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本文共分为五个章节,首先在第一章中介绍微分方程与细胞神经网络的产生、发展、现状以及本文要解决的问题。在过去的二十年间,巴拿赫空间中的常微分方程理论已经变得尤为重要,它成为物理、生物化学、远程控制以及其他诸多领域来分析解决实际问题的一个强有力的工具。而在另一方面,由应用数学与物理学引申出来的多点边值问题理论也得到了极大的关注。然而,对于巴拿赫空间中微分方程的多点边值问题,很少见到有关的研究工作。在本文的第二章中我们对巴拿赫空间中的多点边值问题做了比较细致的研究。通过Sadovskii不动点定理,来得出巴拿赫空间中二阶微分方程多点边值问题的解的存在性。我们随后对其方程加入了脉冲,使其更加具体化。 1990年, Pecora和Carrol介绍了耦合混沌系统同步的概念,它们证明同步理论是一种非常有效的方法。为了说明它的有效性,在第三章中,我们介绍了时滞模糊细胞神经网络的同步,然而,现实世界中的现象是很复杂的。我们观察到当一个同步方法应用到一个动力神经网络的时候,即使一个很小的扰动也会引起一个同步模型的失败。所以,在第四章中,我们讨论了具反应扩散的时滞非自治模糊细胞神经网络的同步。

关键词：巴拿赫空间多点边值问题耦合混沌系统同步模糊细胞神经网络扰动反应扩散非自治

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从希尔伯特空间到巴拿赫空间的建立

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科学技术哲学研究 2015年第5期32卷 90-93页

作者：王昌李亚亚西北大学数学与科学史研究中心西安710127

希尔伯特空间和巴拿赫空间是泛函分析的重要内容。希尔伯特空间思想起源于希尔伯特的积分方程工作,它的建立为巴拿赫空间的建立提供了样板,顺应数学向着更高抽象性发展的趋势,巴拿赫给出了抽象巴拿赫空间的定义。从希尔伯特空间到巴拿... 详细信息

希尔伯特空间和巴拿赫空间是泛函分析的重要内容。希尔伯特空间思想起源于希尔伯特的积分方程工作,它的建立为巴拿赫空间的建立提供了样板,顺应数学向着更高抽象性发展的趋势,巴拿赫给出了抽象巴拿赫空间的定义。从希尔伯特空间到巴拿赫空间的建立是泛函分析历史发展中的一个重要阶段,对此阶段的历史考察是研究泛函分析思想方法从起源到逐步发展完善的重要方面,同时也为反观20世纪数学向着抽象性和统一性发展的特征提供一个视角。

关键词：希尔伯特空间巴拿赫空间积分方程泛函分析

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