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非线性伪双曲方程初边值问题整体广义解

数学研究 1996年第1期 63-66页

作者：任留成郑州测绘学院

本文证明了一类非线性伪双曲方程初边值问题整体广义解的存在唯一性．

关键词：非线性伪双曲方程初边值问题整体广义解

一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题(英文)

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应用数学 2008年第2期21卷 231-238页

作者：薛红霞郑州航空工业管理学院数理系河南郑州450015

本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.

关键词：四阶非线性抛物型方程整体广义解解的渐近性解的爆破

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广义立方双色散方程解的渐近性质

工程数学学报 2009年第3期26卷 567-570页

作者：孙明丽刘亚成董晓璋南京市聋人学校南京210007 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨150001

本文研究广义立方双色散方程的初边值问题,它包括了几类双色散方程以及Bq,IBq,IMBq方程作为特殊情形,当方程非线性项满足某些条件时,利用等价变换和改进的积分估计法证明了问题整体广义解按时间的指数形式衰减为零。最后,将本文定理结... 详细信息

本文研究广义立方双色散方程的初边值问题,它包括了几类双色散方程以及Bq,IBq,IMBq方程作为特殊情形,当方程非线性项满足某些条件时,利用等价变换和改进的积分估计法证明了问题整体广义解按时间的指数形式衰减为零。最后,将本文定理结论应用到实际模型中,得到了问题的解具有衰减行为时方程参数应满足的条件。

关键词：广义立方双色散方程积分估计法变换问题整体广义解渐近性质

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性(英文)

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河南大学学报（自然科学版） 2005年第3期35卷 6-9页

作者：宋长明李清善中原工学院数学系郑州大学数学系郑州450052

考虑非线性波方程utt-2kuxxt=g(ux)x的Cauchy问题,其中,k>0为实数,g(s)是给定非线性函数.当g(s)=sn时(n 2为整数),由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T>0,如果初始数据u0∈W3,1(R)∩H2(R),u1∈W1,1(R)∩L2(R),则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R)).利用凸性方法,证明了相应的Cauchy问题在空间C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R))中不存在整体广义解.

关键词：非线性波方程 Cauchy问题整体光滑解整体广义解

一类非线性高阶波动方程的初边值问题和Cauchy问题

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一类非线性高阶波动方程的初边值问题和Cauchy问题

作者：韩献军郑州大学

学位级别：硕士

本文分三章，第一章为引言;第二章研究一类非线性高阶波动方程的初边值问题的整体古典解的存在性和唯一性，以及古典解的爆破;第三章研究此方程的周期边界问题和Cauchy问题的整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性，具体情况如下： ... 详细信息

