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商范畴的Recollement

数学年刊（A辑） 2010年第5期31卷 525-530页

作者：林增强华侨大学数学科学学院福建泉州362021

证明了三角范畴的recollement可以自然诱导其商范畴的recollement.特别地,得到类似于群同态第二基本定理的结果,即若u是三角范畴D的局部化(或余局部化)子范畴,v是u的三角满子范畴,则u/v是D/v的局部化(或余局部化)子范畴,并且有三角等价(... 详细信息

证明了三角范畴的recollement可以自然诱导其商范畴的recollement.特别地,得到类似于群同态第二基本定理的结果,即若u是三角范畴D的局部化(或余局部化)子范畴,v是u的三角满子范畴,则u/v是D/v的局部化(或余局部化)子范畴,并且有三角等价(D/v)/(u/v)(?)D/u.同理,对Abel范畴的recollement也有相应的结果.

关键词：三角范畴 Recollement 商范畴

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关于有限群模范畴的商范畴及其等价函子

浙江大学学报（理学版） 2019年第6期46卷 651-655,665页

作者：黄文林中国人民大学数学学院

将所有能被p-可除kG-模分解的同态映射做成一个理想,利用该理想构造了有限群G的模范畴的商范畴,分析了该商范畴中的零对象,并得到该商范畴的3个等价函子。

关键词： p-可除模模范畴商范畴等价

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商范畴与hom函子

四川师范大学学报（自然科学版） 2016年第2期39卷 174-179页

作者：乔磊四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

设R是有单位元的环,r=(T,F)是左R-模范畴R-mod上的遗传挠理论,R-mod/F是由遗传挠理论τ的挠类T所决定的R-mod的商范畴.设M、N是左R-模,则从M到N的所有τ-态射(即Rmod/T中的态射)的集合构成一个Abel群,用hom_R(M,N)表示.首先,说明了hom... 详细信息

设R是有单位元的环,r=(T,F)是左R-模范畴R-mod上的遗传挠理论,R-mod/F是由遗传挠理论τ的挠类T所决定的R-mod的商范畴.设M、N是左R-模,则从M到N的所有τ-态射(即Rmod/T中的态射)的集合构成一个Abel群,用hom_R(M,N)表示.首先,说明了hom函子是从R-mod到Abel群范畴的左正合加法函子.其次,利用hom函子的正合性刻画了商范畴R-mod/T中的投射对象与内射对象.最后,证明了τ是正合挠理论当且仅当自然函子J:R-mod→R-mod/T保持投射对象不变.

关键词：遗传挠理论商范畴投射对象内射对象 hom函子

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由外部范畴产生的三角商范畴

中国科学：数学 2018年第11期48卷 1739-1752页

作者：周潘岳朱彬湖南理工学院数学学院岳阳414006 清华大学数学科学系北京100084

本文在外部(extriangulated)范畴的框架下给出了三角商范畴的一种构造,具体而言,给定外部范畴ζ中有包含关系的两个子范畴A和X,若它们满足适当的条件,则商范畴A/[X]是三角范畴.此结果统一了Iyama和Wemyss (2013)在三角范畴框架与Zhou和Z... 详细信息

本文在外部(extriangulated)范畴的框架下给出了三角商范畴的一种构造,具体而言,给定外部范畴ζ中有包含关系的两个子范畴A和X,若它们满足适当的条件,则商范畴A/[X]是三角范畴.此结果统一了Iyama和Wemyss (2013)在三角范畴框架与Zhou和Zhu (2018)在外部范畴的突变(mutation)框架下的已有工作.

关键词：外部范畴三角范畴商范畴

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左三角范畴的商范畴与局部化

数学杂志 2013年第6期33卷 1093-1100页

作者：许庆兵张孔生陈华喜滁州职业技术学院基础部安徽滁州239000 东南大学数学系江苏南京210096 蚌埠学院数理系安徽蚌埠233030

本文研究了左三角范畴的商范畴与其局部化的相关问题.利用正向极限构造了左三角范畴的商范畴,证明了该商范畴与用单边挠对定义的局部化范畴是等价的.

