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外三角范畴的若干问题研究

外三角范畴的若干问题研究

作者：解陈蓓湖南理工学院

学位级别：硕士

外三角范畴作为正合范畴和三角范畴的推广,现已成为代数表示论研究的前沿热点课题.本论文主要研究外三角范畴的特定子范畴分类和相对同调理论.具体而言如下:首先,定义了外三角范畴中完全子范畴和厚子范畴,通过定义的这两个子范畴建立了... 详细信息

外三角范畴作为正合范畴和三角范畴的推广,现已成为代数表示论研究的前沿热点课题.本论文主要研究外三角范畴的特定子范畴分类和相对同调理论.具体而言如下:首先,定义了外三角范畴中完全子范畴和厚子范畴,通过定义的这两个子范畴建立了外三角范畴与其商范畴之间的一一对应关系,并将其应用到Frobenius外三角范畴这种特殊情形.其次,给出了 Auslander-Buchweitz-Reiten相关理论的推广,即通过定义外三角范畴中的相对分解(余分解)概念,将Monroy和Hernández两人在阿贝尔范畴中的已有结论推广到外三角范畴.最后,给出了在外三角范畴中两个同伦cartesian方块的合成也是一个同伦cartesian方块,此结论覆盖了 Mac Lane(1998)在阿贝尔范畴中的结论以及Christensen和Frankland(2022)在三角范畴中的结论.

关键词：外三角范畴正合范畴商范畴阿贝尔范畴相对分解和余分解同伦cartesian方块

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三角范畴中的余挠偶

三角范畴中的余挠偶

作者：李彩琼湖南师范大学

学位级别：硕士

三角范畴于上世纪六十年代由Grothendieck引进.经过几十年的研究,Verdier作出了贡献,使三角范畴的理论及应用得到了极大的发展并逐渐成为代数学和几何学中的一个重要研究方向.一方面,三角范畴中的重要分支导出范畴和同调代数发展到一个... 详细信息

三角范畴于上世纪六十年代由Grothendieck引进.经过几十年的研究,Verdier作出了贡献,使三角范畴的理论及应用得到了极大的发展并逐渐成为代数学和几何学中的一个重要研究方向.一方面,三角范畴中的重要分支导出范畴和同调代数发展到一个先进水平;另一方面,在三角范畴中,挠偶和余挠偶也成为代数学的一个重要基础.对于挠偶,很多学者都对其做了许多深入的研究,而作为其对偶,我们可以推导出许多与挠偶类似却有差别的一些性质,进而可以得出余挠偶的特殊性质.另外我们也可以从许多其他方面来描述挠偶与余挠偶的关系.通过余挠偶的核心构造出三角范畴的商范畴,在特殊的条件下诱导出Abel范畴.本硕士论文由四部分组成.在第一部分中我们主要介绍了本文所涉及到的有关三角范畴中的一些基本概念与符号,以及主要的背景知识.随后在第二部分中,我们首先给出了三角范畴中余挠偶的定义,介绍了余挠偶与挠偶的关系.然后利用已有的挠偶的性质推出余挠偶的一些刻画及相关的性质.在第三部分,我们给出了余挠偶的核心的定义,介绍它的相关性质,同时利用第二部分已有的一些结论推导出本文的一些结论.然后通过余挠偶的核心构造出三角范畴的商范畴,给出三角范畴与其构造的商范畴中态射的刻画及其相关性质,得出下文需要的一些重要定理.在接下来的第四部分,我们首先给出Abel范畴的定义.然后通过前部分得出的结论,证明了前面所定义的通过余挠偶的核心构造出的三角范畴的商范畴在满足一定条件下是一个Abel范畴,更近一步地推导出相应的重要结论.