本文分三章，第一章为引言;第二章研究一类非线性高阶波动方程的初边值问题的整体古典解的存在性和唯一性，以及古典解的爆破;第三章研究此方程的周期边界问题和Cauchy问题的整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性，具体情况如下：在第二章中，我们研究一类非线性高阶波动方程的如下初边值问题：或或其中a，a，a ＞0为常数，φ(s)，∫(s，s，s，s，s，)为已知的非线性函数，u(x)，U，(x)为已知的初始函数，为此，我们先用四阶常微分方程边值问题的Green函数把上述问题转化为等价的积分方程，然后利用压缩映射原理证明此积分方程局部古典解的存在性和唯一性，又用解的延拓法证明上述问题整体古典解的存在性和唯一性，主要结果有：定理1 设u(x)，u(x)∈C[0,1]且满足边界条件(2)，若以下条件满足：其中A,B月＞0为常数， W．、。。;IDF(u．u－．u、)＼ (b)八u．N、．n＿、．厂，＿、，u－4)＝＞：(一1)”‘D——I 、yi J＼。、，。、。，·、。，。、。。，。、＼，tf”“”t 彻，J。’ 其中厂(S。，。I，SJ＞0，且厂(S。，S;，S)E d(R’)，【口厂人SO．81．S7 多D＿r、、了。h (广)【————【S二AD D JI］“门十IJ．D“。’十15。卜十D S。］“门］JI 厂N －ID SO rts D SZ广十 2．卜6【S。1‘－H SO卜，0 rtsl SZll 其中＊UP3，i一0，l，2，j一l，2，…，8，则问题(1)一(3)有唯一整体古典解．定理2 假设以下条件成立： (O)(l。It＋O。11。－．！II、、)d．1：＞0． (0)EN)。Ig;l卜I;。Ill;。0。卜－I;02卜。。卜I－。;。It;＿11’ ＋Zll p(S)d对十ZIF(。。。，l。0。，。。0。)＜＜0，其中DI一1－DD一【LZt。，fi为广…)，IJ的范数， (c)9 E C’(11)，且 sT(s)＜2(26－。1)D 9(s)。ly－。a;8。。‘，其中 3＞0，禹＝Za或孔一S， (d)F(S。，S;，S。)EC’(R’)且＋SF(Sn．S：．S、)。、。＞IS;lfuHIK171－－－－－－－－－－＜2(23＋l)厂(Sn．S;．S，) 叫’a。、—一、一十2S(占．atst十a。s;十(会一广．)a．们(侧寸兄。0) —“””－’一‘”’一“”’‘’2”””“”’””’”””－“－’ 。，a FF(sn．S1．3，)－．．、．或＞IS．．——宅2门8＋］)刊S。S，S，) ”LM“’＆”“’”” ＿。，且－卜＊占(二子a：ss－卜S，a。sZ－卜(1一S，)a，sZ)(止L日寸sn＝8) 一”二一‘”‘“‘“”‘“‘”““‘”一‘””’“”“”‘”””’ Al8F(。SI．S、)＿＿．＿、．或＞Is;————＜2(26十门F(***．s，〕 ”LM“’os”一’一＋2S(久a。ss＋山a。sz。－久a。s引(此时禹－2S) 其中0＜允＜去，0＜丑＜1．0乏允．允．人＜1，凡干人＋久＝且． ””’—”一’”2’—”一‘”“’一””‘’一“’－’”“’－‘””一’ 则问题门)一(3)的古典解在有限时刻爆破对于问题门)，(4)，(5)和(l)，(6)，()，也有类似定理1，2的结论。一2 一在第三章中，找们研究hU巾y问题 u;－u;入一＋工。。。r4 卜4。。。x。;－甲(。。。)。’八u，。I，，。。＿，。I＿，工。4)，．co＜。＜F。，t＞0，(8

关键词：非线性高阶波动方程初边值问题周期边界问题 Cauchy问题整体广义解整体古典解解的爆破

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一类非线性波动方程的初边值问题

一类非线性波动方程的初边值问题

作者：唐炳南湖南师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了一类非线性的色散耗散波动方程的初边值问题，在对非线性项进行了一些限制的条件下，得出其整体广义解的存在性。全文安排具体如下;在第一章前言中，我们主要介绍这类非线性波动方程的物理背景以及前人取得的一些进展。... 详细信息

本文主要讨论了一类非线性的色散耗散波动方程的初边值问题，在对非线性项进行了一些限制的条件下，得出其整体广义解的存在性。全文安排具体如下;在第一章前言中，我们主要介绍这类非线性波动方程的物理背景以及前人取得的一些进展。在第二章中，我们主要介绍了偏微分方程的基本知识，在下面的章节中将会用到，如sobolev空间，嵌入定理等等在第三章中，我们研究了这类非线性波动方程的第一边值问题，利用Galerkin方法并结合能量估计，得到了方程整体广义解的存在性在第四章中，我们证明了关于方程的第三边值问题的整体广义解的存在性。在第五章中，我们对本文的工作作了总结。

关键词：非线性色散耗散波动方程边值问题 Galerkin方法整体广义解

一类具有阻尼项的非线性波动方程的初边值问题

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一类具有阻尼项的非线性波动方程的初边值问题

作者：陆博郑州大学

学位级别：硕士

本文研究如下的初边值问题：和方程(1)的初边值问题其中α＞0，b＞0为常数，φ(x)和ψ(x)为给定的初值函数，f(s)表示给定的非线性函数，下标x和t分别表示对x和t求偏导数．方程(1)是一类非线性波动方程，它主要描述在具有色散效应的... 详细信息

