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重庆建筑大学学报 2000年第6期22卷 7-11页

作者：杜其奎余德浩中国科学院数学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100080

研究外区域 Helmholtz问题的一种区域分解算法。将无界区域分解成为一些不重叠的子区域 ,自然积分算子被用作计算区域外边界上的人工边界条件。在能量范数意义下给出了算法的收敛性。最后讨论了数值离散化问题 ,并给出了相应的数值例子。

关键词：自然积分算子非重叠型区域分解算法扩散问题

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扩散问题的保正型节点未知量插值算法

扩散问题的保正型节点未知量插值算法

作者：黄呈城东北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究扩散方程中心型有限体积格式中的节点辅助未知量插值算法。首先,介绍了若干节点未知量插值算法,包括EMPFA、线性精确显权（LPEWI＆LPEWII）等,简要分析了已有节点未知量插值算法的保正性。接着,为构造保正的节点未知量插值... 详细信息

本文主要研究扩散方程中心型有限体积格式中的节点辅助未知量插值算法。首先,介绍了若干节点未知量插值算法,包括EMPFA、线性精确显权（LPEWI＆LPEWII）等,简要分析了已有节点未知量插值算法的保正性。接着,为构造保正的节点未知量插值算法,在EMPFA的基础上,通过给出参数τk的新算法,得到EMPFA-τk插值算法。当扩散系数为标量时,在三角网格上可以严格证明新的插值算法具有保正性,数值算例验证了该插值算法的有效性和理论分析的正确性。然后,在LPEWII的基础上,利用EMPFA-τk插值算法中τk的新算法,得到LPEWII-τk插值算法。在一定假设条件下,可以证明LPEWII-τk在多边形网格上的保正性,数值算例验证了理论分析结果。最后,基于LPEWII-τk插值算法,构造了一个非线性保极值格式。当扩散系数为标量时,可以严格证明此格式满足离散极值原理,同时数值算例验证了相关理论分析。

关键词：扩散问题有限体积格式节点插值算法保正插值保极值格式

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对流占优扩散问题的高精度直线法

计算物理 1999年第2期16卷 211-216页

作者：吴雄华谭志海同济大学应用数学系

基于常微分方程边值问题的高精度求解器ＳＥＶＯＲＤ对偏微分方程作半离散，提出了求解一维对流扩散方程的高精度直线法，并采用局部一维化方法（ＬＯＤ）给出了求解二维对流扩散问题的高精度交替方向直线法。

关键词：对流占优局部一维化高精度直线法扩散问题

任意多边形网格上扩散问题的一个新型有限体积格式

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应用数学学报 2020年第6期43卷 1042-1053页

作者：单丽张振汕头大学理学院汕头515063 华中科技大学数学与统计学院武汉430074

在多介质辐射流体力学的数值模拟中,研究扩散算子的高精度离散格式是一个十分重要的问题.本文在任意多边形网格上针对扩散问题建立了一个高精度的单元中心型的有限体积格式.我们选择调和平均点和网格边两端的节点作为辅助插值点,这些辅... 详细信息

在多介质辐射流体力学的数值模拟中,研究扩散算子的高精度离散格式是一个十分重要的问题.本文在任意多边形网格上针对扩散问题建立了一个高精度的单元中心型的有限体积格式.我们选择调和平均点和网格边两端的节点作为辅助插值点,这些辅助插值点的场变量可表示为网格中心点场边量的线性组合,通过解欠定线性方程组来确定权重系数,最终得到只含单元中心未知量的离散格式.该格式满足局部守恒条件,在结构四边形上退化为一个九点格式.此外,我们的格式容易推广至三维情形.在随机四边形网格,三角形网格和Shestakov网格上,我们针对不同类型场变量函数的进行数值实验,均可得到二阶的收敛速度.

关键词：任意多边形网格有限体积方法扩散问题线性精确调和平均点欠定线性方程组

带有小参数和不连续源项的反应-扩散问题的多过渡点格式

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厦门大学学报（自然科学版） 2005年第4期44卷 464-467页

作者：蔡新厦门大学数学科学学院福建厦门361021

在许多应用领域常出现带有小参数和不连续源项的反应-扩散问题.这类问题在边界层和内部层附近都出现剧烈振荡现象,解析解根本无法求出.因此人们常采用关于摄动参数为一致收敛的数值方法.本文介绍了多过渡点方法,此方法根据边界层和内部... 详细信息

在许多应用领域常出现带有小参数和不连续源项的反应-扩散问题.这类问题在边界层和内部层附近都出现剧烈振荡现象,解析解根本无法求出.因此人们常采用关于摄动参数为一致收敛的数值方法.本文介绍了多过渡点方法,此方法根据边界层和内部层的特点,选择合适的过渡点,在内部层和边界层附近加细了网格点,它很好地拟合了边界层和内部层的性质.证明了新的格式关于小参数一阶一致收敛,提高了Sh ishk in网格法(单过渡点法)的收敛阶.

