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光滑接触条件下非圆形有压隧洞应力及位移解析解

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长江科学院院报 2018年第5期35卷 85-92,102页

作者：尹崇林吕爱钟陶钧烨华北电力大学水电与岩土工程研究所北京102206

考虑支护滞后的力学过程,并在衬砌与围岩为光滑接触的条件下,利用平面弹性复变函数法推导出非圆形隧洞在原始地应力和内水压力作用下的应力及位移解析解。根据衬砌内边界的应力边界条件及围岩与衬砌接触面上的应力和法向位移连续条件,... 详细信息

考虑支护滞后的力学过程,并在衬砌与围岩为光滑接触的条件下,利用平面弹性复变函数法推导出非圆形隧洞在原始地应力和内水压力作用下的应力及位移解析解。根据衬砌内边界的应力边界条件及围岩与衬砌接触面上的应力和法向位移连续条件,获得了求解围岩和衬砌解析函数的基本方程。利用幂级数方法求解基本方程,再由此计算围岩和衬砌中的应力和位移,并且利用数值方法验证了所得结果。以直墙半圆拱形隧洞为例,分析了不同位移释放系数、侧压力系数和内水压力条件下的围岩开挖边界和衬砌内外边界的切向应力及围岩与衬砌接触面上的法向应力分布规律。研究成果可为求解深埋隧洞围岩与衬砌的应力及位移解析解提供参考。

关键词：非圆形隧洞光滑接触保角变换幂级数解法内水压力应力解析解位移解析解

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两类发展方程精确解的研究

两类发展方程精确解的研究

作者：刘梦雪江苏大学

学位级别：硕士

目前,非线性科学研究已经成为科学研究领域的焦点之一。在不同的研究领域中,会遇到各种不同类型的非线性方程,对如何求解这些不同类型的非线性方程也成为了该领域研究的关键。近年来,随着数学机械化的广泛应用,出现了大量的求解非线性... 详细信息

目前,非线性科学研究已经成为科学研究领域的焦点之一。在不同的研究领域中,会遇到各种不同类型的非线性方程,对如何求解这些不同类型的非线性方程也成为了该领域研究的关键。近年来,随着数学机械化的广泛应用,出现了大量的求解非线性方程的新方法,这些方法有效地推动了非线性系统的发展。本文研究了两类方程的精确解,即非线性变系数Sharma-Tasso-Olver(STO)方程和分数阶非线性Klein-Gordon方程。本文共分为五个章节。第一章,在这一章主要介绍了变系数非线性方程及分数阶偏微分方程的研究背景以及现有的研究方法等,最后给出了全文各章的研究内容。第二章,在这一章首先介绍了STO方程的研究背景以及已有的求解方法和结果,其次基于李点对称方法对变系数STO方程进行对称分析,得到了其对称约化方程,最后利用tanh法、最简函数法和幂级数解法得到了所有的约化方程的精确解,进而得到变系数STO方程的精确解。第三章,利用广义(G'/G)展开法再次讨论了变系数STO方程,得到了不同于第二章结果的新的精确解。第四章,在这一章中,利用复杂变换结合三种不同的方法得到了改进的Riemann-Liouville分数阶非线性Klein-Gordon方程的精确解。第五章,对全文进行总结。

关键词：精确解李对称 Tanh方法最简函数法幂级数解法广义(G'/G)展开法改进的Kudryashov方法

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液体自重作用下圆形薄膜轴对称变形问题研究

液体自重作用下圆形薄膜轴对称变形问题研究

作者：卢晓晨重庆大学

学位级别：硕士

薄膜通常柔性较大,因而承受面外载荷时会产生较大的挠度。较强的几何非线性往往会导致薄膜问题的解析求解难以进行,因而现有文献中薄膜问题的解析解较少,多数情况是数值解。然而,某些情况下解析解又是不可或缺的,尤其是需要了解参量变... 详细信息

