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水中竖蛋与拉格朗日定理

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力学与实践 2014年第4期36卷 420-421,402页

作者：刘延柱上海交通大学工程力学系上海200240

鸡蛋在液体中的平衡稳定性问题可作为应用拉格朗日定理判断保守系统稳定性的有趣例子.分析表明,当液体比重超过某个临界值时,鸡蛋可在液体中实现竖直状态的稳定平衡.讨论鸡蛋平衡位置数目与稳定性随液体比重变化的静态分岔问题.

关键词：保守系统运动稳定性拉格朗日定理静态分岔

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拉格朗日定理的新证法

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天津职业技术师范大学学报 1990年第2期19卷 55-61页

作者：陈玉英

拉格朗日(Lagrange)中值定理是微分学中一个十分重要的定理,它应用广泛。证明这个定理一直沿用构造辅助函数的办法,多年不变。为活跃思想,启迪思维,本文给出了这个定理的两种新证法。且后一证法是构造性的。给出了寻求ξ的实际计算途径。

关键词：拉格朗日定理证法辅助函数构造性开区间此令三一技术师范学院可证

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拉格朗日定理的推广

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安徽广播电视大学学报 2002年第1期 95-96页

作者：付必友安徽水利水电职业技术学院安徽合肥230601

提出了用函数在某一区间内的差商代替一阶导数,将拉格朗日中值定理予以推广,并证明了此推广。

关键词：泰勒公式差商一阶导数二阶连续导数拉格朗日定理

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拉格朗日定理在证明不等式中的妙用

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数学教学研究 2005年第2期24卷 33-35页

作者：赵珍张掖医学高等专科学校甘肃张掖734000

高中数学新教材中增加了近、现代数学思想,这为中学传统的数学内容注入了活力,也为解决一些初等数学问题的方法提供了广度.在初等数学中,有些不等式在结构上与微积分中的拉格朗日定理的结论相似,但用初等数学的方法证明却难度大而繁琐.... 详细信息

高中数学新教材中增加了近、现代数学思想,这为中学传统的数学内容注入了活力,也为解决一些初等数学问题的方法提供了广度.在初等数学中,有些不等式在结构上与微积分中的拉格朗日定理的结论相似,但用初等数学的方法证明却难度大而繁琐.如果运用构造法巧妙地构造一个函数,再利用拉格朗日定理及不等式的变形,就可以使要证明的不等式得到简单、快捷的证明.