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常系数线性微分差分方程稳定性的特征值分析法

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西安交通大学学报 1992年第2期26卷 39-48页

作者：袁本涛夏道止西安交通大学电气工程系

本文首次对常系数线性微分差分方程(DDE)在某一有限区域内的稳定性提出了一种定量的特征值分析方法。该方法的主要思想是先将特征值复平面上某一有限的被研究区域划分成若干个均匀的子区域。对于每个子区域,在以子域中心为圆心并包含该... 详细信息

本文首次对常系数线性微分差分方程(DDE)在某一有限区域内的稳定性提出了一种定量的特征值分析方法。该方法的主要思想是先将特征值复平面上某一有限的被研究区域划分成若干个均匀的子区域。对于每个子区域,在以子域中心为圆心并包含该子域的邻域内把DDE的特征矩阵展成泰勒级数,在满足一定精度下将其截断至一定阶数,得出相应的多项式矩阵。然后,将其线性化成复矩阵束,并用求解复广义特征根的方法求出DDE在该子区域内的特征根。通过对所有子域进行计算,便可得出DDE在研究区域内的全部特征根。应用这一方法,对计及静压传感器时滞的双反射器天线系统的稳定性以及交直流电力系统在计及换流站调节器时滞和宜流线路分布参数后的小干扰稳定性进行了分析和计算,所得结果与参考文献中应用其它方法得出的结果一致。

关键词：微分差分方程稳定性特征值

微分差分方程■(t)=f(x(t-1))简单周期解的个数

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数学年刊（A辑） 1993年第4期1卷 472-479页

作者：葛渭高北京理工大学数学系北京100081

本文对微分差分方程■(t)=f(x(t-1))的简单周期解加以分类,通过证明周期解的对称性引理,给出了微分差分方程恰有n+1个简单周期解的条件。

关键词：微分差分方程周期解零点

微分差分方程非平凡周期解存在的一个充分必要条件

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华南理工大学学报（自然科学版） 1998年第8期26卷 97-101页

作者：陈新建曾方红广东工业大学数理系广西大学数学与信息科学系

本文研究了一类带参数的微分差分方程非平凡周期解的存在性，得到了周期解存在的一个充分必要条件．应用这一结果，证明了时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程不存在非平凡的３－周期解．

关键词：微分差分方程非平凡周期解 Logistic方程

微分差分方程(t)=f(x(t-1))简单周期解的个数

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 1993年第4期 472-479页

作者：葛渭高北京理工大学数学系北京100081

本文对微分差分方程(t)=f(x(t-1))的简单周期解加以分类,通过证明周期解的对称性引理,给出了微分差分方程恰有 n+1个简单周期解的条件.

关键词：微分差分方程周期解对称性零点

微分差分方程（t）＝f（x（t—1））的周期解

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北京理工大学学报 1996年第1期16卷 1-6页

作者：葛渭高郭玉芝北京理工大学应用数学系天津轻工业学院盐化系

讨论了当ｆ（ｘ）仅在有限区间给出定义时，微分差分方程（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ－１））周期解的存在性和简单周期解的个数．由于采用了定性分析和构造法相结合的新方法，所得结果改进和拓展了前人的工作．

关键词：微分差分方程周期解定性分析

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微分差分方程解的渐近稳定性

工程数学学报 1993年第3期10卷 23-28页

作者：张先明中南工业大学数力系长沙410083

本文不同于文[1-5]的方法,从另外的角度研究了一类非线性微分差分方程零解的渐近稳定性,得到了充分条件.另外,本文考虑了特征方程具有零根的时变线性微分差分方程平凡解的渐近稳定性,得到了渐近稳定的充分条件,从而说明了对于时变线性... 详细信息

本文不同于文[1-5]的方法,从另外的角度研究了一类非线性微分差分方程零解的渐近稳定性,得到了充分条件.另外,本文考虑了特征方程具有零根的时变线性微分差分方程平凡解的渐近稳定性,得到了渐近稳定的充分条件,从而说明了对于时变线性微分差分系统,其特征方程根均具有负实部不是系统平凡解渐近稳定的必要条件。

关键词：动力系统微分差分方程稳定性渐近稳定性零解

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微分差分方程组边值问题的算法研究

北京邮电学院学报 1991年第1期14卷 81-87页

作者：明邦祥北京邮电学院信息工程系

本文给出了如下微分差分方程组边值问题(P_ε):y′(x,ε)=a_1(x)y(x,ε)+b_1(x)z(x,ε)+c_1(x)y(x-1,ε)+d_1(x)z(x-1,ε)+φ_1(x)(0 详细信息

本文给出了如下微分差分方程组边值问题(P_ε):y′(x,ε)=a_1(x)y(x,ε)+b_1(x)z(x,ε)+c_1(x)y(x-1,ε)+d_1(x)z(x-1,ε)+φ_1(x)(0

关键词：微分差分方程边值算法

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一类微分差分方程的整函数解

数学学报（中文版） 2021年第3期64卷 471-478页

作者：吴丽镐张然然黄志波华南理工大学广州学院计算机工程学院广州510800 广东第二师范学院数学系广州510303 华南师范大学数学科学学院广州510631

本文考虑一类非线性微分差分方程f(z)n+L(z,f)=q(z)e^(p(z)),其中n≥2为自然数,L(z,f)(■0)是关于f(z)的线性微分差分多项式,p(z)和q(z)是非零多项式在该方程具有超级小于1的超越整函数解的假设下,证明了n=2且λ^(-)(f)=σ(f)=degp(z),... 详细信息

本文考虑一类非线性微分差分方程f(z)n+L(z,f)=q(z)e^(p(z)),其中n≥2为自然数,L(z,f)(■0)是关于f(z)的线性微分差分多项式,p(z)和q(z)是非零多项式在该方程具有超级小于1的超越整函数解的假设下,证明了n=2且λ^(-)(f)=σ(f)=degp(z),并给出二次微分差分方程整函数解的具体表示.

关键词：微分差分方程差分方程整函数解

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微分差分方程的李点对称

微分差分方程的李点对称

作者：薛红梅河南大学

学位级别：硕士

偏微分方程是描述自然现象的一类重要数学工具.偏微分方程的求解以及其解性质的研究是当前十分重要和前沿的研究课题.而李对称群方法是研究微分方程的对称性并求出解析解的有效工具.李对称群方法的基本思想是寻找给定方程的对称群.所谓... 详细信息

偏微分方程是描述自然现象的一类重要数学工具.偏微分方程的求解以及其解性质的研究是当前十分重要和前沿的研究课题.而李对称群方法是研究微分方程的对称性并求出解析解的有效工具.李对称群方法的基本思想是寻找给定方程的对称群.所谓微分方程的对称群是指将该方程的解变成方程解的变换群.如何求解微分差分方程的对称性近年来都是一个倍受关注的问题. 在本论文中,将微分方程李对称的延拓方法推广到差分方程上,并在此基础上借助于连续思想将此延拓方法推广到微分差分方程上.同时介绍了一种求决定方程的简便方法交换流方法,接着利用这一系列理论求得了若干差分方程、微分差分方程的李对称.

关键词：微分差分方程差分方程对称性李对称群延拓