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引入新的一组带参数 p( p∈ [0 ,1 ])的 t-范∧p,t-余范∨ p 和蕴涵 θp,讨论它们的基本性质。在此基础上研究参数 Kleene系统 Kp 与三值 Kleene系统 K3,三值 Lukasiewicz系统 L3和经典二值系统 B2 关于 (广义 )重言式的相互关系 ,指出... 详细信息

引入新的一组带参数 p( p∈ [0 ,1 ])的 t-范∧p,t-余范∨ p 和蕴涵 θp,讨论它们的基本性质。在此基础上研究参数 Kleene系统 Kp 与三值 Kleene系统 K3,三值 Lukasiewicz系统 L3和经典二值系统 B2 关于 (广义 )重言式的相互关系 ,指出系统 Kp 对广义重言式而言是可判定的。

关键词：参数Kleene系统广义重言式 t-范∧A t-余范∨p

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Gdel逻辑系统中的广义重言式理论

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模糊系统与数学 2000年第4期14卷 53-59页

作者：吴洪博唐山师范学院数学系河北唐山063000

本文将王国俊教授在逻辑系统 W,W,Wk中的广义重言式理论进行推广并应用到了Goo¨ del逻辑系统 G,G,Gn 中。主要结果是 :在逻辑系统 G,G中 ,重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到 ;在逻辑系统 Gn 中 ,对任一公式最多进... 详细信息

本文将王国俊教授在逻辑系统 W,W,Wk中的广义重言式理论进行推广并应用到了Goo¨ del逻辑系统 G,G,Gn 中。主要结果是 :在逻辑系统 G,G中 ,重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到 ;在逻辑系统 Gn 中 ,对任一公式最多进行 n次升级算法即可得到重言式 ;利用可达广义重言式概念和 α-矛盾式概念分别在 G,G,Gn 中给出了 F( S)的一个关于同余的分划。

关键词：命题演算 α-矛盾式 Goeddl逻辑系统广义重言式

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模糊模态命题逻辑及其广义重言式

模糊模态命题逻辑及其广义重言式

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作者：汪德刚辽宁师范大学

学位级别：硕士

随着模态逻辑在知识表示及知识推理中的广泛应用,关于模态逻辑的研究越来越引起人们的重视。本文首先讨论了广义泛代数理论,给出了变维运算和广义型的定义进而给出了广义泛代数的定义。然后给出了模糊模态命题逻辑的概念,定义了模糊模... 详细信息

随着模态逻辑在知识表示及知识推理中的广泛应用,关于模态逻辑的研究越来越引起人们的重视。本文首先讨论了广义泛代数理论,给出了变维运算和广义型的定义进而给出了广义泛代数的定义。然后给出了模糊模态命题逻辑的概念,定义了模糊模态命题运算,在赋值格中定义了(?),∧,∨,→,□,◇的运算,给出了一种模糊化的克里普克语义,α—重言式和α—蕴涵的定义,在此基础上讨论了模糊模态命题逻辑的语义理论,根据模糊关系R的不同情况分别讨论了相应的模糊模态命题逻辑公式的归约。然后以广义泛代数理论为基础将L,W及(?)系统进行了扩充,给出了ML,MW及M(?)系统的定义,将王国俊教授在L,W及(?)系统中的广义重言式理论推广到了ML,MW及M(?)系统,并讨论了相应系统中广义重言式的性质及其分类。在ML系统中只有一种α—重言式,即1/2—重言式;系统ML中只有一种α—重言式,即n/(2n-1)—重言式;系统MW中只有三种不同的广义重言式,即1/2—重言式,(1/2)—重言式和重言式;系统M(?)中只有三种不同的广义重言式,即1/2—重言式,(1/2)—重言式和重言式。最后讨论了系统M(?)中∑—广义重言式的性质。本文表明王国俊教授关于一维赋值格的模糊命题逻辑广义重言式理论需要将命题逻辑代数进行扩充才能推广到模糊模态命题逻辑中去,而且这种推广对于继续研究模糊模态命题逻辑的推理是有帮助的。

