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n棱柱的完美匹配计数及其k-共振性

山东大学学报（理学版） 2022年第11期57卷 37-41,49页

作者：杨瑞刘成立武楠楠河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454003

当n≥3时,笛卡尔积图C_(n)×P_(2)是一个多面体图,也称为n棱柱,其中C_(n)为n长圈,P_(2)为2长路。令G是一个n棱柱的平面嵌入图,k是正整数,若对任意的正整数i(0≤i≤k),从图G中任意删除掉i个两两不交的偶面所得到的图有完美匹配,则称图G... 详细信息

当n≥3时,笛卡尔积图C_(n)×P_(2)是一个多面体图,也称为n棱柱,其中C_(n)为n长圈,P_(2)为2长路。令G是一个n棱柱的平面嵌入图,k是正整数,若对任意的正整数i(0≤i≤k),从图G中任意删除掉i个两两不交的偶面所得到的图有完美匹配,则称图G是k-共振的。首先得到n棱柱完美匹配数的计算公式;然后对n棱柱的共振性进行讨论,得到了n棱柱是1-共振、2-共振的和k-共振的(k≥3)。

关键词：完美匹配笛卡尔积图 n棱柱 k-共振

含有完美匹配树的最小Steiner k-Wiener指标

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山东大学学报（理学版） 2022年第10期57卷 66-71页

作者：来金花刘蒙蒙兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

定义G为连通图。当2≤k≤n-1时,图G的Steiner k-Wiener指标SW_(k)(G)定义为SW_(k)(G)=∑S■V(G),|S|=kd_(G)(S),其中d(S)表示点集S的Steiner距离,即图G中包含点集S的最小连通树的边数。对于具有完美匹配的树,确定了其Steiner k-Wiener... 详细信息

关键词：树 Steiner k-Wiener指标完美匹配极图

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n棱柱的完美匹配计数和两类图的面共振性

n棱柱的完美匹配计数和两类图的面共振性

作者：刘成立河南理工大学

学位级别：硕士

匹配理论是图论研究的一个基础分支,在化学领域里,苯系统的完美匹配也称作Kekulé结构,Clar证明了通过碳氢化合物的Kekulé结构构造一个适当的芳香六隅体可以预示这个碳氢化合物的各种电子性质.完美匹配数作为一个很重要的拓扑指标已经... 详细信息

匹配理论是图论研究的一个基础分支,在化学领域里,苯系统的完美匹配也称作Kekulé结构,Clar证明了通过碳氢化合物的Kekulé结构构造一个适当的芳香六隅体可以预示这个碳氢化合物的各种电子性质.完美匹配数作为一个很重要的拓扑指标已经在多个领域得到应用.在苯系统中,还有一个与完美匹配密切相关的概念,就是共振.共振的概念来源于Clar芳香六隅体理论和Randic共轭圈模型.根据Clar的芳香六隅体理论,Clar发现具有更多相互共振六边形的芳香烃分子更稳定.共振在预测分子稳定性和共振能方面也有重要作用.基于上述事实,本文研究某些图的完美匹配计数和共振问题有着重要的意义.首先,我们研究一类特殊的笛卡尔积图n棱柱,对n棱柱的完美匹配进行划分,再由Fibonacci数列通项公式推导求和,从而得到n棱柱的完美匹配计数公式;然后对n棱柱的共振性进行讨论,得到了 n棱柱是k-共振的(k≥1)和极大共振的.其次,我们研究{(3,4),4}-富勒烯图S的面共振性,并证明S的每个四边形面都是共振的.这里的{(3,4),4}-富勒烯图是一个4-正则平面图,其面的长度为3或4.最后,我们对{(2,3),6}-富勒烯图F的结构性质进行研究,这里的{(2,3),6}-富勒烯图是只包含2-长和3-长面的6-正则平面图.本文证明了{(2,3),6}-富勒烯图的环边连通度是4或6或8,并分别刻画了环边连通度为4和6的{(2,3),6}-富勒烯图的结构.此外,本文还证明了{(2,3),6}-富勒烯图的每一个2-长面都是共振的.