关键词：左三角范畴商范畴局部化 roof

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关于模范畴的商范畴与局部化

山东大学学报（理学版） 2013年第4期48卷 46-50页

作者：许庆兵陈华喜滁州职业技术学院基础部安徽滁州239000 蚌埠学院数理系安徽蚌埠233030

通过构造范畴等价函子,证明了由正向极限定义的模范畴的商范畴与用分式等价类构成的局部化范畴是等价的。应用该方法,证明了Abel范畴与三角范畴中的相关结论。

关键词：商范畴局部化分式

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三角商范畴

三角商范畴

作者：刘裕清华大学

学位级别：硕士

三角范畴近年来在表示论的研究中发挥着重要的作用。本文在更一般的右三角范畴上定义了子范畴的mutation，通过这一mutation,在右三角范畴的商范畴上构造新的右三角结构，并证明满足一定条件时，构造的新结构还是一个三角范畴。前人的... 详细信息

三角范畴近年来在表示论的研究中发挥着重要的作用。本文在更一般的右三角范畴上定义了子范畴的mutation，通过这一mutation,在右三角范畴的商范畴上构造新的右三角结构，并证明满足一定条件时，构造的新结构还是一个三角范畴。前人的成果证明了由三角范畴上的mutation可构造商范畴上的三角结构，本文的目的在于推广mutation的定义，得出更一般的结论。

关键词：右三角范畴三角范畴商范畴 mutaion

Frobenius代数以及一类等价商范畴的构造

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Frobenius代数以及一类等价商范畴的构造

作者：毕梦凡杭州师范大学

学位级别：硕士

在非交换射影代数几何的研究中,需要将一个诺特分次代数的商范畴用其它代数的商范畴来刻画.在非交换奇点解消理论中,需要将Gorenstein代数的商范畴用某个自反模的自同态代数的商范畴来刻画.本文第二章的主要目的是通过矩阵方法,由一个... 详细信息

在非交换射影代数几何的研究中,需要将一个诺特分次代数的商范畴用其它代数的商范畴来刻画.在非交换奇点解消理论中,需要将Gorenstein代数的商范畴用某个自反模的自同态代数的商范畴来刻画.本文第二章的主要目的是通过矩阵方法,由一个给定诺特分次代数A来构造一类新的代数,而这类新构造代数的商范畴与分次代数A的商范畴是等价的.在新构造的代数中,有一类具有Koszul性质.在非交换射影几何的研究中,需要应用非连通的Koszul代数(即A不是半单代数).具体地说,设A为右诺特分次代数,通过矩阵方法,构造了新的右诺特分次代数B,并且证明了A-模范畴的商范畴与B-模范畴的商范畴是等价的,且在适当条件下,如果分次代数A是连通Koszul代数,则B是非连通的Koszul代数.Frobenius代数与各个数学分支的研究有着密切的联系.本文关注哪些代数结构是Frobenius的.Smash积作为一种数学工具,在不同的数学分支都有重要的应用.Smash积的Frobenius性质的提出和探究有利于寻求更多类型的Frobenius代数结构.此外,广义smash积也被学者们广泛研究.第三章中借助于Frobenius代数的等价条件parastrophic行列式非奇异,通过行列式计算讨论了三维Frobenius代数中Frobenius代数的结构.在最后一节中,主要讨论了R-smash积的Frobenius性质,文中设A,B为Frobenius代数,R是一个映射,讨论了三元组(A,B,R)是R-smash积的一些条件,及映射R满足某些条件时,A#B是Frobenius的.

关键词：商范畴矩阵代数 Koszul代数 Frobenius代数 R-smash积

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Freyd范畴与商范畴的若干问题研究

Freyd范畴与商范畴的若干问题研究

作者：辛慧凡福建师范大学

学位级别：硕士

Beligiannis在文[16]中,已对Freyd范畴进行相关研究,并给出许多有趣的结果.在绪论中,我们给出了Freyd范畴的概念及相关记号,并介绍本论文所研究对象的历史背景及发展动态,阐述了本文的主要结果.本论文共有四章. 第一章,我们首先通过所... 详细信息

Beligiannis在文[16]中,已对Freyd范畴进行相关研究,并给出许多有趣的结果.在绪论中,我们给出了Freyd范畴的概念及相关记号,并介绍本论文所研究对象的历史背景及发展动态,阐述了本文的主要结果.本论文共有四章. 第一章,我们首先通过所有可裂三角构成的满子范畴△0,构造三角商范畴B((?))=△/△0,证明在一定条件下,Freyd范畴与三角商范畴B((?))间的等价性.并在三角商范畴B((?))中,引入χ-伪核,y-伪余核及拟像的概念,给出它们具有的性质. 第二章,考虑范畴(?)2的理想N,N1,N2,N1nN2,从而诱导出商范畴(?)2/N,(?)2/N1,(?)2/N2,(?)2/(N1∩N2),探讨它们的性质.进而,研究商范畴(?)2/N1,(?)2/N2与Freyd范畴的关系. 第三章,由Freyd范畴的核与余核出发,给出Freyd范畴中态射是满(单)态射的充要条件,探讨Freyd范畴中可裂单态射与可裂满态射的等价刻画,主要讨论在一定条件下,如何由范畴(?)中的AR-序列,得到Freyd范畴的AR-序列.进一步,研究Freyd范畴的可裂正合列. 第四章,对本文的主要工作进行总结.

关键词： Freyd范畴商范畴极小态射 AR-序列可裂正合列