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一类变换半群若干性质的研究

一类变换半群若干性质的研究

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作者：亓顺芹贵州师范大学

学位级别：硕士

若Xn= {1,2,…,n}并赋予自然数序,Sing货是Xn上的奇异变换半群.设Dn和Vn分别为Singn中的所有降序变换的集合和所有保序变换的集合,则Dn和Vn是Singn的子半群.设PVn = Vn ∪ U {α : dom α(?) Xn, ((?)x,y∈ dom(α))x ≤ y (?) xα ≤ y... 详细信息

若Xn= {1,2,…,n}并赋予自然数序,Sing货是Xn上的奇异变换半群.设Dn和Vn分别为Singn中的所有降序变换的集合和所有保序变换的集合,则Dn和Vn是Singn的子半群.设PVn = Vn ∪ U {α : dom α(?) Xn, ((?)x,y∈ dom(α))x ≤ y (?) xα ≤ yα}是保序部分变换半群(不含Xn上的恒等变换PDn=Dn ∪ {α:dom α (?) Xn ,((?)x∈dom(α))xα≤x}是降序部分变换半群(不含Xn上的恒等变换).记en = Dn ∩ Vn,Pen = PDn∩PVn,则en和Pen既是PVn的子半群,又是PDn。的子半群,en和Pen分别称为降序且保序变换半群和降序且保序部分变换半群.令B = {k1,k2,…,kl}(?)Xn(其中(1 ≤ l ≤n - 2),若en(B) = {α(?)en : Bα = B},则en(B)是en的子半群.当B中只有一个元素时,不妨设B = {k},k ∈Xn,简记记en(k)={α ∈ Pen : kα = k},令Pen(k)={α∈en : kα = k},则Pen(k)是Pen的子半群.对任意的1 ≤ r ≤ n - 1,本文研究了 en(B)的理想,en,r(B) = {a ∈ en(B) : |im(α)| ≤r};对任意的1≤r≤n - 1,本文研究了Pe(kk)的理想,Pen,r(k) = {α∈Pen(k) :| im(α)|≤r}.主要内容分布如下:第二章,主要介绍了 en(B)和Pen(k)上的Green(Green-star)关系以及富足性.en(B)和Pen(k)中的Green关系有如下刻画;αLβ(?)α=βαRβ(?)α=βαHβ(?)α=β即在en(B)和Pen(k)中,L =R = d =H=D= ***(B)和PPen(k)中的Green-star关系有如下刻画:αL*β(?)im(α)=im(β)αR*β(?)ker(α)=ker(β)αH*β(?)im(α)(?)im(β),ker(α)=ker(β)并证明了半群en(B)和Pen(k)是富足半群.本文第三章推广了Laradji等[44]的结论,B(?)Xn,令B= k {k1,k2,…,k1}(其中1 ≤l ≤ n - 2,k1 秩以及幂等元秩均为Cn-l-1 r-l-1.当B = 幂等元秩时,即为Laradji的结论,半群en,r = {α∈ en;| im(α)≤r}(l ≤ r ≤ n - 1)的秩和幂等元秩均为Cn-1 r-1.第四章推广了赵平[20]的结论,当k = 1时,即为赵平的结论,降序且保序部分变换半群Pen的秩和幂等元秩均为2n - 1.本文考虑Pen(k)的理想:对1 ≤ r ≤ n - 1,Pen,r(k) = {α ∈ Pen(k) : | im(α)| ≤ r}的秩和幂等元秩.对2≤ k ≤ n- 1,证明了半群Pen,r(k)是由秩为r的幂等元生成的,且它的秩和幂等元秩均为∑m=r n Cn-1m-1 Cm-2 n-2.第五章.主要研究了半群Pen,r(k)和半群en,r(B)的极大子半群以及半群Pen(k)和半群en(B)的极大幂等元生成子半群.设S是半群Pen,j(k)和en,r(B)之一,M是半群S的极大子半群,则M有且只有如下形式:M = S\{ε},(?) ∈ E{Jr*).半群Pen,r(k)和半群en,r(B)分别有∑m=r n Cn-1 m-1 Cm-2 r-2 个和Cn-l-1 r-l-1个极大子半群.半群Pen(k)的极大幂等元生成子半群为IM = {α ∈ Pen(k) : mα = m} =

关键词：变换半群保序降序幂等元秩秩

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