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基尔霍夫型方程解的存在性

基尔霍夫型方程解的存在性

作者：王振婷北方工业大学

学位级别：硕士

本文利用变分法,Morse理论以及临界群在同伦不变式的中保持不变的性质性研究在有界区域上,泛函在非共振条件或者共振条件下基尔霍夫型方程解的存在性,并在此条件下找到临界群的孤立的临界点。将得到的结果进行强制限制,并利用变分法,三... 详细信息

本文利用变分法,Morse理论以及临界群在同伦不变式的中保持不变的性质性研究在有界区域上,泛函在非共振条件或者共振条件下基尔霍夫型方程解的存在性,并在此条件下找到临界群的孤立的临界点。将得到的结果进行强制限制,并利用变分法,三临界点定理,山路引理证明了基尔霍夫型方程至少存在三个非平凡解.我们研究的是下面的基尔霍夫型方程其中a,b>0是实常数,假设(f0)/∈C1(ΩxR,R),/(x,0)=0,则存在常数c>0使得|f'(x,u)|≤c(1+|u|r-2),2≤r0使得ug(x,u)≤0,|u|0和β

关键词：基尔霍夫型方程临界群多解 Morse理论

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一类变指数基尔霍夫型方程的无穷多解

应用数学学报 2018年第6期41卷 801-810页

作者：张申贵西北民族大学数学与计算机科学学院

本文研究带有各向异性p(x)-Laplace算子的基尔霍夫型方程Dirichlet边值问题-N∑i=1Mi(∫Ω|xiu|pi(x)pi(x)dxxi(|xiu|(pi(x)-2xiu=H(∫ΩF(x,u)dx)f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,f(x,u)∈C(×R,R),,i=1,2,…,N,且Mi(t):R+→R+,H(t):R→R和pi(x):→R为连续函数.当非线性项在零点附近次线性增长时,运用临界点理论中的Clark定理获得了新的多重解存在性结果.

关键词：基尔霍夫型方程 Dirichlet边值问题各向异性p(x)-Laplace算子临界点理论

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离散基尔霍夫型方程的边值问题

离散基尔霍夫型方程的边值问题

作者：张伟华广州大学

学位级别：硕士

本文主要研究离散基尔霍夫型方程边值问题解的存在性与多重性.首先,我们构造了基本函数空间,并建立了与边值问题所对应的变分泛函.通过***的临界点定理,我们讨论了此变分泛函临界点的存在性,于是证明了原边值问题解的存在性.其次,我们... 详细信息

本文主要研究离散基尔霍夫型方程边值问题解的存在性与多重性.首先,我们构造了基本函数空间,并建立了与边值问题所对应的变分泛函.通过***的临界点定理,我们讨论了此变分泛函临界点的存在性,于是证明了原边值问题解的存在性.其次,我们通过建立与该边值问题相应的强极大值原理,得到了边值问题存在无穷多正解的充分条件.本文由三章构成,内容如下:在第一章中,简要介绍了本文的选题背景、研究意义,阐述了当前相关研究情况及其进展.同时,为了便于后续阅读,我们也在这一章节中,给出了与本文研究内容相关的基础知识.在第二章中,我们研究了一类特殊的离散基尔霍夫型方程的Robin边值问题的非平凡解存在性与多重性.利用非线性项在无穷远点与原点处的振荡行为,分别获得了该边值问题存在无穷多个非平凡解的充分条件.此外,我们构造了相应的强极大值原理,并利用该原理获得了对应问题存在无穷多个正解的充分条件.在第三章中,我们考虑了一般离散基尔霍夫型方程的Dirichlet边值问题,我们证明了当非线性项满足合适的条件,且参数在合适的范围内时,该问题存在无穷多个非平凡解.同时,利用我们建立的强极大值原理获得了该问题存在无穷多个正解的充分条件.

关键词：边值问题临界点理论强极大值原理基尔霍夫型方程

具有临界非线性项的基尔霍夫型方程解的存在性和多重性

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具有临界非线性项的基尔霍夫型方程解的存在性和多重性

作者：冷诗扬吉林大学

学位级别：硕士

本文主要应用变分法研究了两类具有临界非线性项的Kirchhoff型方程,在适当的条件下,分别获得了非平凡解的存在性和多重性.本文共分四章.第一章主要介绍近代变分法及Kirchhoff型问题的研究背景及意义,并简要介绍了本文问题的提出和主要工... 详细信息

本文主要应用变分法研究了两类具有临界非线性项的Kirchhoff型方程,在适当的条件下,分别获得了非平凡解的存在性和多重性.本文共分四章.第一章主要介绍近代变分法及Kirchhoff型问题的研究背景及意义,并简要介绍了本文问题的提出和主要工作.第二章给出相关的预备知识.第三章考虑如下具有p调和算子的四阶Kirchhoff型方程的解的存在性,其中Ω是RN中具有C2边界的有界区域,N ≥ 2,△是拉普拉斯算子,(?)是外法向导数,λ是正参数,f:Ω×R→R是Cartedory函数,p**是临界指数,即,其中p∈(2,+∞).基于Kajikiya提出的对称山路引理和Lions的集中紧性原理,我们得到如下结论:存在λ*>0,使得对于所有λ∈(0，λ*),问题(1)有一列非平凡解{un},且当n→+∞时,un→0.第四章我们研究如下四阶Kirchhoff型椭圆方程的解在全空间上的存在性和多解性其中常数a,b>0,2**=2N/N-4是Sobolev临界指数,k(x)∈Lr(RN),r=2**/2**-q,α和β是实参数,N≥5.通过利用Lions第二集中紧性原理和无穷远处的集中紧性原理来证明局部(PS)c条件成立,利用极小极大方法和Krasnoselski亏格理论,我们得到了解的多重性.

