检索结果-南通市图书馆

理论数学 2024年第2期14卷 624-628页

作者：任欢欢广东工业大学数学与统计学院广东广州

通过实数不等式,将其推广到矩阵领域,借助酉不变范数对其进一步推广。

关键词：实数不等式 Frobenius范数正规矩阵

尺规作图:理解"实数与数轴上的点一一对应"的新视角

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中学数学教学参考 2024年第5期 8-10页

作者：陈影杰巩子坤浙江省杭州市桃源小学杭州师范大学中国教育现代化研究院

从"几何的本质在于度量,度量的本质则在于两点间的距离"出发,一方面,利用尺规作图印证任意一个实数都对应数轴上的一个点;另一方面,借助单位长度度量的三种情形,利用几何画板证明数轴上任意的一个点都对应一个实数。并基于此,重构教学... 详细信息

从"几何的本质在于度量,度量的本质则在于两点间的距离"出发,一方面,利用尺规作图印证任意一个实数都对应数轴上的一个点;另一方面,借助单位长度度量的三种情形,利用几何画板证明数轴上任意的一个点都对应一个实数。并基于此,重构教学任务及提出教学建议。

关键词：实数数轴一一对应尺规作图几何直观

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单元整体教学视域下的单元起始课教学——以人教版七年级数学下册“实数(第1课时)”为例

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数理化解题研究 2024年第8期 22-24页

作者：贾为兴厦门五缘实验学校福建厦门361009

随着新课程改革的深入推进,《义务教育数学课程标准(2022)》对初中数学教学提出了更高要求,教师需进一步提高课堂教学效率,提高学生的学习效率.单元视角下的起始课教学,让学生从首课出发,了解全章知识结构与逻辑内涵,单元起始课教学设... 详细信息

随着新课程改革的深入推进,《义务教育数学课程标准(2022)》对初中数学教学提出了更高要求,教师需进一步提高课堂教学效率,提高学生的学习效率.单元视角下的起始课教学,让学生从首课出发,了解全章知识结构与逻辑内涵,单元起始课教学设计贴合新课程标准的要求.笔者以人教版七年级数学下册“实数(第1课时)”为例,让学生了解本章知识的内在关系及新学章节第1课时在全章有什么影响,达到进一步提升学生数学核心素养的目的.

关键词：课程改革单元教学实数核心素养

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比较实数大小有方法

初中生天地 2024年第10期 45-49页

作者：段利芳罗峻不详

我们知道,实数包含有理数和无理数,对于有些同学来说,由于无理数不易理解,在比较实数大小时有一定难度.下面介绍几种比较实数大小的常用方法,希望对同学们有所帮助.一、直接比较法例1比较下列各组数的大小。(1)13与√170.

关键词：直接比较法无理数有理数实数常用方法

泛函分析思想对中学数学教学的启迪——从另一个角度认识实数

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中学数学教学参考 2024年第18期 72-73页

作者：郑靖贤山东大学数学学院

应用泛函分析在集合中引入度量以构成度量空间并可以将其完备化的思想,帮助中学生认识实数的本质,即实数是有理数的完备化度量空间,可以达到提高中学生数学思维的目的。

关键词：泛函分析实数完备化度量空间

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三版初中数学教材中“实数”内容的对比研究

2023年高考数学全国乙卷第11题的巧思妙变

初中数学教与学 2024年第1期

作者：杨正朝

实数作为数与代数领域的重要组成部分，在初中数学中占据着基础性的地位.研究从内容和习题两个维度对三版教材进行对比分析，发现其中实数内容在章前页、内容编排、呈现方式、数学史和习题难度等方面存在着异同点.鉴于此，提出三点建议... 详细信息

实数作为数与代数领域的重要组成部分，在初中数学中占据着基础性的地位.研究从内容和习题两个维度对三版教材进行对比分析，发现其中实数内容在章前页、内容编排、呈现方式、数学史和习题难度等方面存在着异同点.鉴于此，提出三点建议：基于学生认知特点统筹三版教材，合理开展教学；丰富教学手段，促进教学形式多元化；增设背景及知识含量，优化习题难度.

