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截面曲率有上界的4维收缩的梯度Ricci孤立子

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华南师范大学学报（自然科学版） 2019年第2期51卷 95-97页

作者：张珠洪华南师范大学数学科学学院

利用标准的极值原理,探讨了4维收缩的梯度Ricci孤立子的几何性质,获得了孤立子的一个重要的曲率估计:在1个紧致的4维收缩的梯度Ricci孤立子上,如果截面曲率有恰当的上界,那么该孤立子的Ricci曲率一定是非负的;如果孤立子不是紧致的,但... 详细信息

利用标准的极值原理,探讨了4维收缩的梯度Ricci孤立子的几何性质,获得了孤立子的一个重要的曲率估计:在1个紧致的4维收缩的梯度Ricci孤立子上,如果截面曲率有恰当的上界,那么该孤立子的Ricci曲率一定是非负的;如果孤立子不是紧致的,但数量曲率有界且有正的下界,那么该孤立子的Ricci曲率也一定是非负的.

关键词：截面曲率 Ricci流收缩的梯度Ricci孤立子非负Ricci曲率极值原理

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截面曲率和常曲率空间

截面曲率和常曲率空间

作者：武菊艳山西师范大学

学位级别：硕士

本文研究了四种流形上的截面曲率和四个常曲率空间的一些性质. 全文共三部分第一部分是引言,介绍了本文的研究背景,预备知识和主要引理. 第二部分介绍了四种流形（Riemann流形,Finsler流形,Hesse流形,Lorentz流形）的截面曲... 详细信息

本文研究了四种流形上的截面曲率和四个常曲率空间的一些性质. 全文共三部分第一部分是引言,介绍了本文的研究背景,预备知识和主要引理. 第二部分介绍了四种流形（Riemann流形,Finsler流形,Hesse流形,Lorentz流形）的截面曲率及其性质.并将Riemann流形的一些结果推广到Lorentz流形上. 第三部分叙述了四个常曲率空间（球面,双曲型空间,De-sitter空间,反De-sitter空间）上的一些性质.并证明了这四个常曲率空间的截面曲率为常数.

关键词：流形截面曲率常曲率空间测地线

若干矩阵不等式及Riemann对称空间截面曲率的估计

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数学学报（中文版） 1991年第3期34卷 299-308页

作者：邓辉北京大学数学系北京100871

本文利用Chern-do Carmo-Kobayashi的矩阵不等式及其推广形式,给出了秩≥2的典型单连通不可约Riemann对称空间的截面曲率的精确估计。

关键词：矩阵不等式对称空间截面曲率

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一类具有常截面曲率的Riemann度量

安徽师范大学学报（自然科学版） 2013年第4期36卷 319-321,325页

作者：潘雪艳宋卫东安徽师范大学数学计算机科学学院安徽芜湖241000

本文应用Finsler几可的理论给出了计算具有常截面曲率的Riemann度量的截面曲率的新方法.

关键词： Finsler度量 Riemann度量旗曲率截面曲率射影平坦

局部对称黎曼流形中极小子流形的截面曲率的pinching问题

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湖北大学学报（自然科学版） 2006年第2期28卷 124-127页

作者：喻丽菊吴传喜湖北大学数学与计算机科学学院湖北武汉430062

讨论了局部对称黎曼流形中的紧致极小子流形,得到了这类子流子形有关截面曲率的一个pinching定理,推广了Y.S.T的球面中紧致极小子流形的有关截面曲率的pinching条件.

关键词：局部对称截面曲率极小子流形全测地

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Hesse流形的截面曲率及共形变换

Hesse流形的截面曲率及共形变换

作者：强学红山西师范大学

学位级别：硕士

本文首先从Hesse流形的定义出发,研究了Hesse结构,Hesse截面曲率的性质,推出了Hesse流形的全测地浸入子流形上的Ricci曲率和数量曲率之间的关系.然后,采用自己的证法对Hesse流形的截面曲率是常数c的充要条件进行了证明,并举实例加以验... 详细信息

本文首先从Hesse流形的定义出发,研究了Hesse结构,Hesse截面曲率的性质,推出了Hesse流形的全测地浸入子流形上的Ricci曲率和数量曲率之间的关系.然后,采用自己的证法对Hesse流形的截面曲率是常数c的充要条件进行了证明,并举实例加以验证. 最后,定义并推导Hesse流形的共形变换,得出了一些新结论.