关键词：基尔霍夫型方程变分方法山路引理极小极大方法集中紧性原理

一类变指数分数阶基尔霍夫型方程解的存在性问题

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一类变指数分数阶基尔霍夫型方程解的存在性问题

作者：王越东北石油大学

学位级别：硕士

随着科技的进步,分数阶偏微分方程在数学、物理学、渗流力学等领域受到了越来越多的重视,而分数阶基尔霍夫型偏微分方程则是一类很有物理意义的非线性偏微分微分方程.基尔霍夫型方程是从弹性力学抽象出来的具有非局部性质的偏微分方程,... 详细信息

随着科技的进步,分数阶偏微分方程在数学、物理学、渗流力学等领域受到了越来越多的重视,而分数阶基尔霍夫型偏微分方程则是一类很有物理意义的非线性偏微分微分方程.基尔霍夫型方程是从弹性力学抽象出来的具有非局部性质的偏微分方程,其中基尔霍夫型项可以用于描述可伸缩绳横向振动的长度变化,在航空航天、宇宙物理学、非牛顿力学等方面都有着很广泛的应用.受到相关研究成果的启发,本文将进一步推广常指数的分数阶基尔霍夫型偏微分方程的研究成果,对一类具有变指数增长性条件的基尔霍夫型分数阶偏微分方程解的存在性问题进行深入研究,并给出一些具有理论意义的研究成果,本文主要内容如下:首先,本文将对变指数函数空间,基尔霍夫函数与分数阶拉普拉斯方程以及变指数分数阶拉普拉斯方程的研究背景和发展现状进行概述.其次,考虑到研究基尔霍夫型分数阶偏微分方程解存在性的需要,本文将对变指数函数空间和分数阶函数空间相关基础理论及性质给出详细地介绍.最后,本文利用方程的变分结构,构造能量泛函,并给出方程的弱解定义.考虑到能量泛函在分数阶Sobolev空间上不具备下方有界性,为了克服该困难,本文将能量泛函限制在Nehari流形上,从而通过证明能量泛函的强制性和下方有界性,并结合Nehari流形和能量泛函的相关性质,得到该类方程至少有两个不同的非负解.

关键词： Nehari流形方法基尔霍夫型方程变指数函数空间分数阶函数空间

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几类基尔霍夫型方程解的存在性问题

几类基尔霍夫型方程解的存在性问题

作者：李强曲阜师范大学

学位级别：硕士

基尔霍夫型问题是基尔霍夫在文献[17]中提出的,用以描述物理学中可伸缩绳横向振动所引起的长度变化的现象.在Lions在文献[18]中对此类问题提出了一个基本的框架后,许多学者对此类问题展开了深入的研究.当a=1,b=0时,基尔霍夫方程就成了... 详细信息

基尔霍夫型问题是基尔霍夫在文献[17]中提出的,用以描述物理学中可伸缩绳横向振动所引起的长度变化的现象.在Lions在文献[18]中对此类问题提出了一个基本的框架后,许多学者对此类问题展开了深入的研究.当a=1,b=0时,基尔霍夫方程就成了我们熟悉的薛定谔方程:-△u+V(x)u=g(x,u),x∈RN.在薛定谔问题研究的基础上,近年来许多学者在光滑有界区域或全空间中研究基尔霍夫问题,分别对位势函数和非线性项进行了不同的假设,得到很多经典结论,如[2-5][16][24-28].本文受到文献[7]和[25]的启发,对一类具有局部超线性项的基尔霍夫方程定号解的存在性和一类薛定谔-基尔霍夫方程多重解的存在性问题进行了若干讨论.根据内容,本文分为以下三章:第一章:主要收集了本文将要用到的一些基本定义和一些基本的事实.第二章:考虑了一类基尔霍夫方程定号解的存在性问题.其中?是RN中具有光滑边界的有界区域,λ是一个正参数,a,b>0,f(x,u)∈C(ˉ?×R,R).第三章:考虑了一类基尔霍夫型方程多重解的存在性问题.其中?是RN中具有光滑边界的有界区域.a,b>0,f(x,u)∈C(ˉ?×R,R).

