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CDG方程和耦合KdV-MKdV方程的微分不变量

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物理学报 2014年第11期63卷 88-94页

作者：丁琦郝爱晶大连理工大学数学科学学院大连116024

本文利用了Olver提出的等价活动标架方法,通过构造合适的活动标架,得到了CDG方程和耦合KdV-MKdV方程的微分不变量,并推得了微分不变量代数.

关键词：微分不变量活动标架 CDG方程耦合KdV-MKdV方程

变系数广义Gardner方程的微分不变量及群分类

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物理学报 2009年第10期58卷 6686-6691页

作者：郭美玉高洁聊城大学数学科学学院聊城252059

应用李无穷小不变规则,得到了变系数广义Gardner方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将变系数Gardner方程映射为常系数mKdV方程、KdV-mKdV方程.同时,也得到了... 详细信息

应用李无穷小不变规则,得到了变系数广义Gardner方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将变系数Gardner方程映射为常系数mKdV方程、KdV-mKdV方程.同时,也得到了变系数广义Gardner方程的一些精确解.

关键词：李无穷小不变规则微分不变量群分类变系数广义Gardner方程

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时空双仿射微分不变量及骨架动作识别

中国图象图形学报 2021年第12期26卷 2879-2891页

作者：李琪墨瀚林赵婧涵郝宏翔李华中国科学院计算技术研究所智能信息处理重点实验室北京100190 中国科学院大学北京100049

目的人体骨架的动态变化对于动作识别具有重要意义。从关节轨迹的角度出发,部分对动作类别判定具有价值的关节轨迹传达了最重要的信息。在同一动作的每次尝试中,相应关节的轨迹一般具有相似的基本形状,但其具体形式会受到一定的畸变影... 详细信息

目的人体骨架的动态变化对于动作识别具有重要意义。从关节轨迹的角度出发,部分对动作类别判定具有价值的关节轨迹传达了最重要的信息。在同一动作的每次尝试中,相应关节的轨迹一般具有相似的基本形状,但其具体形式会受到一定的畸变影响。基于对畸变因素的分析,将人体运动中关节轨迹的常见变换建模为时空双仿射变换。方法首先用一个统一的表达式以内外变换的形式将时空双仿射变换进行描述。基于变换前后轨迹曲线的微分关系推导设计了双仿射微分不变量,用于描述关节轨迹的局部属性。基于微分不变量和关节坐标在数据结构上的同构特点,提出了一种通道增强方法,使用微分不变量将输入数据沿通道维度扩展后,输入神经网络进行训练与评估,用于提高神经网络的泛化能力。结果实验在两个大型动作识别数据集NTU(Nanyang Technological University)RGB+D(NTU 60)和NTU RGB+D 120(NTU 120)上与若干最新方法及两种基线方法进行比较,在两种实验设置(跨参与者识别与跨视角识别)中均取得了明显的改进结果。相比于使用原始数据的时空图神经卷积网络(spatio-temporal graph convolutional networks,ST-GCN),在NTU 60数据集中,跨参与者与跨视角的识别准确率分别提高了1.9%和3.0%;在NTU 120数据集中,跨参与者与跨环境的识别准确率分别提高了5.6%和4.5%。同时对比于数据增强,基于不变特征的通道增强方法在两种实验设置下都能有明显改善,更为有效地提升了网络的泛化能力。结论本文提出的不变特征与通道增强,直观有效地综合了传统特征和深度学习的优点,有效提高了骨架动作识别的准确性,改善了神经网络的泛化能力。

关键词：运动分析骨架动作识别时空双仿射变换微分不变量通道增强泛化能力

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图形图像积分与微分不变量的构造与应用

图学学报 2022年第6期43卷 1182-1192页

作者：墨瀚林郝优郭锐郝宏翔张贺李琪李华中国科学院计算技术研究所智能信息处理重点实验室北京100190 中国科学院大学计算机科学与技术学院北京100049

作为图形图像数据的常用特征,微分不变量和以矩不变量为代表的积分不变量在计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域扮演了重要角色。在过去二十年中,本研究团队利用基本生成函数构造了灰度图像、彩色图像、向量场、点云、曲线和网格... 详细信息

