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线性瞬态涡流场定解问题中的法向边界条件与解的唯一性

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中国电机工程学报 2003年第4期23卷 81-85页

作者：雷银照熊华俊王书彬北京航空航天大学电气系北京100083 郑州工业大学河南郑州450002

电磁场初边值问题包括场的约束方程和定解条件。目前,许多文献使用含有磁感应强度法向分量边界条件的初边值问题来求解线性瞬态涡流场。对于涡流场的求解而言,这种初边值问题是否有唯一解,是一个基本的理论问题。该文使用反证法,利用... 详细信息

电磁场初边值问题包括场的约束方程和定解条件。目前,许多文献使用含有磁感应强度法向分量边界条件的初边值问题来求解线性瞬态涡流场。对于涡流场的求解而言,这种初边值问题是否有唯一解,是一个基本的理论问题。该文使用反证法,利用非涡流区中的标量位函数,构造了功率积分表达式和能量积分表达式,引入了一个在整个场域有连续一阶偏导数的新函数,在此基础上,证明了含有磁感应强度法向分量边界条件的涡流场初边值问题有唯一解。作为应用,该文针对通有单脉冲电流的单匝圆环线圈平行放置在半无限大导体上方的瞬态涡流问题,用拉普拉斯变换的方法求出了导体中涡流密度向量的解析表达式。

关键词：电磁场线性瞬态涡流场定解问题法向边界条件解唯一性

具有某种源气体动力学方程组定解问题整体解的渐近性

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系统科学与数学 1990年第2期10卷 159-168页

作者：谢贵良中南工业大学应用数学力学系

对于方程组(1.1)的齐次形式(f(u)=0),Kazhikhov 证明了初边值问题(1.1)—(1.3)的解的整体存在性以及渐近性.随后,陈贵强、陆云光对于非齐次方程组(1.1)的初边值问题的解的整体存在性给予了证明.本文研究方程组(1.1)的初边值问题整体解... 详细信息

对于方程组(1.1)的齐次形式(f(u)=0),Kazhikhov 证明了初边值问题(1.1)—(1.3)的解的整体存在性以及渐近性.随后,陈贵强、陆云光对于非齐次方程组(1.1)的初边值问题的解的整体存在性给予了证明.本文研究方程组(1.1)的初边值问题整体解的渐近性.

关键词：气体动力学组定解问题整体解

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拟线性双曲组中心波定解问题的大幅度局部解

数学年刊（A辑） 1989年第2期10卷 119-138页

作者：周小林厦门大学

本文讨论了包含n个未知函数(n≥3)的拟线性双曲型方程组的第k类(1定解问题,给出了此问题存在唯一的充分光滑的局部解的充要条件。

关键词：拟线性双曲组中心波定解问题

Sine-Gordon方程的某些定解问题解的存在性(α≠β)

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北方交通大学学报 1992年第1期16卷 53-59页

作者：陈立成北方交通大学数学系

本文利用α≠β文的近似解,证明了Sine—Gordon方程的第五问题(α≠β)解的存在性(含收敛性).对第三、四问题,用特殊的网格布置法,把它们的支柱化为“对称性”的问题.用类似α≠β的方法构造它们的近似解,并证明了解的存在性.

关键词：存在性 S-G方程近似解定解问题

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微分方程定解问题解的相似结构

四川大学学报（自然科学版） 2006年第4期43卷 933-934页

作者：李顺初伊良忠郑鹏社西华大学应用数学研究所成都610039

通过对Bessel方程定解问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质.

关键词： Bessel方程定解问题解式相似结构

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非齐次微分方程定解问题讲授方法探讨

高等理科教育 2001年第5期 47-55,95页

作者：傅初黎邱春雨兰州大学数学系

非齐次微分方程定解问题的求解一直是和课程的讲授难点和学生的学习难点.本文从理论高度对这类问题进行了统一处理,把这类问题化为了齐次方程相关定解问题的求解.

