAM算法不单纯只求视电阻率曲线的拟合差最小值，而是在满足一定精度的拟合差的模型中，构造其他描述地层电性参数情况的物理量并求其最值。这样的反演算法更符合地层真实性，是从实际情况出发的，而不是撇开实际情况仅从纯数学最小值理论出发。把数学理论结合实际情况来进行反演，速度更快，效果更好。OCCAM算法考虑到实际地层电性参数总是连续变化的，而不是突变，所以构造的物理量是地层电性参数的粗糙度，求粗糙度最小值。沿着OCCAM算法的思路还可以构造出其他符合实际情况的物理量求最值。本文把OCCAM算法与常规的线性与非线性反演算法的理论和运算效率做了比较研究。

关键词：新解产生机制解包含的信息结合算法变异方式粗糙度函数

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