关键词： Hesse流形 Hesse度量截面曲率共形变换

S~n×S和H~n×S中具有常截面曲率的超曲面

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S~n×S和H~n×S中具有常截面曲率的超曲面

作者：齐敏河南师范大学

学位级别：硕士

在这篇论文中主要研究乘积流形Sn×S和Hn×S中具有常截面曲率的超曲面.全文分为四章.在第一章中首先介绍超曲面的研究背景;其次,我们给出了乘积流形中的一些相关知识;最后,提出本文所要讨论的问题.在第二章里着重讨论低维乘积空间S2×S... 详细信息

在这篇论文中主要研究乘积流形Sn×S和Hn×S中具有常截面曲率的超曲面.全文分为四章.在第一章中首先介绍超曲面的研究背景;其次,我们给出了乘积流形中的一些相关知识;最后,提出本文所要讨论的问题.在第二章里着重讨论低维乘积空间S2×S和H2×S中完备旋转曲面.采用Codazzi对[22]的概念及与其相关的全纯二次形式的存在性的思想证明：给定常数K>2/1+ε,则除相差一个等距变换外, Qε2×S中存在唯一的完备旋转曲面以常值K为高斯曲率.当ε=1时,曲面的参数方程由定理2.2.3给出;当ε=-1时,曲面的参数方程由定理2.2.1给出.又由曲面的完备性,我们得到:Qε2×s中不存在以给定K曲率的完备旋转曲面.在第三章里重点讨论低维乘积空间S2×S和H2×S中的常角曲面,这类曲面的单位法向量场与S的切方向成定角.我们采用可积性理论,得到一个分类定理：定理3.3.1设φ：M2→Qε2×s是一个浸入,那么φ具有常角θ∈[0,π/2](?)存在M2上的一个局部坐标系(u,u)和Qε2上的一条曲线γ(‖γ'‖=1)使得φ(u,u)=(Cε(u cosθ)γ(v)+Sε(u cosθ)γ(v)×γ'(v),cos(u sinθ),sin(u sinθ)),其中,在第四章中主要讨论高维乘积空间Sn×S和Hn×S中具有常截面曲率的超曲面.我们得到如下定理：定理4.4.1设φ:MKn→Sn×S(n≥4)是具有常截面曲率K的等距浸入超曲面,那么K≥1.此时,(i)若K=1,则φ(M1n)是Sn×{s0}(s0∈s)的一个开子集;(ii)若K>1,则φ(MKn)是旋转曲面的一部分,其参数方程由定理4.2.2给出.定理4.4.2设φ:MKn→Hn×S(n≥4)是具有常截面曲率K的等距浸入超曲面,那么K≥-1.此时,(i)若K=-1,则φ(M-1n)是Hn×{so}(s0∈s)的一个开子集;(ii)若K∈(一1,0),则φ(MKn)可以是旋转曲面的一部分,其方程由定理4.2.1之(ⅱ)给出;(ⅲ)若K=0,则(a)φ(M0n)是Mnn-1×s的一个开子集,其中M0n-1是Hn的超曲面;(b)φ(M0n)是旋转曲面的一部分,其参数方程由定理4.2.1之(ⅲ)-a给出;(iu)若K>0,则φ(MKn)是球型旋转曲面的开子集,其参数方程有定理4.2.1之(ⅳ)给出.

关键词：乘积流形旋转超曲面常角超曲面主曲率截面曲率

非矩形截面配筋砌块砌体剪力墙的截面曲率、曲率延性和位移延性

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建筑砌块与砌块建筑 2009年第6期 8-13页

作者：王墨耕王晓彦王汉东北京腾远设计事务所北京100038 北京市建设工程安全质量监督总站北京100073

矩形截面配筋砌块砌体剪力墙的曲率和曲率延性,已在文献[1]中作了详细介绍和公式推导,其位移延性在文献[2]中也有详细论述,并附有例题计算。本文再就非矩形截面配筋砌块砌体剪力墙的有关问题(截面曲率、截面曲率延性系数、位移延性系数... 详细信息

矩形截面配筋砌块砌体剪力墙的曲率和曲率延性,已在文献[1]中作了详细介绍和公式推导,其位移延性在文献[2]中也有详细论述,并附有例题计算。本文再就非矩形截面配筋砌块砌体剪力墙的有关问题(截面曲率、截面曲率延性系数、位移延性系数等)作进一步论证,以期达到该问题的完满解决。

关键词：混凝土砌块配筋砌体剪力墙非矩形截面曲率位移延性系数翼墙有效宽度

Gauss分布流形的截面曲率及其与Fisher度量的相容性

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Gauss分布流形的截面曲率及其与Fisher度量的相容性

作者：黄一清南京大学

学位级别：硕士

信息几何是将微分几何的方法应用于统计问题的学科分支。1945年Rao首次将微分几何的思想引入统计问题,此后数学家们便致力于将这二者结合起来并最终诞生了信息几何这门分支。一般一个统计模型由一组实参数刻画,若赋予其恰当的拓扑则我... 详细信息

信息几何是将微分几何的方法应用于统计问题的学科分支。1945年Rao首次将微分几何的思想引入统计问题,此后数学家们便致力于将这二者结合起来并最终诞生了信息几何这门分支。一般一个统计模型由一组实参数刻画,若赋予其恰当的拓扑则我们可以将其看做流形。其上的Fisher信息矩阵是正定的,因而自然可看作一个黎曼流形。获得了这些几何结构后,微分几何的研究方法就可应用于统计问题中。本文将说明Gauss分布流形是具有常负曲率的流形,此外,我们通过计算证明Fisher信息矩阵定义的度量在共形变换下和度量的拉回是相等的。我们也证明3维离散分布流形的Fisher metric同样是具有常负曲率的。通过这些例子的计算,我们自然要问是否还有其他常曲率的统计模型流形。

关键词：信息几何 Fisher度量截面曲率共形变换