关键词：实数教材对比数学史习题综合难度

来源：人大复印报刊资料评论

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中学数学 2024年第1期 70-71页

作者：申光鹏重庆市江津中学校

涉及直线与圆的位置关系的综合应用问题，一直是高考中比较常见的基本考点之一.结合一道高考真题，借助圆方程的场景创设，通过不同思维视角来确定一次代数式的最值，多思维层面切入，多技巧视角应用，探究破解问题的思路与变式拓展，... 详细信息

涉及直线与圆的位置关系的综合应用问题，一直是高考中比较常见的基本考点之一.结合一道高考真题，借助圆方程的场景创设，通过不同思维视角来确定一次代数式的最值，多思维层面切入，多技巧视角应用，探究破解问题的思路与变式拓展，指导数学教学与解题研究.

关键词：实数直线圆距离方程

通向实数的第三条路——《算术的基本规律》中的实数理论

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逻辑学研究 2023年第2期16卷 66-87页

作者：石伟军西安电子科技大学人文学院哲学系

弗雷格的逻辑主义的一个组成部分是将实数理论还原为逻辑。在《算术的基本规律》中,实数被定义为量域中的量的比例,而量域是一个属于正类的类。尽管《算术的基本规律》中的系统有矛盾,但是这本著作中的实数理论能以一致的方式加以重构... 详细信息

弗雷格的逻辑主义的一个组成部分是将实数理论还原为逻辑。在《算术的基本规律》中,实数被定义为量域中的量的比例,而量域是一个属于正类的类。尽管《算术的基本规律》中的系统有矛盾,但是这本著作中的实数理论能以一致的方式加以重构。库契拉选择在集合论的框架中重构它。他证明了弗雷格的量域和实数集是稠密连续有序且具有阿基米德性的阿贝尔群。本文在库契拉的重构的基础上,进一步指出它们是戴德金连续的阿基米德有序域。

关键词：《算术的基本规律》量量域实数

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北师大版、人教版、苏教版初中数学教材对比——以《实数》为例

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北师大版、人教版、苏教版初中数学教材对比——以《实数》为例

作者：吴晓静广州大学

学位级别：硕士

《基础教育课程改革纲要(试行)》标志着全国各地的中学数学教科书由“一纲一本”的单元化向“一纲多本”的多样化转变。不同地区的数学教科书具有不同的特色,因此,对数学教科书进行横向对比已成为许多学者关注的焦点。比较各版本教材的... 详细信息

《基础教育课程改革纲要(试行)》标志着全国各地的中学数学教科书由“一纲一本”的单元化向“一纲多本”的多样化转变。不同地区的数学教科书具有不同的特色,因此,对数学教科书进行横向对比已成为许多学者关注的焦点。比较各版本教材的相似性和差异,对于教材的编写与改进具有一定的借鉴意义。《实数》是数与代数领域中极为重要的内容,在此章学生经历初中阶段的第二次数系的扩充,是学生今后学习的重要基础。于是,本文以《实数》为例,对各版本初中数学教材进行对比,发现大致有三种类型的编排,差异主要集中在以《义务教育数学课程标准(2011)版》为指导编写的北京师范大学出版社、人民教育出版社、江苏凤凰教育出版社这三个版本的初中数学教材(以下分别简称为北师大版、人教版、苏教版)。本文将对三个版本《实数》部分进行详细研究。本研究通过文献研究法、比较研究法,将从以下三个方面对《实数》进行对比研究:体系结构、具体内容、习题设计。通过对三版本数学教材的对比研究,期望能为教科书编写者提供参考,同时,为教师进行《实数》教学提供有益的借鉴。通过对三版本教材的比较分析,得出如下结论:(1)体系结构方面,北师大版与苏教版教材对《勾股定理》与《实数》的编排顺序相同,人教版教材与之有较大差异,导致对知识点的引入方式不同;北师大版的章节划分细致,章节数最多,内容安排紧凑,知识连贯;三个版本教材对无理数这一知识点的设置各不相同,北师大版的编排顺序更符合历史发展。(2)具体内容方面,三个版本教材引入无理数的方式大致相同,但北师大版与人教版教材给予学生探索与动手操作的机会,苏教版则直接告知学生结果,体现教材的理念不同;人教版对无理数的编排顺序以及介绍方式容易导致学生误认为“带根号的数就是无理数”;北师大版和人教版教材在《平方根》这一节中都是先学习算术平方根再学习平方根,苏教版教材对此两个知识点设置的顺序与之相反,苏教版教材对此的安排更贴切知识的本质与符合学生的学习心理特点;人教版重视学生对知识点的理解,对提出的关键问题进行详细解释。(3)习题设计方面,习题总量最多的是北师大版,其次是人教版,最少的是苏教版。苏教版教材在背景因素上占优势,北师大版与人教版教材的难度相近,而对于“探究”“运算”“推理”“知识”这四个因素,人教版与苏教版的难度相近,北师大版教材在这四个难度因素上都优于这两者。由于本章的知识特征,三个版本教材都重视“运算”因素。基于以上结论,笔者对中学数学教材编写提出一些个人见解:(1)除了从阅读材料展现数学史外,还可在知识引入中融入数学史,实现数学史与相应的知识有效的整合,突出数学史的教育价值,并提高学生的数学素养。(2)重视编排知识的顺序,不仅需尽量还原知识的产生顺序、发展背景,还要参考学生的学习心理特点,以及按照当前教材教学的背景下学生的学习状况、对知识的掌握情况。(3)增加教材编写者与一线教师的交流渠道,有助于教材编写者了解一线教学的情况与教师使用教材的感受,也有助于一线教师更深刻地理解教材,提升教学效果。