关键词：扩散问题小参数不连续过渡格式反应源项一致收敛边界层振荡现象应用领域数值方法摄动参数内部解析解网格点收敛阶网格法加细一阶

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不容乐观的武器扩散问题

世界知识 1991年第16期 18-19页

作者：牟长林李道忠

武器扩散的前景令人担忧。解决方案必须坚持公正、合理、全面、均衡的原则,不能采取“双重标准”。

关键词：扩散问题双重标准第三世界国家中东地区军备控制化武公约阿以冲突令人常任理事国重标

三角形网格上扩散问题的二次有限体积元格式的强制性分析

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三角形网格上扩散问题的二次有限体积元格式的强制性分析

作者：温雪莹东北师范大学

学位级别：硕士

本文研究了三角网格上扩散问题的一类二次有限体积元（FVEM）格式的强制性,这类格式涵盖了现有的拉格朗日型二次格式。利用从试探函数空间到检验函数空间的一般映射（ω=1）,我们发现每个单元矩阵可以分解为三部分:第一部分是标准二次... 详细信息

本文研究了三角网格上扩散问题的一类二次有限体积元（FVEM）格式的强制性,这类格式涵盖了现有的拉格朗日型二次格式。利用从试探函数空间到检验函数空间的一般映射（ω=1）,我们发现每个单元矩阵可以分解为三部分:第一部分是标准二次有限元法（FEM）的单元刚度矩阵,第二部分是FVEM与FEM在单元边界上的差,而第三部分为两个向量的张量积。利用此分解,我们得到了保证三角形网格上FVEM解的存在唯一性和强制性的充分条件。在此条件的基础上,我们推导出了具有解析表达式并且可估计的最小角条件。本文的第二章介绍了文献[12]的主要内容,并且阐明了文献[12]与本文的区别和联系。本文的第三章构造和分析了三角网格上各向同性稳态扩散问题的一类二次有限体积元格式,分析得知可以将其单元刚度矩阵分解为三个部分,利用此分解得到了保证三角形网格上FVEM解的存在唯一性和强制性的充分条件。另外,本文的第四章还构造和分析了三角网格上各向异性扩散问题的一类二次有限体积元格式,分析得知也可以将其单元刚度矩阵分解为易于计算和分析的三个部分。根据强制性结果,我们证明了有限体积元解在H1范数上收敛于精确解,并具有最优收敛速度。最后,为了验证本文中的理论结果,我们给出了一些数值算例。

关键词：扩散问题二次有限体积格式三角单元强制性最小角条件最优H~1误差估计

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扩散问题的物理模型比尺

水道港口 1983年第4期 60-61页

作者： FRIEDRICH OHLMEYER 忻韦方

用于研究宽阔水域扩散问题的模型,其模型变率是一项重要的物理要求。汉堡海岸工程部对河口扩散模型进行了大量研究。通过与现场实测值的比较,核实了模型数据。由因次分析得到模型变态关系:垂直比尺λ2应为水平比尺λ1的3/4次方,即λ2=λ... 详细信息

用于研究宽阔水域扩散问题的模型,其模型变率是一项重要的物理要求。汉堡海岸工程部对河口扩散模型进行了大量研究。通过与现场实测值的比较,核实了模型数据。由因次分析得到模型变态关系:垂直比尺λ2应为水平比尺λ1的3/4次方,即λ2=λ13/4。模型试验也验证了这个关系。

关键词：模型试验工程部变态模型水工模型循环速度变率相对平均差比尺模型数据现场量测无量纲物理扩散问题

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杭州湾二维盐度扩散问题的一种数值解法

海洋与湖沼 1986年第4期 329-338页

作者：胡方西谷国传潘定安汪礼礽徐钧涛张九超华东师范大学华东师范大学上海

本文给出了杭州湾二维盐度扩散问题的一种数值解法。数学模型选用二维流体动力学方程和扩散方程组成的偏微分方程组,以二维特征偏心差分格式方法计算了两个潮周期的流速与盐度分布,结果与实测值吻合较好,可供研究较大海湾盐度及污染扩... 详细信息

本文给出了杭州湾二维盐度扩散问题的一种数值解法。数学模型选用二维流体动力学方程和扩散方程组成的偏微分方程组,以二维特征偏心差分格式方法计算了两个潮周期的流速与盐度分布,结果与实测值吻合较好,可供研究较大海湾盐度及污染扩散问题时参考。

关键词：扩散问题数值解盐度变化差分格式扩散方程偏微分方程组力学方程盐度分布模型选用二维特征

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三维过阻尼系统中布朗粒子的扩散问题研究

鲁东大学学报（自然科学版） 2021年第2期37卷 125-130页

作者：肖立东王春阳鲁东大学物理与光电工程学院山东烟台264039

借助于三维广义朗之万方程,本文对过阻尼情况下布朗粒子在三维势能面上的扩散问题进行了细致研究。通过分析稳态鞍点通过几率随着各张量非对角项的变化情况,考察了不同自由度之间的耦合对粒子扩散过程的影响程度。研究发现,三维过阻尼... 详细信息

借助于三维广义朗之万方程,本文对过阻尼情况下布朗粒子在三维势能面上的扩散问题进行了细致研究。通过分析稳态鞍点通过几率随着各张量非对角项的变化情况,考察了不同自由度之间的耦合对粒子扩散过程的影响程度。研究发现,三维过阻尼系统中,粒子的扩散明显受到各种耦合因素的影响,在它们的综合作用下会形成一条最适宜的扩散路径,使得粒子获得更高的稳态鞍点通过几率。

关键词：过阻尼系统非对角项鞍点通过几率扩散问题