本文研究如下的初边值问题：和方程(1)的初边值问题其中α＞0，b＞0为常数，φ(x)和ψ(x)为给定的初值函数，f(s)表示给定的非线性函数，下标x和t分别表示对x和t求偏导数．方程(1)是一类非线性波动方程，它主要描述在具有色散效应的介质中带有粘性耗散的波的传播，也可以描述一维弹性杆的纵振动问题．本文分三章：第一章为引言;第二章研究初边值问题(1)-(3)和初边值问题(1)，(4)，(5)的整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性;第三章给出问题(1)-(3)和问题(1)，(4)，(5)的解爆破的充分条件．主要结果如下：定理1设f∈C(R)且存在常数C使得对任意的s∈R，成立f′(s)≥C，φ∈H[0，1]，ψ∈H[0，1]，且φ(x)，ψ(x)满足边值条件(2)，则初边值问题(1)-(3)存在惟一的整体广义解 u∈C([0，T];H[0，1])∩C([0，T];H[0，1])∩C([0，T];L[0，1])，(6) 其中u(x，t)在广义意义下满足边值条件(2)，在古典意义下满足初始条件(3)．定理2若f∈C(R)，f″(0)=0，且存在常数C使得对任意的s∈R，成立f′(s)≥C，φ∈H[0，1】，ψ∈H[0，1]，且φ(x)，ψ(x)满足边值条件(2)，则初边值问题(1)-(3)存在惟一的整体古典解 u∈C([0，T];C[0，1])∩C([0，T];C[0，1])∩C([0，T];C[0，1])，(7) 其中u(x，t)在古典意义下满足边值条件(2)和初始条件(3)．定理3设f∈C(R)且存在常数C使得对任意的s∈R，成立f′(s)≥C，φ∈H[0，1]，ψ∈H[0，1]，且φ(x)，ψ(x)满足边值条件(4)，则初边值问题(1)，(4)，(5)存在惟一的整体广义解 u∈C([0，T];H[0，1])∩C([0，T];H[0，1])∩C([0，T];L[0，1])，(8) 其中u(x，t)在广义意义下满足边值条件(4)，在古典意义下满足初始条件(5)．定理4若f∈C(R)且存在常数C使得对任意的s∈R，成立f′(s)≥C，f(0)=0，(i=2，4)，φ∈H[0，1]，ψ∈H[0，1]，满足边值条件(4)，则初边值问题(1)，(4)，(5)存在惟一的整体古典解 u∈C([0，T];C[0，1])∩C([0，T];C[0，1])∩C([0，T];C[0，1])，(9) 其中u(x，t)在古典意义下满足边值条件(4)和初始条件(5)．定理5 (1)设b=1／2，f(s)s≤KF(s)，F(s)≤-β|s|，其中F(s)=integral from n=0 to s f(Υ)dΥ，K＞2，β＞0，n＞1是常数． (2)φ∈H[0，1]，ψ∈H[0，1]，且则问题(1)-(3)的广义解或古典解u(x，t)在有限时刻(?)爆破，即t→(?)，其中‖·‖表示L[0，1]的范数．定理6设u(x，t)是初边值问题(1)，(4)，(5)的广义解或古典解，且下列条件成立： (1) (2)f(s)∈C(R)是一个凸的偶函数，且满足 f(0)=0，f(A)-απA≥0， (3)积分收敛，且β＜1，则其中

关键词：具有阻尼项的非线性波动方程初边值问题整体广义解整体古典解解的爆破

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两类四阶非线性波动方程的定解问题

两类四阶非线性波动方程的定解问题

作者：王艳萍郑州大学

学位级别：硕士

本文共分两部分，第一部分研究一类拟线性双曲方程的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性;第二部分研究一类四阶非线性波动方程的初边值问题解的整体存在性及blowup性质。 (一) 研究Cauchy问... 详细信息