作为图形图像数据的常用特征,微分不变量和以矩不变量为代表的积分不变量在计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域扮演了重要角色。在过去二十年中,本研究团队利用基本生成函数构造了灰度图像、彩色图像、向量场、点云、曲线和网格曲面等图形图像数据在几何变换、颜色变换、图像模糊和全变换下的矩不变量;证明了仿射变换下几何矩不变量与微分不变量之间满足同构关系,提出了一种获取仿射微分不变量的简单方法,并进一步得到了射影变换和莫比乌斯变换下图形图像的微分不变量;为了增强深度神经网络对常见图形图像变换的不变性,探索了如何将图形图像不变量引入深度神经网络模型。系统回顾与总结了上述工作,简要介绍了如何使用基本生成函数构造图形图像在仿射变换下的几何矩不变量与微分不变量,分析了图形图像不变量的典型应用场景及优缺点,并对未来的研究进行了展望。

关键词：图形图像变换特征提取矩不变量微分不变量图像分类形状分析模板匹配

群作用下子流形的微分不变量和Monge-Taylor形式

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中国科学：数学 2016年第12期46卷 1829-1844页

作者：姚若侠王伟杨晓博陕西师范大学计算机科学学院西安710119 西安财经学院信息与教育技术中心西安710062

通过对等价活动标架方法及群作用下无穷小生成子的高阶延拓和微分不变量全局递推公式的研究,本文给出可自动获取无穷小生成子高阶延拓的定理,并基于符号计算及确定的规范化微分不变量基本集,给出可自动构造无穷多高阶规范化微分不变量... 详细信息

通过对等价活动标架方法及群作用下无穷小生成子的高阶延拓和微分不变量全局递推公式的研究,本文给出可自动获取无穷小生成子高阶延拓的定理,并基于符号计算及确定的规范化微分不变量基本集,给出可自动构造无穷多高阶规范化微分不变量的精确递推公式及描述高阶微分不变量之间关系的无穷多syzygies的系统化方法.最后,基于所获高阶微分不变量,构造了群作用下一般子流形的显式Monge-Taylor形式.

关键词：等价活动标架微分不变量 syzygy Monge—Taylor形式 Euclid群等仿射群

广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类

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量子电子学报 2009年第2期26卷 138-147页

作者：郭美玉刘希强高洁聊城大学数学科学学院山东聊城252059

应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、... 详细信息

应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程。同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解。

关键词：非线性方程李无穷小不变规则微分不变量群分类广义变系数KdV—Burgers方程

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

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山东大学学报（理学版） 2018年第10期53卷 51-60页

作者：李会会刘希强辛祥鹏聊城大学数学科学学院山东聊城252059

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分... 详细信息

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。

关键词：非线性发展方程经典李群方法微分不变量群分类变系数BBMB方程

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基于微分不变量和区域增长法的深度图分割

计算机工程 2008年第19期34卷 15-17页

作者：张梅张祖勋武汉大学遥感信息工程学院武汉430079 贵州财经学院信息学院贵阳550004

用深度图(点云)直接对曲面物体进行识别,将会加大曲面物体的数学表示的难度。该文提出一种对深度图进行自动分割的方法,基于微分不变量进行初始分割,得到初始的核区域,用区域增长法进行曲面片增长,将深度图分割成多个区域。该算法原理... 详细信息

用深度图(点云)直接对曲面物体进行识别,将会加大曲面物体的数学表示的难度。该文提出一种对深度图进行自动分割的方法,基于微分不变量进行初始分割,得到初始的核区域,用区域增长法进行曲面片增长,将深度图分割成多个区域。该算法原理简单、易于理解和编程。通过一个米老鼠头部深度图实例证明了该方法的有效性。

关键词：深度图像微分不变量区域增长自动分割物体识别

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微分方程的微分不变量及其应用

微分方程的微分不变量及其应用

作者：郝爱晶大连理工大学

学位级别：硕士

本文研究了非线性发展方程,运用等价活动标架理论,主要研究了非线性发展方程的微分不变量和不变量代数,不变解;研究了混合系统,给出了一个计算混合系统的不变量的算法.主要的工作如下： 1.利用等价活动标架方法,计算了非线性发展方程CD... 详细信息

本文研究了非线性发展方程,运用等价活动标架理论,主要研究了非线性发展方程的微分不变量和不变量代数,不变解;研究了混合系统,给出了一个计算混合系统的不变量的算法.主要的工作如下： 1.利用等价活动标架方法,计算了非线性发展方程CDG方程,耦合KdV-MKdV方程和GCH方程的微分不变量和微分不变量的代数关系,从而确定了这三个非线性发展方程的不变量的生成集.同时,求得了GCH方程的不变解. 2.利用等价活动标架理论的思想,对于一个连续系统是线性微分方程的混合系统,给出了一个计算该混合系统不变量的算法,并用该方法计算了具体混合系统的不变量.

关键词：微分不变量活动标架理论非线性发展方程不变解混合系统