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边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题

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声学学报 2016年第5期41卷 768-775页

作者：龚家元安俊英马力徐海亭中国科学院声学研究所北海研究站青岛266023 湖北汽车工业学院电气与信息工程学院十堰442002 中国科学院水声环境特性重点实验室北京100190

提出了综合处理Burton-Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极... 详细信息

提出了综合处理Burton-Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极坐标变换法和PART方法(Projection and Angular&Radial Transformation)进行克服。与解析解和LMS ***商业软件的结果比较验证了方法的正确性,并对比分析了奇异积分与近奇异积分对计算精度的影响。采用低频快速多极子方法以加速常规边界元法的计算效率,计算分析了计算复杂度,并成功实现了34万自由度大规模问题的计算。结果表明,近奇异积分问题主要由超奇异核函数引起,对计算精度的影响不容忽略;快速多极边界元法的精度与常规边界元法一致,但计算复杂度要远低于后者。

关键词：近奇异积分数值积分方法边界元方法声学问题快速多极边界元法 Virtual.Lab 快速多极子方法 Hadamard

一个求解点堆中子动力学方程组的数值积分方法

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核科学与工程 2005年第1期25卷 20-23,29页

作者：陈昌友北京核工程研究设计院北京100840

在求解点堆中子动力学方程组中,对中子密度N(t)使用分段全隐式一阶泰劳多项式近似技术,给出一个求解的数值积分方法。用FORTRAN语言在COMPAQ机上计算实例的数值结果表明:对给定的反应性输入,此方法能够取得较高精确度的数值结果,计算过... 详细信息

在求解点堆中子动力学方程组中,对中子密度N(t)使用分段全隐式一阶泰劳多项式近似技术,给出一个求解的数值积分方法。用FORTRAN语言在COMPAQ机上计算实例的数值结果表明:对给定的反应性输入,此方法能够取得较高精确度的数值结果,计算过程简洁且计算速度快,可适宜于反应堆中子动力学控制的设计分析和仿真计算。

关键词：数值积分方法动力学方程组求解点堆 FORTRAN语言 COMPAQ机数值结果多项式近似动力学控制中子密度计算实例高精确度计算速度计算过程仿真计算设计分析全隐式反应性反应堆

超声流量计探头伸缩位置及流量数值积分方法优化研究

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超声流量计探头伸缩位置及流量数值积分方法优化研究

作者：赵丹天津大学

学位级别：硕士

超声流量计发展十分迅速，与传统流量计相比，具有无压力损失、测量范围宽、重复性好等优点。近年来开发应用的多声道超声流量计，由于其制造不受管道口径的限制，多声道配置可以适应较为复杂的流道结构和流态分布，故已成为大口径流量... 详细信息

超声流量计发展十分迅速，与传统流量计相比，具有无压力损失、测量范围宽、重复性好等优点。近年来开发应用的多声道超声流量计，由于其制造不受管道口径的限制，多声道配置可以适应较为复杂的流道结构和流态分布，故已成为大口径流量测量的最佳技术选择。在多声道超声流量计使用过程中，超声探头安装位置以及阻流件下游非理想流场会对超声流量测量产生影响。为了提高超声流量计的测量性能，本文主要完成了以下工作：（1）使用唐山汇中仪表有限公司的SCL-9多声道超声流量计在直管和单弯头条件下进行实流实验。分析不同探头安装位置、声道布置形式以及单弯头下游不同前直管段长度时超声流量计测量性能的变化规律。结果表明：全伸安装时，声道双面布置优于单面布置;全缩安装时，声道单双面布置结果差别不大;单弯头条件下，超声流量计的测量性能受到影响，测量结果较直管时差。（2）利用CFD仿真方法对DN100多声道超声流量计在直管条件下探头全缩、全伸和声道双面、单面布置时的流场进行数值仿真研究，深入分析了探头全伸和全缩安装时，探头附近流场变化情况以及其对测量结果的影响机理，解释了声道双面布置和单面布置差异的原因所在。（3）利用CFD仿真方法建立探头位置为全伸、声道布置形式为双面交叉布置、阻流件类型为单弯头和双弯头的仿真模型，通过分析单弯头和双弯头的内部流场，对两种阻流件下游超声流量计的测量性能进行研究。结果表明：双弯头对测量的影响高于单弯头;单弯头条件下，误差随前直管段长度的缩短而增大，而在双弯头条件下，随着前直管段长度的缩短，误差值略有减小。（4）针对目前多声道超声流量计流量数值积分方法无法满足非理想流场下测量性能的要求，提出了基于实际管路流态分布的数值积分优化方法，并通过仿真和实验进行了验证。结果表明：仿真的优化效果较实流明显;通过比较平均优化和分别优化，认为采用平均优化效果较佳。

