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多线性奇异积分算子及其交换子的带权估计

多线性奇异积分算子及其交换子的带权估计

作者：李维中南大学

学位级别：硕士

设(X,d,μ)为齐型空间,即Coifman-Weiss意义下的Borel测度μ满足双倍条件的度量测度空间。基于该空间,本文定义了多线性的强奇异Calderón-Zygmund算子,此算子的核和经典Calderón-Zygmund算子的核相比具有更强的奇异性且不需要尺度条... 详细信息

设(X,d,μ)为齐型空间,即Coifman-Weiss意义下的Borel测度μ满足双倍条件的度量测度空间。基于该空间,本文定义了多线性的强奇异Calderón-Zygmund算子,此算子的核和经典Calderón-Zygmund算子的核相比具有更强的奇异性且不需要尺度条件。对于该算子,本文首先给出了其Sharp极大函数的点态估计结果,并由此得到了其在加权L空间上的有界性。其次,本文考虑了端点情形,建立了多线性强奇异Calderón-Zygmund算子的L(X)×···×L(X)→BMO(X)型估计。此外,为探究多线性强奇异Calderón-Zygmund算子交换子的有界性,本文也给出了交换子Sharp极大函数的点态估计结果,并证明了多线性强奇异Calderón-Zygmund算子交换子在加权L空间上的有界性。在本文后半部分,我们着重研究了多线性Calderón-Zygmund算子的交换子在齐型空间上的双权估计问题,并给出了广义多线性高阶交换子的双权不等式,其证明依赖于多线性交换子的点态稀疏控制。这些结果是欧氏空间中多线性奇异积分算子理论在齐型空间中的重要推广。参考文献61篇

关键词：多线性奇异积分算子交换子齐型空间加权不等式

多线性奇异积分算子在Herz型空间上的有界性

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多线性奇异积分算子在Herz型空间上的有界性

作者：李睿西北师范大学

学位级别：硕士

本论文分为两节,主要讨论了多线性奇异积分算子在加权Morrey-Herz空间以及Herz型Hardy空间上的有界性.主要结果如下:第一节通过利用函数分层分解方法和A权不等式,证明了多线性奇异积分算子TA在加权Morrey-Herz空间上的有界性.第二节主... 详细信息

本论文分为两节,主要讨论了多线性奇异积分算子在加权Morrey-Herz空间以及Herz型Hardy空间上的有界性.主要结果如下:第一节通过利用函数分层分解方法和A权不等式,证明了多线性奇异积分算子TA在加权Morrey-Herz空间上的有界性.第二节主要利用Herz型Hardy空间的中心原子分解技术和函数分层分解的方法,证明了多线性奇异积分算子T从Herz型Hardy空间到Herz型空间的有界性.

关键词：多线性奇异积分算子 Morrey-Herz空间 Herz型Hardy空间 Ap权

多线性奇异积分算子及其交换子的有界性与紧性

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多线性奇异积分算子及其交换子的有界性与紧性

作者：王佳蕙浙江科技学院

学位级别：硕士

自***ón将交换子与多线性算子理论相结合,多线性奇异积分算子及其交换子的相关研究被众多学者所关注.目前,它们在各个函数空间上的性质已有丰硕的成果,但仍有许多问题需要解决.全文共分四章.第一章,我们对多线性奇异积分算子及其交换... 详细信息

自***ón将交换子与多线性算子理论相结合,多线性奇异积分算子及其交换子的相关研究被众多学者所关注.目前,它们在各个函数空间上的性质已有丰硕的成果,但仍有许多问题需要解决.全文共分四章.第一章,我们对多线性奇异积分算子及其交换子的发展过程与已有结论进行梳理,找出一些尚待解决且具有学术价值的问题,确定本文要研究的课题为:在非双倍测度条件下,多线性Calderón-Zygmund和RVMO(μ)函数生成的迭代交换子在乘积Morrey空间上的紧性,以及在非齐性度量空间中,多线性θ型广义分数次积分算子与RBMO(μ)函数生成的迭代交换子在乘积Lebesgue空间的有界性.第二章,我们首先给出乘积Lebesgue空间上多线性积分算子的紧性判断准则.再通过函数逼近的方式,证明了在非双倍测度条件下,多线性Calderón-Zygmund算子和C∞c(Rd)函数生成的迭代交换子在乘积Morrey空间上的紧性,继而给出多线性Calderón-Zygmund算子和RVMO(μ)函数生成的迭代交换子在乘积Morrey空间上的紧性.最后将该结论推广到广义乘积Morrey空间.第三章,我们将测度更加一般化,考虑非齐性度量空间.首先证明了多线性θ型广义分数次积分算子在乘积Lebesgue空间的有界性,再通过对相应的sharp极大函数的估计,给出多线性θ型广义分数次积分算子与RBMO(μ)函数生成的迭代交换子在乘积Lebesgue空间的有界性.第四章,我们对全文进行了总结.

关键词：多线性奇异积分算子交换子非双倍测度非齐性度量有界性紧性

多线性奇异积分算子和分数次积分交换子的有界性

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多线性奇异积分算子和分数次积分交换子的有界性

作者：冯进喜西北师范大学

学位级别：硕士

本文分四章,主要讨论了一类极大多线性奇异积分算子、多线性奇异积分算子和分数次积分交换子在一些空间上的有界性. 第一章得到了一类极大多线性奇异积分算子TA*在一定条件下是从L log L（Rn）到弱L1（Rn）的有界算子,同时也是从H1... 详细信息

本文分四章,主要讨论了一类极大多线性奇异积分算子、多线性奇异积分算子和分数次积分交换子在一些空间上的有界性. 第一章得到了一类极大多线性奇异积分算子TA*在一定条件下是从L log L（Rn）到弱L1（Rn）的有界算子,同时也是从H1（Rn）到弱L1（Rn）的有界算子. 第二章讨论了在齐次Morrey-Herz空间上,带粗糙核的多线性奇异积分算子及其相应的极大算子在满足不同条件下的有界性. 第三章得到了一类由分数次积分算子Iα及分数次极大算子Mα分别和BMO（Rn）函数b（x）生成的交换子|Iα,b|及|Mα,b|在广义Morrey空间上的有界性. 第四章建立了粗糙核分数次积分交换子及其极大算子在齐次Morrey-Herz空间上的CBMO估计.

关键词：多线性奇异积分算子分数次积分算子交换子齐次Morrey-Herz空间 BMO(Rn) CBMOq(Rn) 粗糙核