关键词：完美匹配笛卡尔积图 n棱柱共振 {(3,4),4}-富勒烯图 {(2,3),6}-富勒烯图环边连通度

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完美匹配单圈图的维纳指数

上海交通大学学报 2010年第6期44卷 844-848页

作者：陈娅红丽水学院教师教育学院浙江丽水323000 上海交通大学数学系上海200240

主要研究单圈图的维纳指数的性质.给出阶数为2β的完美匹配单圈图的维纳指数下界,并刻画了达到下界的所有极图.

关键词：维纳指数完美匹配单圈图树

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三正则图中的交错完美匹配

三正则图中的交错完美匹配

作者：高靖郑州大学

学位级别：硕士

图G的一个完美匹配指的是覆盖图G中所有点的两两不相邻的边集合.1994年,范更华和Raspaud提出猜想(简称为Fan-猜想):每一个没有割边的三正则图中都存在三个完美匹配使得这三个完美匹配的交集为空集.Fan-猜想中交集为空的三个完美匹配称... 详细信息

图G的一个完美匹配指的是覆盖图G中所有点的两两不相邻的边集合.1994年,范更华和Raspaud提出猜想(简称为Fan-猜想):每一个没有割边的三正则图中都存在三个完美匹配使得这三个完美匹配的交集为空集.Fan-猜想中交集为空的三个完美匹配称为交错完美匹配.本文主要在几类特殊的图类上研究Fan-猜想.对于三正则二部图,Fan-猜想成立.几乎二部图是非二部的匹配覆盖图,该图存在两条边使得删去这两条边后得到的图是匹配覆盖的二部图.这是本文研究的图类之一.如果一个三正则图的一个2-因子由四个奇圈构成,且其中三个圈两两之间没有边,这三个圈只与第四个圈之间有边,那么第四个圈被称为中心圈.陈金凯证明对于中心圈没有弦的情形,Fan-猜想成立.本文考虑中心圈恰有一条弦的情形.基本4-边连通图是2-边连通的且所有的3-割都是平凡的.本文研究满足某些特殊条件的基本4-边连通图.本文的主要结果如下:(1)每一个几乎二部三正则图中存在两两不交的交错完美匹配.(2)存在2-因子由四个奇圈构成且中心圈含有一条弦的无割边三正则图中存在交错完美匹配.(3)满足某些特殊条件的基本4-边连通三正则砖图的结构刻画,及交错完美匹配的存在性.

关键词：三正则图完美匹配几乎二部图基本4-边连通图

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关于线图完美匹配数的若干结果

关于线图完美匹配数的若干结果

作者：叶银珠集美大学

学位级别：硕士

图的匹配及其计数不仅在图论和计算科学中起着重要的作用,而且在统计物理和量子化学中占有重要的地位.完美匹配和最大匹配的计数是一个NP-hard问题,本文主要研究一些特殊图类线图的完美匹配和最大匹配的计数问题.设G是n个顶点m条边的连... 详细信息

图的匹配及其计数不仅在图论和计算科学中起着重要的作用,而且在统计物理和量子化学中占有重要的地位.完美匹配和最大匹配的计数是一个NP-hard问题,本文主要研究一些特殊图类线图的完美匹配和最大匹配的计数问题.设G是n个顶点m条边的连通图,L（G）表示它的线图,M（G）和Max（G）分别表示G的完美匹配数和最大匹配数,本文主要研究内容和结论如下:1.研究偶数条边的可迹图线图的完美匹配数.对这类图G,我们首先把M(L（G）)表示为2棵毛毛虫树T的线图完美匹配数M(L（T）)之和,然后通过确定M(L（T）)的最小值和最大值得到M(L（G）)的上界和下界.2.研究偶数条边且最大度等于n-1的图线图的完美匹配数.对这类图G,我们首先把M(L（G）)表示为2棵繁星树S的线图完美匹配数M(L（S）)之和,然后通过确定M(L（S）)的最小值和最大值得到M(L（G）)的上界和下界.3.研究奇数条边的图线图的最大匹配数.首先我们确定了其线图L（G）的最大匹配所含的边数,以及最大匹配数Max(L（G）)的一个一般表达式.然后对树和单圈图线图的最大匹配数进行了讨论,确定了Max(L（G）)的一些最值,并得到了一些特殊图类线图最大匹配数的具体表达式.