关键词：基尔霍夫型方程超线性A-R条件先验估计定号解多重解喷泉定理

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两类基尔霍夫型方程解的存在性

两类基尔霍夫型方程解的存在性

作者：张雪曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两个基尔霍夫型方程.首先,考虑下列基尔霍夫型方程:其中N≥3,(a>1,λ≥0是参数并且f(u)在无穷远处是渐近线性的.通过变分的方法,在对K(x)作出适当的假设下,可以得到方程的非平凡解的存在性.我们可以利用截断函数得到有界... 详细信息

本文主要研究了两个基尔霍夫型方程.首先,考虑下列基尔霍夫型方程:其中N≥3,(a>1,λ≥0是参数并且f(u)在无穷远处是渐近线性的.通过变分的方法,在对K(x)作出适当的假设下,可以得到方程的非平凡解的存在性.我们可以利用截断函数得到有界的(PS)序列.其次,考虑另一个基尔霍夫型方程:方程的位势的符号是不确定的,通过变分的方法,在对f(x,u)作出适当的假设下,我们可以得到方程的多个非平凡解的存在性.

关键词：基尔霍夫型方程渐近线性变分的方法局部环绕 Morse定理

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两类基尔霍夫型方程解的存在性问题

两类基尔霍夫型方程解的存在性问题

作者：张琪曲阜师范大学

学位级别：硕士

基尔霍夫型方程是椭圆偏微分方程中的一种典型方程,是基尔霍夫在研究伸缩绳长度变化时提出的.近年来,基尔霍夫型方程在物理学,航空航天技术,生物技术等分支领域有着极其广泛的应用.因为基尔霍夫型方程在不同的条件下会得到不同的结果,所... 详细信息

基尔霍夫型方程是椭圆偏微分方程中的一种典型方程,是基尔霍夫在研究伸缩绳长度变化时提出的.近年来,基尔霍夫型方程在物理学,航空航天技术,生物技术等分支领域有着极其广泛的应用.因为基尔霍夫型方程在不同的条件下会得到不同的结果,所以,关于论述此方程的研究方法及结果的文献也颇多.例如,利用下降流不变集,山路定理和莫斯理论等方法,得到基尔霍夫型方程的解.在本篇论文中,利用了喷泉定理,定量形变引理以及G-环绕定理等方法,来求解基尔霍夫方程的解的存在性.本文共分为三章:第一章,介绍相关的背景知识以及论文中用到的基本定理.第二章,研究了全空间中带有参数的基尔霍夫型方程,如下所示:a为正常数,λ为一个参数,V和f满足合适的条件.我们利用喷泉定理和定量形变引理证明了上述方程无穷多解和变号解的存在性.第三章,研究了渐近4-线性基尔霍夫型方程,如下所示:a,b为正常数,当|u|→∞时,f满足渐近4-线性的条件,利用G-环绕定理和山路定理,得到了上述方程的弱解.

关键词：基尔霍夫型方程山路定理 G-环绕定理喷泉定理

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全空间中基尔霍夫型方程解的存在性问题

全空间中基尔霍夫型方程解的存在性问题

作者：赵亚茹曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着现代科技的日益提高,非线性泛函分析早就成为了数学中重要的一部分.非线性泛函分析在多个学科中有着潜移默化的作用,比如数学和物理等学科.因此,它受到了很多数学家的关注.对于基尔霍夫型方程,作为非线性泛函分析中的重要分支,它在... 详细信息

随着现代科技的日益提高,非线性泛函分析早就成为了数学中重要的一部分.非线性泛函分析在多个学科中有着潜移默化的作用,比如数学和物理等学科.因此,它受到了很多数学家的关注.对于基尔霍夫型方程,作为非线性泛函分析中的重要分支,它在多个不同的领域中有着重要的影响.由于同一基尔霍夫型方程在不同的条件下有多个不同的结果,所以越来越多的学者对此方程产生了浓厚的兴趣.利用山路定理和环绕定理等方法,可以得到基尔霍夫型方程的解,同时,也对基尔霍夫型方程做出了重要的贡献.正是由于基尔霍夫型方程存在多个不同的解,我们对此产生了强烈的好奇心,研究了从次临界问题到临界问题的基尔霍夫型方程.在这里,我们利用了山路定理,Ekeland变分原理以及Nehari流形证明了方程解的存在性.本文共分四章:第一章简要介绍本文的思路和理论.第二章考虑下列基尔霍夫型问题-（α+β∫R3|▽u|2dx）△u+V（x）u=|u|p2u+Q（x）f（u）,in R3,其中α,β为大于零的常数,4＜p＜6,V,Q和f具有合适的条件.我们利用山路定理和Ekeland变分原理证明了解的存在性.第三章研究在R4中的基尔霍夫型问题-（a+b∫R4|▽u|2dx）△u+Vx（u=K）x（u3）+μf（u）,其中a,b都是大于零的常数,V,∫,K具有合适的条件.利用推广的山路定理,得到了方程解的存在性和非存在性.利用Nehari流形,还得到了方程具有正的基态解.第四章研究了下列基尔霍夫型方程其中a≥0,b＞0,N≥3,2*=2N/N-2;2＜q＜2*,μ,δ是正常数.我们在a,b,μ,δ的适当假设下,根据变分法,得到了解的存在性.

关键词：基尔霍夫型方程山路定理 Ekeland变分原理 Nehari流形