关键词：模糊命题逻辑模糊模态命题逻辑广义重言式

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t-模与蕴涵算子的同构及广义重言式理论

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作者：兰蓉陕西师范大学

学位级别：硕士

1997年，王国俊教授基于蕴涵算子R提出了修正的Kleene系统，又于1998年引入了广义重言式的概念，对修正的Kleene系统中的广义重言式类进行了深刻而细致的讨论，建立了广义重言式理论，为模糊逻辑提出了新的研究方向。此后，王国俊教授以... 详细信息

1997年，王国俊教授基于蕴涵算子R提出了修正的Kleene系统，又于1998年引入了广义重言式的概念，对修正的Kleene系统中的广义重言式类进行了深刻而细致的讨论，建立了广义重言式理论，为模糊逻辑提出了新的研究方向。此后，王国俊教授以(?)—Lindenbaum代数为背景建立了R代数理论。R代数可以看作是基于一种特别的左连续t-模及其所对应的蕴涵算子而建立的。 1998年，Hájek在系统地研究了连续t-模的有关性质之后，给出了连续t-模的表示定理，但对左连续t-模却很少涉及。众所周知，与R型蕴涵算子相对应的R型t-模就是左连续的。事实上，任一左连续t-模都可确定一个与之伴随的蕴涵算子，并且，不同的蕴涵算子就可以构建不同的多值逻辑系统。由于左连续t-模与蕴涵算子的关系十分密切，因此构造新的左连续t-模就成为得到新的蕴涵算子的有效途径。有了新的蕴涵算子，便可以得到新的逻辑系统。本文的目的是基于两类异于R型t-模的左连续t-模所伴随的蕴涵算子构造出新的逻辑系统，利用同构的蕴涵算子所对应的逻辑系统中的广义重言式类的关系，对新建立的系统中的广义重言式进行讨论，从而把貌似不同的系统联系起来。文章的主要内容如下：第一部分：作为预备知识，给出了t-模及其相关概念，对连续t-模的表示定理进行了简单的介绍。第二部分：给出了t-模同构的概念，对同构的t-模之间的相关性质进行了讨论，得到了一种构造与已知t-模同构的t-模的方法。紧接着，引入了蕴涵算子同构的概念，并对伴随情况下t-模同构与蕴涵算子同构之间的关系进行了讨论，初步研究了同构的蕴涵算子对α-重言式类的影响，得到了关于系统的广义重言式分类定理。第三部分：本文给出了一类带参数的[0,1]上的t-模*及与之伴随的新的蕴涵算子H(0≤α≤1)，进而建立了多值系统H。当α=1时，H就是R型蕴涵算子;当α=0时，H是Gdel型蕴涵算子，所以R算子与Gdel算子在H系统中统一了起来。本文还在H系统中引入了带参数的非运算，较细致地研究了多值系统的子代数理论，以为赋值域建立了F(S)中重言式的分类定理，并将广义重言式分类定理推广到系统H(0＜α＜1)中。第四部分：对H系统中广义重言式的类型进行了讨论，针对H系统自身的特点，将广义重言式的类型进行了扩充。最后，本文将参数Kleene系统中的运算∧，∨进行了程度化，得到了系统。本文分两种情形 b一0与p＞0)研究了系统lp与其三元子代数及经典二值系统Q之间(广川重言式的关系，指出在系统lp中广义重言式是可判定的．

关键词： t-模蕴涵算子同构广义重言式可判定性

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区间值模糊命题逻辑的最大子代数及其广义重言式

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模糊系统与数学 2003年第2期17卷 106-108页

作者：陈图云张宇卓廖士中辽宁师范大学数学系辽宁大连116029 辽宁师范大学计算机系辽宁大连116029

将 S-型蕴涵算子改为 R0 -蕴涵算子 ,从而找到区间值模糊逻辑 I[0 ,1]的一个最大子代数 IQ,进而将王国俊教授在逻辑系统 W中的广义重言式理论推广应用到 IQ 中。

关键词：区间值逻辑代数模糊命题逻辑最大子代数广义重言式蕴涵算子

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