关键词：完美匹配最大匹配线图可迹图单圈图树毛毛虫树繁星树

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量子协同的二分图最大权完美匹配求解方法

计算机研究与发展 2014年第11期51卷 2573-2584页

作者：印桂生崔晓晖董红斌董宇欣崔香哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院哈尔滨150001 北京林业大学信息学院北京100083 哈尔滨理工大学软件学院哈尔滨150001

信息科学中许多组合优化问题可抽象为二分图最大权完美匹配问题.由于数据量的增长,经典算法难以平衡匹配问题求解效率和求解精度的矛盾.基于此,提出一种适用于求解通用最大权完美匹配的智能优化方法.该方法将原始的矩阵形式的匹配候选... 详细信息

信息科学中许多组合优化问题可抽象为二分图最大权完美匹配问题.由于数据量的增长,经典算法难以平衡匹配问题求解效率和求解精度的矛盾.基于此,提出一种适用于求解通用最大权完美匹配的智能优化方法.该方法将原始的矩阵形式的匹配候选解转换成可被智能优化算法处理的演化基结构,通过子代选择和量子策略协同过程,自适应地从改进的离散粒子群策略以及模拟退火策略中选择适用于当前演化过程的有效策略,并在保持种群稳定进化的同时促使种群快速收敛.通过不同类型检验函数以及不同维度匹配矩阵的实验,结果表明:与其他方法相比,该方法在有限迭代次数内具有较高的收敛精度以及较快的收敛速度,体现出对经典问题以及高维匹配问题的适应能力.

关键词：二分图最大权完美匹配量子协同匹配候选解转换

DNA自组装计算模型求解二部图完美匹配问题

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计算机研究与发展 2016年第11期53卷 2583-2593页

作者：蓝雯飞邢志宝黄俊强小利中南民族大学计算机科学学院武汉430074

针对二部图完美匹配问题,提出了一种基于DNA计算自组装模型的算法.首先,通过该算法求解了一个具有10个顶点的二部图完美匹配问题的实例,实例中给出DNA计算自组装模型算法所涉及到的DNA Tile的编码设计方案、自组装计算步骤及结果分析;然... 详细信息

针对二部图完美匹配问题,提出了一种基于DNA计算自组装模型的算法.首先,通过该算法求解了一个具有10个顶点的二部图完美匹配问题的实例,实例中给出DNA计算自组装模型算法所涉及到的DNA Tile的编码设计方案、自组装计算步骤及结果分析;然后,给出了任意二部图完美匹配问题的求解方案;最后,针对DNA计算自组装模型算法解决任意二部图完美匹配问题的时间和空间消耗进行了讨论.结果表明:对任意二部图只需14种Tile类型就能够得到完美匹配.

关键词：完美匹配二部图 DNA计算自组装瓦片

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带有完美匹配层的光波导中模式的渐近解

光学学报 2009年第6期29卷 1459-1466页

作者：陈芝花李鹏浙江工业大学之江学院理学系浙江杭州310024 华北水利水电大学数学系河南郑州450011

对带有完美匹配层(PML)的光波导,通过W.K.B.方法,得到了关于波的模式的近似非线性方程。通过对该非线性方程进行渐近分析,得到了完美匹配层对波的各种模式的影响,推导出泄漏模的渐近解和Berenger模的渐近解。理论结果表明,对于光波导的... 详细信息

对带有完美匹配层(PML)的光波导,通过W.K.B.方法,得到了关于波的模式的近似非线性方程。通过对该非线性方程进行渐近分析,得到了完美匹配层对波的各种模式的影响,推导出泄漏模的渐近解和Berenger模的渐近解。理论结果表明,对于光波导的横电(TE)模,泄漏模的渐近解和开放的波导是相同的、而对于横磁(TM)模,泄漏模的渐近解和开波导会有所不同;当上下包层的折射率不同时,Berenger模的轨迹会有两条,而折射率相同时Berenger模的轨迹只有一条。数值模拟表明,泄漏模及Berenger模的渐近解在其精确解附近,且随着模的增大,误差越来越小。

关键词：导波光学光波导计算浙近解 W.K.B.方法完美匹配泄漏模