关键词：余挠偶 Abel范畴商范畴三角范畴

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幂等完备化与M-V构造的保持问题

幂等完备化与M-V构造的保持问题

作者：傅怡馨福建师范大学

学位级别：硕士

代数研究中常常考虑性质保持问题,比如群同态保持单位元,保持逆元等.在更一般范围上,比如范畴,加法范畴的局部化范畴仍然是加法范畴,Abelian范畴的局部化仍然是Abelian范畴.本文分两部分.第一部分主要考察范畴的若干性质在幂等完备化下... 详细信息

代数研究中常常考虑性质保持问题,比如群同态保持单位元,保持逆元等.在更一般范围上,比如范畴,加法范畴的局部化范畴仍然是加法范畴,Abelian范畴的局部化仍然是Abelian范畴.本文分两部分.第一部分主要考察范畴的若干性质在幂等完备化下保持的问题.幂等完备范畴是一类近似于Abelian范畴的范畴,并且任意的加法范畴均可以通过幂等完备化成为幂等完备范畴,这种方法可以视为是一种范畴的“扩张”.受到这个启发,我们研究不同加法范畴的幂等完备化,从保持的角度找寻这种范畴扩张的性质以及与范畴扩张之间的关系.在绪论中,我们给出幂等完备范畴的概念,并介绍范畴幂等完备化这一范畴扩张的方式以及对三角范畴进行幂等完备化后仍然是三角范畴的这一保持性质.第一章、第二章给出单边三角范畴的幂等完备化概念,得出其仍然保持单边三角范畴的性质.并引入单边三角范畴的另外两种扩张：稳定化与余稳定化,分别研究稳定化与余稳定化关于幂等完备化的保持.第三章研究正合范畴的幂等完备化以及商范畴的幂等完备化,再结合起来研究正合范畴商范畴关于幂等完备化的保持问题.本文第二部分主要考察范畴的若干性质在M-V构造下保持的问题.M-V构造法可以从两个Abelian范畴中构造出关于这两个范畴的一个recollement由Rec-ollement理论不断应用在更广泛的范畴上,我们也把M-V构造应用于不同的范畴中,构造不同范畴上的Recollement这事实上也称为M-V构造的保持.第四章研究了幂等完备范畴、正合范畴、拟Abel范畴上recollement关于M-V构造的保持以及正合范畴与拟Abel范畴间的一个等价关系.

关键词：幂等完备化左三角范畴 (余)稳定化正合范畴商范畴拟Abel范畴 Recollement M-V构造

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n-角范畴的局部化

数学杂志 2020年第1期40卷 61-69页

作者：王敏雄郑燕华侨大学数学科学学院福建泉州362021

本文研究了n-角范畴的局部化理论.利用给定的n-角范畴K和K的一个相容乘法系S,通过局部化方法构造与原范畴对象相同的商范畴S-1K,在新范畴中S的态射成为同构,并且该商范畴具有n-角结构且满足一定的泛性,推广了三角范畴的局部化理论.

关键词： n-角范畴商范畴局部化

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环上的Hopf稠密伽罗瓦扩张

数学杂志 2020年第2期40卷 175-184页

作者：何济位胡海刚杭州师范大学数学系

给定交换整环R,以及Hopf R-代数H,且H是一个有限生成的自由R-模.设A是一个R-代数,并且A是H-余模代数.如果自然映射β:A■AcoH A→A■RH的余核是商有限的,则称A/AcoH是一个Hopf稠密伽罗瓦扩张.它是域上Hopf稠密伽罗瓦扩张的推广.本文证明... 详细信息

给定交换整环R,以及Hopf R-代数H,且H是一个有限生成的自由R-模.设A是一个R-代数,并且A是H-余模代数.如果自然映射β:A■AcoH A→A■RH的余核是商有限的,则称A/AcoH是一个Hopf稠密伽罗瓦扩张.它是域上Hopf稠密伽罗瓦扩张的推广.本文证明了R上的Hopf稠密伽罗瓦扩张隐含了一个弱化的Auslander定理.此外,假设A是几乎可交换代数,且gr(A)是一个整环.如果A/AcoH是Hopf稠密伽罗瓦扩张,且自然映射β是严格的,本文证明了在此情形下,H在一个包含R的代数闭域上对偶于一个有限群代数.