关键词：定解问题非齐次微分方程常微分方程《数学物理方程》高等教育

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采场模糊渗流定解问题的可表示性

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2003年第1期22卷 127-130页

作者：郭嗣琮辽宁工程技术大学基础科学部辽宁阜新123000

采空区气体模糊渗流问题由模糊偏微分方程所描述。模糊微分方程是未知函数及其导数与已知模糊函数或者模糊常数的条件等式,方程解的模糊性是由已知模糊函数或模糊常数所引起的。当已知函数或常数为区间值函数或区间数时,相应的方程为区... 详细信息

采空区气体模糊渗流问题由模糊偏微分方程所描述。模糊微分方程是未知函数及其导数与已知模糊函数或者模糊常数的条件等式,方程解的模糊性是由已知模糊函数或模糊常数所引起的。当已知函数或常数为区间值函数或区间数时,相应的方程为区间微分方程。由于模糊函数或模糊数的截集为区间值函数或区间数,通常,模糊微分方程的解是利用模糊函数或模糊数截集所对应的区间微分方程解通过表现定理给出。由于模糊微分方程的解必须是模糊函数,如果通过表现定理给出的模糊微分方程的解是模糊函数,则称方程的解是可表示的。本文在给出模糊微分方程解的可表示定义同时给出了解的可表示判定条件,并且证明了采空区气体模糊渗流定解问题的可表示性。

关键词：采场定解问题可表示性渗流问题分解定理采空区空气流动规律模糊微分方程

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微分方程的定解问题形成探析

数学的实践与认识 2009年第22期39卷 75-78页

作者：任瑞芳山西财经大学应用数学学院山西太原030006 西北大学数学与科学史研究中心西安西安710127

定解问题的形成对于微分方程理论的发展具有极其重要的历史和现实意义.系统分析和探讨微分方程在历经百年求通解热潮后转向考虑定解问题的根本原因,揭示其思想方法对微分方程理论形成的重要意义.

关键词：微积分微分方程定解问题

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几类伪抛物型方程的定解问题及反问题研究

几类伪抛物型方程的定解问题及反问题研究

作者：高常忠中国人民解放军信息工程大学

学位级别：硕士

许多物理现象诸如均匀液体穿过裂缝岩石的渗流、湿气在土壤中的迁移、不同介质间的热传导等的数学模型都可以用伪抛物型偏微分方程来描述,所以对伪抛物型方程定解问题和反问题的研究都有着重要的理论价值和现实意义。首先,本文通... 详细信息

许多物理现象诸如均匀液体穿过裂缝岩石的渗流、湿气在土壤中的迁移、不同介质间的热传导等的数学模型都可以用伪抛物型偏微分方程来描述,所以对伪抛物型方程定解问题和反问题的研究都有着重要的理论价值和现实意义。首先,本文通过引入算子的基本解K(x)将伪抛物型方程化为抽象的偏微分方程,从理论上对一类具有时滞的非线性伪抛物型方程有界解问题和一类非线性伪抛物型方程Cauchy问题的适定性进行了定性研究。其次,根据不同模型的结构特点和附加条件,研究了几类伪抛物型方程的反问题:一是利用问题的形式解并结合附加条件,解决了一类伪抛物型方程常数系数的反问题;二是利用Riemann函数方法获得问题的形式解,利用附加条件将问题转化成求解第二类Volterra积分方程问题,解决了一类伪抛物型方程未知边界值的反问题和未知源项的反问题;三是将Riemann函数方法和不动点定理相结合,解决了一类非线性伪抛物型方程的后向热流问题。最后,文章研究了一类基于线性伪抛物型方程的热流密码体制模型,设计了加、解密问题的C—N差分算法并通过计算机编程进行了数值模拟,得出了一些不同密钥函数对加、解密作业影响的规律性结论,为该密码体制的现实应用奠定了理论基础。本文所做的主要工作,对进一步丰富高阶偏微分方程理论和探索新的研究方法都具有一定的借鉴意义。

关键词：伪抛物型偏微分方程定解问题反问题时滞渗流模型热流密码体制