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超实数系

中国远程教育 1983年第5期 52-55页

作者：廖祖炜中央电大数学教研组

我们面临的任务是建立超实数系。乍一看来,这一工作似乎不难,好象全部工作就是把实数拿过来,再加进一个无限小。其实,并不如此简单。我们必须切实作好两项工作:1.把实数系扩充成的某种对象作为非常奇特的超实数系;2.证明同一公式在实数... 详细信息

我们面临的任务是建立超实数系。乍一看来,这一工作似乎不难,好象全部工作就是把实数拿过来,再加进一个无限小。其实,并不如此简单。我们必须切实作好两项工作:1.把实数系扩充成的某种对象作为非常奇特的超实数系;2.证明同一公式在实数系中成立,在超实数系中也成立。前者虽不太难,但后者却不是轻而易举的。因为有无穷多个公式,并且一个比一个复杂,所以真要完成第二项工作是相当困难的。

关键词：有穷集整数 HR 序列实数系命题二元关系定义符号常元数学变元定理

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实数系连续性的一种表达方式

数学教学研究 1985年第4期 48-48页

作者：张华孝新疆大学数学系

在数学分析中,关于实数系的连续性有多种表达方式,这是大家熟知的。本短文中,我们给出实数系连续性的一种表达式,供同行参考,也可作大学低年级学生的一个有趣的练习。定义设ζ是实数系R中闭区间(可以是无穷区间)组成的集合,如果可由条... 详细信息

在数学分析中,关于实数系的连续性有多种表达方式,这是大家熟知的。本短文中,我们给出实数系连续性的一种表达式,供同行参考,也可作大学低年级学生的一个有趣的练习。定义设ζ是实数系R中闭区间(可以是无穷区间)组成的集合,如果可由条件 (ⅰ)ζ中区间两两相交; (ⅱ)ζ中至少有一个区间的右端点有限, 推得ζ中所有区间有非空交,我们就说ζ有二元交性质。定理下面的两个事实等价:

关键词：闭区间实数系存在定理表达方式连续性

关于含有无穷多层次且以去零的实数系为其一个层次的非阿基米德数系

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哈尔滨师范大学自然科学学报 1987年第4期 1-9页

作者：刘广云

将描述物理世界中宏观层次的去零的实数系R-0,首先扩充成描述物理世界中的微观层次的特定零,再扩展到描述物理世界中宇观层次的标准无穷大,进而建立将无穷大数、无穷小数、有限数融为一个整体的广义标准实数,从而从以往的描述物理世界... 详细信息

将描述物理世界中宏观层次的去零的实数系R-0,首先扩充成描述物理世界中的微观层次的特定零,再扩展到描述物理世界中宇观层次的标准无穷大,进而建立将无穷大数、无穷小数、有限数融为一个整体的广义标准实数,从而从以往的描述物理世界中单一层次的实数系R迈到描述物理世界的多层次性结构且以去零的实数系R-0。为其一个层次的多层次的非阿基米德数系——广义标准实数系M。

关键词：阿基米德数标准实数元素的阶广义数值数学无穷大数实数系实数集微观层次一阶定义运算法则层次性结构命题师范大学高等师范院校自然数

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数系的扩充与复数的引入题型赏析

中学生数理化（高一使用） 2024年第3期 20-21页

作者：姚章社湖北省襄阳市襄州区职教中心

感悟:由实数扩充到复数后,实数系的有些性质、运算法则对于复数系并不适用。解答复数问题时,要依据复数的概念进行合理转化,不能轻易地将实数系中的一些运算法则或性质照搬到复数系内。形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实... 详细信息

感悟:由实数扩充到复数后,实数系的有些性质、运算法则对于复数系并不适用。解答复数问题时,要依据复数的概念进行合理转化,不能轻易地将实数系中的一些运算法则或性质照搬到复数系内。形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部。

关键词：运算法则实数系复数问题数系的扩充合理转化

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介绍美国最新课程标准(续完)

数学教学 1990年第4期 28-33页

作者：陈昌平

1988年美国颁发了最新课程标准,本刊从1990年第2期起分三次连载介绍。值此我国正在深化教学改革、重视课程教材的改革与建设之际,刊出本文,或可从中得到一些参考和借鉴。

关键词：课程标准教学改革几何变换切线斜率统计方法极大值点实数系几何知识解线性方程组矩阵解

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谈中学数学课程中“实数”

数学通报 2006年第12期45卷 14-16页

作者：王昆扬北京师范大学数学科学学院 100875

1 我们要谈实数的表示,藉此证明实数系的完备性.但不是从哲学的角度谈实数的定义2 为什么要谈这个问题九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第二册,(人民教育出版社,1993)中明确规定:'无限不循环小数,又叫做无理数'.我认为这个规... 详细信息

1 我们要谈实数的表示,藉此证明实数系的完备性.但不是从哲学的角度谈实数的定义2 为什么要谈这个问题九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第二册,(人民教育出版社,1993)中明确规定:'无限不循环小数,又叫做无理数'.我认为这个规定不仅完全正确,而且十分明智,正是因此,广大群众才从他们上初中开始就形成了对于'实数'的'正确的了解',而且大多数人对于'实数',一辈子也就了解到这个程度.

关键词：初级中学实数系数学课程义务教育循环小数完备性教科书三年制

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非标准分析和重正化理论

河北大学学报(自然科学版) 1981年第1期 40-45页

作者：石最坚河北大学电子系

本文利用非标准分析中实数系扩大这一基本思想建立分层坐标,以此来讨论SUc(3)所对应的强相互作用的重正化群方程,发现从一分层到另一分层,一些物理量要出现飞跃,这正是M中相应外的分析模型,另外一些物理量从一分层到另一分层,界线并不清... 详细信息

本文利用非标准分析中实数系扩大这一基本思想建立分层坐标,以此来讨论SUc(3)所对应的强相互作用的重正化群方程,发现从一分层到另一分层,一些物理量要出现飞跃,这正是M中相应外的分析模型,另外一些物理量从一分层到另一分层,界线并不清楚,可以补充定义,这正是M中“内的分析”模型。

关键词：重正化群方程非标准分析坐标实数系数学分析分析模型标度无标度性

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高三代数課程中教学“复数”一章的意見

数学教学 1957年第10期 10-16页

作者：余元希

高中三年级上期代数课程中关于“复数”这一单元的教学,存在着较多问题,其中如:“怎样引入复数概念?”、“（-1）1/2应该怎样解释?”以及“复数这一单元的教学内容应该怎样具体安排?”等问题,如何在既不违反科学性同时又照顾到中学生的... 详细信息

高中三年级上期代数课程中关于“复数”这一单元的教学,存在着较多问题,其中如:“怎样引入复数概念?”、“（-1）1/2应该怎样解释?”以及“复数这一单元的教学内容应该怎样具体安排?”等问题,如何在既不违反科学性同时又照顾到中学生的接受水平的要求下合理地解决,教师们有着不一致的看法。吉西略夫的课本（前东北人民政府教育部编译高级中学课本代数第三册）,这一章的叙述存在着一些缺点,也已受到了公正的批评。

关键词：代数式有理数中学生三角函数实数系

由有理数Cauchy列定义的实数的无限十进小数展开

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大学数学 2011年第4期27卷 186-191页

作者：陈同舟许斌中国科学技术大学合肥230026

讨论了有理数Cauchy列定义的实数系的一种等价形式———无限十进小数展开,定义了其上的算术运算与顺序并证明了它们和已有的定义一致.

关键词：无限十进小数实数系算术运算