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拓扑不变量在电力系统混沌特征分析中的应用

中国电机工程学报 2002年第10期22卷 50-55页

作者：李天云李善颖东北电力学院吉林132012

在电力系统混沌特征研究中引进了一种全新的方法即拓扑不变量的分析思想。首次将拓扑不变量的概念应用于电力系统混沌特征分析之中,并利用Poincare截面绘制系统分叉图,抽取各周期轨道,提取倍周期分叉和混沌状态的拓扑不变量——局部交... 详细信息

在电力系统混沌特征研究中引进了一种全新的方法即拓扑不变量的分析思想。首次将拓扑不变量的概念应用于电力系统混沌特征分析之中,并利用Poincare截面绘制系统分叉图,抽取各周期轨道,提取倍周期分叉和混沌状态的拓扑不变量——局部交叉数、相对旋转率、链接数,进而研究系统敏感参数和初值的变化对拓扑不变量的影响。,它可作为动态系统状态检测和故障诊断的依据,从而为该领域的研究提供一条新思路,仿真计算证明了该方法的可行性和有效性。

关键词：拓扑不变量电力系统混沌特征分析局部交叉数相对旋转率链接数

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拓扑绝缘体中的拓扑不变量及其数值计算

西北大学学报（自然科学版） 2019年第1期49卷 93-100页

作者：孙倩何院耀西北大学物理学院陕西西安710127 中国人民大学物理学系北京100872

拓扑绝缘体是费米子多体系统中一种对称性保护的拓扑量子态,拓扑不变量是表征拓扑绝缘体的重要物理量。该文在二维无相互作用的费米子拓扑绝缘体中,证明了3种不同拓扑不变量计算公式的等价性,分析了这些计算公式的适用范围;给出了这些... 详细信息

拓扑绝缘体是费米子多体系统中一种对称性保护的拓扑量子态,拓扑不变量是表征拓扑绝缘体的重要物理量。该文在二维无相互作用的费米子拓扑绝缘体中,证明了3种不同拓扑不变量计算公式的等价性,分析了这些计算公式的适用范围;给出了这些拓扑不变量公式的完整数值计算范式;作为范例,通过计算拓扑不变量,得到了Kane-Mele模型的相图。该文为拓扑绝缘体中拓扑不变量的计算提供了完整自洽的计算方法。

关键词：拓扑绝缘体拓扑不变量 Kane-Mele模型

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二元函数芽0-等位面的拓扑不变量

数学的实践与认识 2018年第12期48卷 227-232页

作者：陈忠李强黑龙江农业工程职业学院数学教研室黑龙江哈尔滨150088 齐齐哈尔大学理学院黑龙江齐齐哈尔161006

研究了二元函数芽0-等位面的拓扑不变量的计算及其应用问题.利用拓扑度的方法,得到了拓扑不变量的计算公式,并应用此公式得出解曲线半解支数目的计算方法.

关键词：零点集拓扑度拓扑不变量半解支数

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量子体系拓扑不变量有限温度推广

量子体系拓扑不变量有限温度推广

作者：杜胜男杭州师范大学

学位级别：硕士

自从拓扑材料的发现以来,人们对量子体系的拓扑性质的研究就有着极大的兴趣。对于零温时体系基态的拓扑性质已经有了深刻而系统的研究,如拓扑超导体、拓扑绝缘体,反常量子霍尔效应和玻色系统等。但真实的物理系统无法完全与环境孤立开来... 详细信息