薄膜通常柔性较大,因而承受面外载荷时会产生较大的挠度。较强的几何非线性往往会导致薄膜问题的解析求解难以进行,因而现有文献中薄膜问题的解析解较少,多数情况是数值解。然而,某些情况下解析解又是不可或缺的,尤其是需要了解参量变化对变量的影响。本文的研究内容是预期研发一种雨量测量传感器的前期理论基础研究,旨在为进一步研发一种新型雨量计,提供一种有关周边夹紧的圆形薄膜结构在给定数量的液体自重作用下的大挠度问题的解析理论。液体自重作用下圆形薄膜的轴对称挠曲问题存在通常所谓的流体/结构耦合现象,其控制方程既包含微分运算又包含积分运算,因而存在严重的解析困难。本文采用幂级数解法,成功地求解了包含微分和积分的控制方程,最终给出了给定数量的液体自重作用下圆形薄膜轴对称挠曲问题的解析解。本论文的研究内容主要如下:(1)对圆薄膜问题的现有解析理论进行了回顾和综述;(2)简要介绍了解析求解过程中所涉及的弹性理论基础;(3)分析了液体/薄膜之间的相互作用,并对耦合问题进行了力学简化;(4)建立了液体/薄膜耦合问题的控制方程,并采用幂级数解法求解了包含微分和积分的控制方程;(5)分析了所获得的解析解的有效性,并通过数值算例验证了所获得的解析解具有较好的收敛性;(6)开展了试验研究,试验结果表明所获得的解析解是可靠的;(7)为方便开展后续的研发工作,进行了参数分析,并与现行研发所采用的著名的Hencky解进行了对比。本研究表明幂级数解法是求解微分/积分方程的一种有效解析手段,本文为薄膜力学提供了一个有关圆薄膜问题的新的解析解,为预期研发新型雨量计提供了详细的解析理论。

关键词：圆形薄膜液体自重加载流体/结构耦合微分/积分方程幂级数解法

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频域格林函数微分方程数值解法

频域格林函数微分方程数值解法

作者：余冬华哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

自由面无限水深脉动源频域格林函数是一种非常重要的格林函数,它是求解附加质量,兴波阻尼系数,波浪力及力矩的重要工具,在实际应用中具有十分重要的意义。本文关注于频域格林函数的数值解法,与以往大量文献不同之处在于,本文的出发点是... 详细信息

自由面无限水深脉动源频域格林函数是一种非常重要的格林函数,它是求解附加质量,兴波阻尼系数,波浪力及力矩的重要工具,在实际应用中具有十分重要的意义。本文关注于频域格林函数的数值解法,与以往大量文献不同之处在于,本文的出发点是频域格林函数二阶微分方程。本文的主要研究内容如下:首先,给出了Clement 2013年发表的格林函数微分方程,推导了格林函数梯度函数G,G的微分方程形式;其次,推导了格林函数积分项F(X,Y)及其一阶、二阶偏导数的计算公式,探讨了计算区域的分区问题,在五个子区域内给出相适应的级数展开方式,及在所需精度内级数最大项数截断值;然后,针对格林函数G及其梯度函数G,G分两个区域(ω幂级数求解形式,给出了幂级数系数的计算递推关系;最后,对格林函数积分项F(X,Y)及其一阶偏导数值与Newman所给结果进行对比分析,文中方法的计算精度达到10且计算时间均在0.001s以内(4G内存台式机测试),给出了F(X,Y)二阶偏导数值及其与截断项数的收敛关系,对TBNM方法实验结果分析表明,计算精度至少为10,幂级数方法的计算精度至少为10,并且可以进一步提升计算精度,在计算速度方面,无论是TBNM方法还是幂级数方法,均比计算奇异积分快很多。实验结果表明,对于频域格林函数及其梯度函数这种计算精度及计算效率要求高且剧烈振荡的二阶微分方程,采用小频率内幂级数解法结合当频率ω≥1时过渡到TBNM的方式是一种高效的方法。