关键词： Hopf稠密伽罗瓦扩张局域化商范畴滤过代数

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“一带一路”推动中国优势产业“抱团出海”

中国房地产 2017年第17期 17-18页

作者：柒石

在产能出海的热潮中,中国房企身影不断闪现,于广袤的海外市场进行着前所未有的探索和实践。如果说早期房企们出海只是为了开辟另一个住房消费市场,那么现在它们所做的已经远远超出了地产商范畴。万达集团董事长王健林认为,＂一带一路＂... 详细信息

在产能出海的热潮中,中国房企身影不断闪现,于广袤的海外市场进行着前所未有的探索和实践。如果说早期房企们出海只是为了开辟另一个住房消费市场,那么现在它们所做的已经远远超出了地产商范畴。万达集团董事长王健林认为,＂一带一路＂沿线仅人口1亿以上的国家就有4、5个,能创造百万亿级人民币的基础设施建设机会。在印度,万达改变了既有成功商业模式,变身基础设施的投资商和新城的运营商。继＂资本输出、技术输出、

关键词：万达集团商范畴王健林海外市场基础设施技术输出产业战略重点开发区域综合竞争优势雅居乐

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一场成功的酒店答谢会

人像摄影 2006年第11期 202-203页

作者：颜晨光深圳天长地久

这里所说的酒店答谢会,就是通常所说的酒店秀,但又与以往的酒店秀有所不同。这一次我们所操作的酒店秀,专门用来引导顾客下单的事情做的并不多,多半是以答谢、回馈顾客为中心。比如:一站式服务;基本人手一份的礼物;现场展览会般的商家... 详细信息

这里所说的酒店答谢会,就是通常所说的酒店秀,但又与以往的酒店秀有所不同。这一次我们所操作的酒店秀,专门用来引导顾客下单的事情做的并不多,多半是以答谢、回馈顾客为中心。比如:一站式服务;基本人手一份的礼物;现场展览会般的商家大整合等等。我们尽到最大的力量将包含在结婚圈内的整体资源整合到了一起。这些都是本次酒店秀能够获得成功的关键要素。

关键词：酒店顾客为中心一站式服务招商工作现场成功场地规划商范畴参展商员工

关于AIbu与Nstsescu的一个未决问题

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科学通报 1987年第16期32卷 1206-1207页

作者：吴泉水复旦大学数学研究所上海

我们知道,一个有Artinian生成元的Grothendieck范畴等价于某个模范畴Mod-A,A是一适当的右Atinian环。作为一个未决问题,Albu与Nstsescu在文献[1]中提出:如果是一有Noetherian生成元的Grothendieck范畴,是否等价于某个模范畴Mod-A,对某个... 详细信息

我们知道,一个有Artinian生成元的Grothendieck范畴等价于某个模范畴Mod-A,A是一适当的右Atinian环。作为一个未决问题,Albu与Nstsescu在文献[1]中提出:如果是一有Noetherian生成元的Grothendieck范畴,是否等价于某个模范畴Mod-A,对某个右Noetherian环A? 这里,我们将证明,即使对交换Noetherian环上的模范畴的商范

关键词：模范畴 sescu st AIbu 等价生成元挠模扭模商范畴范畴论

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农资电商,可能是转了一个大弯

新农业 2018年第8期 35-36页

作者：魏延安共青团陕西省委农工部

2017年可谓是农村电商的转折之年,在既有农村电商模式逐渐让位于电商扶贫和新零售的同时,属于农村电商范畴之一的农资电商也迎来了一个落寞的年头,曾经的集体暄嚣化为悄然谢幕.在最热闹的2015年,有20多个上市企业宣布进入农资电商,而到... 详细信息

2017年可谓是农村电商的转折之年,在既有农村电商模式逐渐让位于电商扶贫和新零售的同时,属于农村电商范畴之一的农资电商也迎来了一个落寞的年头,曾经的集体暄嚣化为悄然谢幕.在最热闹的2015年,有20多个上市企业宣布进入农资电商,而到了今天,大多数成为上市公司的梦魇,甚至是重要的亏损来源.连一度十分高调的农商一号也匆匆停运了,从上线到关闭还不到两年时间.

关键词：上市企业上市公司农村商范畴零售扶贫