本文共分两部分，第一部分研究一类拟线性双曲方程的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性;第二部分研究一类四阶非线性波动方程的初边值问题解的整体存在性及blowup性质。 (一) 研究Cauchy问题其中对u(x，t)是未知函数，M(λ)(λ≥0)，f(x，t)，(?)(x)和ψ(x)是已知函数。为此我们首先使用Galerkin方法和紧性方法，证明了下面初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在唯一性，其中l＞0是常数。然后通过构造初边值问题序列并取极限的方法，得到了上述Cauchy问题(1)，(2)的整体广义解及整体古典解的存在性与唯一性。我们有如下结果：定理1 假定下列条件满足： (i)M(λ)∈C[0，+∞)且存在常数α＞0，ρ＞0，使得M(λ)≥αλ+ρ;(＊)三a人)ECO［O，十①)且a人)＞0(人＞0)使【M(人)D非＜占人)M八) (A＞0)成立;(ill)f(x，t)，人(x，t)6 C〔0，T二;W一‘ co，＋co》;中(x)，中(x)6 W co，＋co)，m 6 Z”坝u当 n;2 2时，huChy问题(l)，(2)存在唯一的整体广义解 u(x，t);当nl＞4时，huchy问题(二)、(2)存在唯一的整体古典解． (二) 研究如下四阶非线性波动方程的初边值问题 u。＊u。＝(on”＋du’bu。)。＋(fit)。＋(gu)。， 0 ＜ x＜l．t ＞ 0，() In(0，t)＝u(二，t)＝u＿(0，t)＝＝ u＿(l，t)＝几 t＞0，(4) u(x，0) ＝＝ 9()，ut(，0)＝gb()，0＜x＜1，(5 其中C(C，L)是末知函数，C，b／丫J是常数，b＞0，g＞0，户＞q并且尸，qe二”， Z(x人)(x)是已知函数．我们用压缩映射原理和解的延拓方法证明了问题臼LN人 (5)的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性以及解的爆破性质．结果如下：定理2 假定户(工) 6 H’二0，l］，)土＊) 6 H210，fi，？‘(0)二户‘(1)二 )(0)二 )(l)＝0，并且 c，d＞0小和q都是奇数或者c＞0J是奇数仔是偶数，p ＝＝ Zq－1 ，则问题(3)，(4)，(5)存在唯一的整体广义解 u(x，t)e CV0，＋co);L‘IO，1」)n CV0，＋o);旷【0，1」)nC(卜，＋co);W IO，11)．定理3 假定户 6 H’［0，1］，) 6 H’［0，1］，习’(0)二户’(1)二)”(0)二7(1) 二 0，c，d＞00和q都是奇数或者c＞0J是奇数，q是偶数，p ＝＝ Zq－1，则问题(3)， (4)，(5)存在唯一的整体古典解 u(x，t)E C＊0，＋co)以‘卜，1」)n CV0，＋co);H’IO，1〕)n C(〔0，＋co);H【0，1］)．定理 4 假定 f＝g ＝＝ 0，c，d＞0，且 p和 q都是偶数，即存在人＞0，a j 2并且 0是偶数满足csP十 ds。3 A＊c．、(J)占i＊7md t 二(士义卜汹．门(工)五i＊7md＜ ———‘『”——”‘””———一一’”－’j””—““”’”’”——一冗”人”’｝””—”“”’”””—— 0，则问题臼XkX6)的解必在有限时刻于＜＋一爆破，即当t～于时，一2 一

关键词：拟线性双曲方程四阶非线性波动方程整体广义解整体古典解初边值问题 Cauchy问题解的爆破

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两类非线性发展方程的初边值问题

两类非线性发展方程的初边值问题

作者：薛红霞郑州大学

学位级别：硕士

本文分四章：第一章为引言;第二章研究一类非线性高阶波动方程的初边值问题的局部广义解的存在性和唯一性;第三章研究第二章所述问题的解的爆破;第四章研究三维广义Ginzburg-Landau方程初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在性，唯... 详细信息

本文分四章：第一章为引言;第二章研究一类非线性高阶波动方程的初边值问题的局部广义解的存在性和唯一性;第三章研究第二章所述问题的解的爆破;第四章研究三维广义Ginzburg-Landau方程初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在性，唯一性，解的渐近性质以及解的爆破．具体情况如下：在第二章中，我们研究如下一类非线性高阶波动方程的具边界条件和初值条件的初边值问题;或具边界条件和初值条件(3)的初边值问题;或具边界条件和初值条件(3)的初边值问题，其中K，K＞0为常数，g(s)为给定的非线性函数，f(x，t)是关于x，t的函数，φ(x)和ψ(x)为已知的初始函数，▽为梯度算子，Ω(?)R(n=1，2，3)为具有充分光滑边界(?)Ω的有界区域，γ是(?)Ω的外法线方向，T＞0，Q=Ω×(0，T)。为此，我们先研究线性方程其中G为关于x，t的函数。在证明了问题(6)，(2)，(3)或问题(6)，(4)，(3)或问题(6)，(5)，(3)整体广义解的存在性和唯一性后，利用压缩映射原理证明问题(1)，(2)，(3)或问题(1)，(4)，(3)或问题(1)，(5)，(3)局部广义解的存在性和唯一性．主要结果有：定理1 设，如果T满足：

关键词：非线性高阶波动方程 Ginzburg-Landau模型方程初边值问题整体广义解整体古典解局部广义解渐近性解的爆破