关键词：超声流量计探头安装位置声道布置形式数值积分方法

基于车辆—轨道结构垂向耦合系统的数值积分方法的应用与研究

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基于车辆—轨道结构垂向耦合系统的数值积分方法的应用与研究

作者：程力兰州交通大学

学位级别：硕士

经济新常态下,随着我国“一路一带”战略目标的提出和建设,轨道交通不仅作为我国最主要的交通运输方式而且还是国民经济和社会发展的命脉。而铁路交通运输具有安全性能好、时间正点率高、运载能力大和运行速度快的特点,同时又具备能源... 详细信息

经济新常态下,随着我国“一路一带”战略目标的提出和建设,轨道交通不仅作为我国最主要的交通运输方式而且还是国民经济和社会发展的命脉。而铁路交通运输具有安全性能好、时间正点率高、运载能力大和运行速度快的特点,同时又具备能源消耗低、环境影响轻、占地面积少的优点,在世界各国得到了迅速发展。然而,随着市场建设对列车运行时间、运载重量以及运输密度要求的不断增加,列车的高速重载化使得车辆和轨道结构相互之间的动态作用日趋增强,影响列车行驶安全性、乘车舒适性以及轨道结构可靠度的动力学问题亦越加显著。因此,有必要对车辆-轨道系统耦合动力学问题进行研究分析。本文主要工作和研究内容如下:(1)在车辆-轨道结构系统耦合动力学理论的基础上,根据对车辆系统和轨道结构系统的合理简化和假定,建立车辆-轨道结构系统垂向耦合动力学分析计算模型;根据非线性Hertz弹簧接触理论等效处理轮轨间垂向接触作用力,按照“对号入座”的方法分别建立车辆系统和轨道结构系统的质量矩阵、刚度矩阵以及阻尼矩阵,最终组集整个系统的总矩阵得到车辆运动微分方程和轨道结构振动微分方程。(2)在平面内基于静态轮轨接触几何关系理论,借助辅助软件获得离散坐标点后推导出LM型和LMA型车轮踏面以及60kg/m级钢轨廓型的数学表达式,在此基础上编写了计算程序,用于计算平面内轮轨静态接触点处的最小垂向距离进而通过对比确定轮轨接触点位置。(3)介绍了脉冲型不平顺、谐波不平顺和几种常见轨道不平顺的种类以及函数表达式,给出了不同轨道不平顺的时域样本,作为输入激扰。(4)介绍了两类垂向耦合动力学的数值分析方法,四种隐式方法包括Park法、Newmark法、Houbolt法和Wilson-β法,两种显式方法包括中心差分法和翟婉明提出的新型显示积分法。结合各类数值方法的特点提出了应用于动力学模型的求解步骤,并列出了对系统进行数值求解的程序流程图,编制了计算程序以应用于求解模型动力学方程。(5)以轨道不平顺时域样本作为输入激扰结合建立的垂向耦合系统动力学模型,利用时域数值积分法对系统的随机振动响应规律进行计算分析。在此基础上,得到了不同数值积分方法对于轨道不平顺激励下车辆-轨道结构耦合系统随机振动的基本规律,对于数值分析方法在动力模型的中的应用具有重要的理论意义。(6)选用固定模型计算计算分析了以谐波型不平顺、短波不平顺以及美国六级轨道谱高低不平顺作用激扰下,车辆-轨道结构耦合系统在不同数值积分方法下的振动响应,得出各种数值积分方法的计算优劣。(7)与隐式方法和中心差分法不同,新型显式方法的积分过程较为简捷,积分过程中不论阻尼矩阵如何复杂,只要方程组质量矩阵是对角阵或经过对角化,都无须求解线性代数方程组。同等计算条件下不但节省了计算内存与时间,而且在分析实际工程中的大型非线性结构动力问题中可以显著地提高计算效率与经济性。(8)分析了轨道谐波型不平顺波深的变化对车辆-轨道结构垂向耦合系统振动响应的影响,并总结得出了一些规律性的认识。(9)分析不同扣件、道床刚度值对系统振动的影响,随着刚度值的增大,钢轨、轨枕以及道床的垂向加速度最大值并不成线性增加,而是在某一刚度值时达到峰值,当刚度值再增加时垂向加速度反而降低。