关键词：脉动源频域格林函数格林函数微分方程 TBNM方法幂级数解法

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弹性半空间地基上结构物的计算

弹性半空间地基上结构物的计算

作者：曹继明西安建筑科技大学

学位级别：硕士

地基土与结构物这两种不同介质相互作用的问题，历来是固体力学中一个较难的课题。鉴于问题的复杂性，就目前对课题的已有研究来看，对弹性半空间地基上中厚圆板、圆锥壳的分析还不多见。这类研究所提供的资料既可以用于基础结构的设计... 详细信息

地基土与结构物这两种不同介质相互作用的问题，历来是固体力学中一个较难的课题。鉴于问题的复杂性，就目前对课题的已有研究来看，对弹性半空间地基上中厚圆板、圆锥壳的分析还不多见。这类研究所提供的资料既可以用于基础结构的设计，又可以用于分析支承土介质内的应力和变形。因此，开展这方面的研究并及时总结已有的研究成果，对丰富学科发展十分重要。本文对弹性半空间地基上中厚圆板，圆锥壳的弯曲问题进行了理论及计算方法的探讨。应用幂级数方法求解了弹性半空间地基上周边自由的中厚圆板受均布荷载作用的弯曲问题。在胡海昌的具有三个广义位移的平板弯曲理论(考虑横向剪切变形影响)的基础上，分别假设板的挠度和地基反力为幂级数的形式，采用比较系数法导出了问题求解的基本线性方程组。幂级数的引入，大大简化了计算。文中给出了算例。并与经典的薄板结果做了比较，计算结果表明本文幂级数解法的有效性。仅取很少几项就能达到很好的精度。因此，本文提出的解法收敛性较好。应用最小二乘法求解了弹性半空间地基上自由边界条件下圆锥壳的静力弯曲问题。通过一系列汉克尔积分变换推导出了半空间地基的应力和位移表达式。然后，把其作为旋转壳体的应力、位移表达式的试函数带入壳体基本方程由最小二乘法求得了各内力和位移分量的表达式，导出最终结果。最后，本文给出了一些结论和对该研究领域的展望。

关键词：弹性半空间地基中厚圆板圆锥壳幂级数解法最小二乘法

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斜载荷作用下带直裂纹无限大板问题

南京理工大学学报(自然科学版) 1980年第3期 1-7页

作者：王良国

本文对于受斜载荷作用下带直裂纹无限大板问题采用复变函数的幂级数解法求得应力、应变、位移的分析解和应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ的表达式;并指出H·Tada、P·C·Paris等人在(2)、(3)文献中在这个问题上的错误。

关键词：裂纹幂级数解法表达式复变函数高倍缺陷(金属) 应力强度因子力学因子无限大板

可转换公司债券定价中一类方程边值问题的求解

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莆田学院学报 2022年第2期29卷 34-39页

作者：宋丽平姚旺进林建伟潘素娟莆田学院数学与金融学院福建莆田351100 金融数学福建省高校重点实验室福建莆田351100 福建商学院信息工程学院福建福州350012

为研究一类永久可转换公司债券的定价问题,主要探讨一类二阶变系数退化的常微分方程的边值问题的两种求解方法。其一,通过变量代换将该边值问题转化为一个二阶常系数齐次线性方程,进而求出该边值问题的解;其二,通过幂级数解法并利用两... 详细信息

为研究一类永久可转换公司债券的定价问题,主要探讨一类二阶变系数退化的常微分方程的边值问题的两种求解方法。其一,通过变量代换将该边值问题转化为一个二阶常系数齐次线性方程,进而求出该边值问题的解;其二,通过幂级数解法并利用两个引理求出边值问题的解。此类边值问题的这两种求解方法可为可转换公司债券的合理定价提供理论基础。

关键词：可转换公司债券定价二阶常微分方程边值问题变量代换法幂级数解法

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