检索结果-南通市图书馆

高等学校计算数学学报 1995年第2期17卷 145-149页

作者：韩旭里中南工业大学应用数学系 410083 长沙

用带位移的QL方法和QR方法,求一个对称三对角矩阵的全部特征值,是非常有效的方法。由于对某个矩阵进行QL方法求特征值与这个矩阵进行置换相似变换后的矩阵进行QR方法是一样（参见[1]）,本文只对QL方法讨论收敛性,而对QR方法直接给出相... 详细信息

用带位移的QL方法和QR方法,求一个对称三对角矩阵的全部特征值,是非常有效的方法。由于对某个矩阵进行QL方法求特征值与这个矩阵进行置换相似变换后的矩阵进行QR方法是一样（参见[1]）,本文只对QL方法讨论收敛性,而对QR方法直接给出相应的收敛性结果。设T是实对称不可约三对角矩阵。让T=T,使用带位移{σ;}的QL过程:

关键词：对称三对角矩阵矩阵序列 QL 收敛性 QR

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对称三对角矩阵的一类广义特征值反问题

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江苏科技大学学报（自然科学版） 2010年第1期24卷 88-90页

作者：袁永新蒋家尚江苏科技大学数理学院江苏镇江212003

首先考虑最小二乘问题(LSP):给定矩阵X∈Rn×p,对角矩阵Λ∈Rp×p,求三对角对称矩阵A,Β满足关系式‖AX-BXΛ‖=min.其次考虑了一个最佳逼近问题:给定三对角对称矩阵,,求矩阵,满足‖-‖2+‖-‖2=min(A,B)∈SE(‖A-‖2... 详细信息

首先考虑最小二乘问题(LSP):给定矩阵X∈Rn×p,对角矩阵Λ∈Rp×p,求三对角对称矩阵A,Β满足关系式‖AX-BXΛ‖=min.其次考虑了一个最佳逼近问题:给定三对角对称矩阵,,求矩阵,满足‖-‖2+‖-‖2=min(A,B)∈SE(‖A-‖2+‖B-‖2),其中SE是问题LSP的解集.给出了解集SE的表示,证明了最佳逼近解的存在唯一性并给出了唯一解的显式表示.

关键词：对称三对角矩阵特征值反问题

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对称三对角矩阵广义特征值反问题的若干研究

对称三对角矩阵广义特征值反问题的若干研究

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作者：朱群娣赣南师范大学

学位级别：硕士

矩阵广义特征值反问题(亦称逆广义特征值问题)是指根据矩阵的广义特征值、广义特征向量全体或其部分,以及矩阵的部分子阵或部分元素,在满足一定条件下构造矩阵的问题.广义特征值反问题所涉及的相关领域非常广泛,如数学物理、结构动力学... 详细信息

矩阵广义特征值反问题(亦称逆广义特征值问题)是指根据矩阵的广义特征值、广义特征向量全体或其部分,以及矩阵的部分子阵或部分元素,在满足一定条件下构造矩阵的问题.广义特征值反问题所涉及的相关领域非常广泛,如数学物理、结构动力学、分子光学等.正由于随着这众多领域的发展,提出许多不同类型的问题,从而促进了广义特征值反问题理论的快速发展.然而,由于反问题的自身复杂性,理论和实际的差异,使得矩阵广义特征值反问题的研究进程相对缓慢,只是对一些特殊的矩阵如对称三对角、周期三对角等矩阵的反问题研究比较成熟.这些文献中主要利用多个特征值、或特征对、或是缺损的谱数据,或顺序主子阵等相关信息的反问题研究甚多,但对于由非顺序主子阵以及相应缺损的广义特征对来构造对称三对角矩阵的理论研究相对较少.本篇论文主要研究了形如Aα =λCnα 的对称三对角矩阵广义特征值反问题,将矩阵An进行3×3分块,当Cn∈Rn×n分别为对角矩阵、对称三对角矩阵时,讨论并研究了相应的广义特征值反问题,论文共分成四个部分,每部分的详细内容安排如下:第一章绪论部分,主要介绍了矩阵特征值反问题的相应研究背景、研究意义、国内外研究现状、论文研究的主要内容及研究难点.第二章主要介绍了本文的相应基础理论知识.第三章首先给出了第一类对称三对角矩阵广义特征值反问题的定义,然后讨论了此问题有解的条件及其解的具体表达式,最后给出相应的算例.第四章给出了第二类对称三对角矩阵广义特征值反问题的定义,并讨论了问题有解的条件及解存在的情况下其解的具体表达式,给出相关算例.

关键词：对称三对角矩阵对角矩阵广义特征值反问题

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求解对称三对角矩阵特征值的一种新的分而治之算法

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数值计算与计算机应用 1997年第1期18卷 74-80页

作者：罗晓广李晓梅国防科技大学计算机系

This paper presents a new divide-and-conquer algorithm for the eigenvalue problem ofsymmtric tridiagonal matrices. The new algorithm bases on bisection and secant iteration,which is different from Cuppen’s method and Laguerre iteration. The results of theoreticalanalysis and numerical testing show that the convergent rate of our algorithm is obviouslyfaster than that of Laguerre iteration presented in [1]. When the problem scale is ***, with the same requirement of accuracy, more than 40% of the computing time canbe reduced by using this new algorithm. In the end, we parallelize this new algorithm andget satisfactory testing results.

关键词：特征值对称三对角矩阵分而治之算法矩阵

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