关键词：垂向耦合系统轨道不平顺数值积分方法动力响应

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基于高阶数值积分方法的多体系统动力学仿真

基于高阶数值积分方法的多体系统动力学仿真

作者：耿国志青岛大学

学位级别：硕士

动力学建模与求解是多体系统动力学仿真的主要研究内容。微分-代数方程是具有普遍性的传统多体系统动力学模型,数值积分方法的稳定性、高效性以及高精度是诸多动力学和应用数学研究学者不断追求的目标。传统的数值积分方法要求步长较小... 详细信息

动力学建模与求解是多体系统动力学仿真的主要研究内容。微分-代数方程是具有普遍性的传统多体系统动力学模型,数值积分方法的稳定性、高效性以及高精度是诸多动力学和应用数学研究学者不断追求的目标。传统的数值积分方法要求步长较小,在大步长的情况下,仿真结果极易发散,严重限制了数值积分步长选择,而且不适宜长时间仿真。本文针对这些问题研究高阶数值积分方法。高阶数值积分方法基于离散变分原理,将时间区间离散化,在每个小区间上对状态变量函数进行插值,再利用高精度数值积分公式进行积分,得到离散的欧拉-拉格朗日方程,然后求解进行仿真。本文在多体系统动力学数学模型和经典数值求解方法研究的基础上,针对微分-代数方程形式的多体系统动力学仿真模型,采用Lagrange插值方法得到状态变量及其导数的插值函数,结合Gauss积分、Romberg积分等积分方法设计了多体系统动力学仿真高阶数值积分方法。通过双摆系统的仿真,对高阶数值积分方法广义坐标误差、广义速度误差、约束误差和能量误差进行了分析、比较,验证了本文方法的有效性。

关键词：离散欧拉-拉格朗日方程数值积分方法拉格朗日插值高斯积分龙贝格积分

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周期函数的数值积分方法

江西科技师范学院学报 2002年第3期 6-8页

作者：易云辉江西科技师范学院数学与计算机系 330013

本文就周期函数的数值积分 ,提出用梯形求积公式计算 ,不仅合理、简单 ,而且具有非常高阶的精度。

关键词：周期函数数值积分方法梯形求积公式被积函数积分区间积分近似式

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结构拟动力实验数值积分方法的比较研究

实验科学与技术 2009年第3期7卷 40-43页

作者：祝辉杨佑发重庆大学土木工程学院重庆400045

在对结构拟动力实验显式数值积分方法的理论推导的基础上,通过数值计算分别对中央差分法、显式Newmark法、双β参数法的稳定性和计算精度进行了比较研究。计算结果表明:中央差分法和显式Newmark法稳定条件为Ω<2,双β参数法是无条件稳定... 详细信息

在对结构拟动力实验显式数值积分方法的理论推导的基础上,通过数值计算分别对中央差分法、显式Newmark法、双β参数法的稳定性和计算精度进行了比较研究。计算结果表明:中央差分法和显式Newmark法稳定条件为Ω方法都具有良好的计算精度。

关键词：拟动力实验数值积分方法稳定性计算精度

拟动力试验的数值积分方法与试验误差研究综述

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科技情报开发与经济 2009年第13期19卷 120-122页

作者：裴志明山西省电力勘测设计院山西太原030001

介绍了拟动力试验的数值积分方法,指出拟动力试验不可避免地会有试验误差,并对控制试验误差的方法进行了探讨。

关键词：拟动力试验数值积分方法试验误差系统误差随机误差

柔性多体系统动力学方程若干数值积分方法的研究

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柔性多体系统动力学方程若干数值积分方法的研究