关键词：教材比较初中数学实数

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中美各时期教科书实数内容的比较研究

中美各时期教科书实数内容的比较研究

作者：冯宽华中师范大学

学位级别：硕士

教科书通常又称为“教材”,是学生所学知识的外显形式,也是师生活动的重要媒介。从某种意义上来说,教科书的形式和内容直接影响教师的教学效果和学生的学习效果。在全球化趋势不可逆转的今天,比较与借鉴不同国家和地区的教科书,对提升... 详细信息

教科书通常又称为“教材”,是学生所学知识的外显形式,也是师生活动的重要媒介。从某种意义上来说,教科书的形式和内容直接影响教师的教学效果和学生的学习效果。在全球化趋势不可逆转的今天,比较与借鉴不同国家和地区的教科书,对提升教育教学质量、进行教育改革有着不可忽视的推动作用。实数是推动现代数学发展的重要数学对象,但中学中的“实数”却是一个容易被人忽视的难点。本研究以中国和美国不同时期的中学教科书为研究对象,聚焦“实数”这一课题,运用比较分析法、内容分析法和文献分析法,采取质性与量化相结合的方式,并以定性分析为主,从横向和纵向两个维度对这些教科书进行整体比较和典型比较,并试图回答以下问题:(1)从横向和纵向两个方面来看,中美两国各时期教科书中的实数内容在定义方式、体例结构和具体内容等方面有何差异?(2)基于上述比较和分析过程,对教科书中“实数”有关内容的编排提出合理化建议及教育教学启示。本研究的主要研究结论如下。(1)近百余年来,中美两国教科书对于实数概念的章节安排都经历了明显的转变过程,但美国教科书对此进行的尝试多于中国教科书。(2)中美两国教科书中实数定义方式的总体变化趋势相近,但美国教科书的定义方式更加多样。(3)不同时期教科书中的实数内容结构有明显差异,其中,美国教科书比中国教科书差异更加显著。(4)中美两国教科书中实数内容及其设计有明显差异,且差异性随着时间发展益发明显。(5)实数在各版教科书中的地位和重要性随着时间发展不断提高。最后,笔者依据上述研究问题及研究结论,提出了以下几点建设性意见:(1)教科书应合理安排无理数概念的呈现,这是学生对实数产生正确认识的基础;(2)虽然“外延定义”是当前教科书定义实数的主要方式,但其它定义方式(尤其是“小数定义”)仍具有一定参考价值。(3)教科书对于实数性质的呈现方式也是一个值得进一步研究和探索的方向。

关键词：中学数学教材比较实数美国