自从拓扑材料的发现以来,人们对量子体系的拓扑性质的研究就有着极大的兴趣。对于零温时体系基态的拓扑性质已经有了深刻而系统的研究,如拓扑超导体、拓扑绝缘体,反常量子霍尔效应和玻色系统等。但真实的物理系统无法完全与环境孤立开来,不可避免地存在热交换。此时,不仅仅是基态,所有的本征态都会影响体系的物理性质。由于体系处于混合态,必须要用密度矩阵来描述量子体系。我们想要研究有限温度下量子体系的拓扑性质,希望将纯态的拓扑不变量推广到混合态。几何相位,即Berry相位,在量子体系拓扑性质的研究中有非常重要的地位。而近些年,实验上观测几何相位的实现,使得从纯态拓扑性质的研究扩展到混合态成为可能。现在研究的是混合态,需要在数学上重新定义一个几何相位。本文首先介绍德国数学家Uhlmann如何构造建立在密度矩阵上的联络,被称为Uhlmann联络。在此基础上,有科研工作者定义了所谓的Uhlmann相位,在若干一维拓扑绝缘体和拓扑超导体的模型中得到了量子化的结果,为研究体系在有限温度下的拓扑性质提供了一种方法。他们还将研究工作拓展到了有限温度下的二维量子体系,得到了他们称之为Uhlmann数的物理量,并认为是拓扑不变的。本文还介绍了其他科研工作者的工作。比如,有工作对第一类Chern数的定义进行修改,得到了非量子化的物理量,称之为nontopological(NT)thermal Uhlmann-Chern number,期望能从中获取系统的拓扑信息。以及Bardyn等人从Resta的适用于具有周期性系统的基态极化方程出发,推广得到了混合态的极化方程,推导得出了称为“ensemble geometric phase”的物理量,简称为EGP。这是研究有限温度下的拓扑相位和拓扑不变量的又一种方法。需要特别指出的是,EGP是拓扑量子化的,且在实验上可以测得。目前工作主要集中在两能带模型,鲜少有对更多能级的模型的研究。有工作提到,Anderson模型随着掺杂量的不同(化学势μ调控),在狄拉克-近藤半金属相和拓扑近藤绝缘体相之间转化,表现出新奇而有意思的物理现象。本文重点研究了Anderson模型在弱耦合情况下的拓扑性质。在整个课题的研究过程中,我们的研究成果主要有以下几点:1、我们发现定义的NT thermal Uhlmann-Chern number不确切,研究成果尚有疑问之处,原因可能是对外微分定义的不明确,并给出了详细的推导过程。2、指出当前研究方法尚存在的局限性,比如在二维情况下定义的Uhlmann数与纯态的拓扑不变量不完全等价,解释了原因和适用前提。3、利用数值方法,计算得到Anderson模型(重点考虑弱耦合情况)的Uhlmann相位和Uhlmann数。发现在零温极限下,回归到零温时的情况;而在有限温度是下,温度的调控作用不是很明显。如何实现有限温度下量子体系拓扑不变量的推广,是一个具有挑战性的,但十分有意思的课题。我们取得了一些成果,同时发现现有的零温下纯态的拓扑研究框架不能很好地适用于有限温度下的情况。将拓扑不变量的概念由纯态推广到混合态时,不再是整数。这也使得实验上难以直接观测。而且不同的方法,结果有所差异。我们需要从更深刻、更本质的角度来理解有限温度下量子体系的拓扑不变量。

关键词： Berry相位有限温度 Uhlmann联络拓扑不变量 Anderson模型

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分子拓扑不变量的定量指标

西北民族大学学报（自然科学版） 2004年第2期25卷 1-5页

作者：普措才仁西北民族大学计算机科学与信息工程学院甘肃兰州730030

通过分析分子图拓扑结构对物性的贡献,描述分子拓扑不变量的定量指标,以便详细地概括和综述Wiener拓扑指数的基本概念及性质。

关键词：分子拓扑指数拓扑不变量拓扑结构

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探究弦球链系统的拓扑不变量

大学物理 2022年第3期41卷 51-55页

作者：林织星王志元杨天骅北京大学物理学院北京100871

周期性弦球链体系作为典型的声子晶体体系,其能带结构已得到了广泛而深入的研究.在实际观测体系能谱的过程中,会探测到一类特殊的能量本征态——边缘态(能量处在带隙间,且波函数局域在体系边缘的态),同时观察到其存在具有一定的鲁棒性.... 详细信息

周期性弦球链体系作为典型的声子晶体体系,其能带结构已得到了广泛而深入的研究.在实际观测体系能谱的过程中,会探测到一类特殊的能量本征态——边缘态(能量处在带隙间,且波函数局域在体系边缘的态),同时观察到其存在具有一定的鲁棒性.由于实验上观测到的弦球链边缘态的性质与电子体系中拓扑绝缘体的边缘态性质的相似性,可以利用同一套能带拓扑的语言研究弦球链体系.本文通过数值计算能带的拓扑不变量,揭示了弦球链体系非平庸的拓扑性质,从而证明了实验上探测到的边缘态是拓扑保护的边缘态.基于数值计算的结果,讨论了体系的拓扑相变与边缘态的输运性质。

关键词：边缘态拓扑不变量拓扑相变输运性质