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基于高斯点上的吉洪诺夫正则化逼近公式的正则化参数选取及数值稳定性研究

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基于高斯点上的吉洪诺夫正则化逼近公式的正则化参数选取及数值稳...

作者：田琳西南财经大学

学位级别：硕士

为处理噪声数据,最近吉洪诺夫正则化的近似多项式及其误差估计已被推导出来。基于已经得出的L误差界和一致误差界,本文首先对这两种误差界中的某些项进行量化,给出量化后的L误差界和一致误差界。本文通过分析这两种误差估计,可知吉洪诺... 详细信息

为处理噪声数据,最近吉洪诺夫正则化的近似多项式及其误差估计已被推导出来。基于已经得出的L误差界和一致误差界,本文首先对这两种误差界中的某些项进行量化,给出量化后的L误差界和一致误差界。本文通过分析这两种误差估计,可知吉洪诺夫正则化的近似多项式中所含的正则化参数能降低噪声,因此本文还对此公式中的正则化参数进行了选取。本文采用了两种方法选取正则化参数,分别是平衡原则和Brezinski-Rodriguez-Seatzu估计法。数值实验表明两种方法选取的正则化参数是有效的,即在一定程度上能降低噪声。最后,本文还分析了吉洪诺夫正则化的改进的Lagrange插值公式和吉洪诺夫正则化的重心插值公式的数值稳定性,得出这两个吉洪诺夫正则化的插值公式都是向前稳定的,其中吉洪诺夫正则化的改进的Lagrange插值公式还是向后稳定的。数值实验也验证了这两个插值公式的数值稳定性结论。

关键词：吉洪诺夫正则化正则化参数选取数值稳定性平衡原则 Brezinski-Rodriguez-Seatzu估计法

求解椭圆方程柯西问题的修正吉洪诺夫正则化方法

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应用数学与计算数学学报 2014年第3期28卷 317-324页

作者：谢瓯赵振宇孟泽红广东海洋大学理学院广东湛江520488 浙江财经学院数学与统计学院杭州310018

研究了一类变系数椭圆方程的柯西问题,这类问题出现在很多实际问题领域.由于问题的不适定性,不可能通过经典的数值方法来求解上述问题,必须引入正则化手段.采用了一种修正吉洪诺夫正则化方法来求解上述问题.在一种先验和一种后验参数选... 详细信息

研究了一类变系数椭圆方程的柯西问题,这类问题出现在很多实际问题领域.由于问题的不适定性,不可能通过经典的数值方法来求解上述问题,必须引入正则化手段.采用了一种修正吉洪诺夫正则化方法来求解上述问题.在一种先验和一种后验参数选取准则下,分别获得了问题的误差估计.数值例子进一步显示方法是稳定有效的.

关键词：不适定问题柯西问题椭圆方程吉洪诺夫正则化偏差原理误差估计

基于吉洪诺夫正则化的人造天然气水合物地层骨架数字化制备技术

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中南大学学报（自然科学版） 2021年第3期52卷 876-889页

作者：郑明明王晓宇韦猛刘天乐蒋国盛高震宇成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室四川成都610059 中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室湖南长沙410083 中国地质大学(武汉)岩土钻掘与防护教育部工程研究中心湖北武汉430074 阿姆斯特丹自由大学数理学院荷兰阿姆斯特丹1081 HV

以地质资料丰富、成藏条件良好的美国阿拉斯加北部斜坡Mount Elbert井Unit C-GH1井段水合物地层为参照对象,将岩心制作工艺、宏观物性和微观孔隙3个方面有机结合,采用控制变量、正交分析以及吉洪诺夫正则化等方法,建立岩心工艺参数、渗... 详细信息

以地质资料丰富、成藏条件良好的美国阿拉斯加北部斜坡Mount Elbert井Unit C-GH1井段水合物地层为参照对象,将岩心制作工艺、宏观物性和微观孔隙3个方面有机结合,采用控制变量、正交分析以及吉洪诺夫正则化等方法,建立岩心工艺参数、渗透率与孔隙度、孔喉直径之间的拟合函数关系及其相应的数学计算模型,从而开发出一套高效快速的人造天然气水合物地层骨架的数字化制备技术。研究结果表明:通过控制变量和正交分析分析得出的最优人造岩心配方与原位水合物目标地层骨架十分相近,宏观物性参数渗透率和孔隙度相对误差分别为2.00%和0.40%,微观孔隙形态主要特征与天然地层骨架趋于一致;岩心制作工艺参数、膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数、压力和时间与宏观物性渗透率和孔隙度的相关性极高,通过一元回归得出其相关系数均在0.9以上;基于吉洪诺夫正则化进行的多元回归分析得出了高精度的二次渗透率和一次孔隙度预测函数模型,平均测试相对误差分别为2.65%和0.87%;利用所提出的预测模型思路和建立的数学模型可以在已知一方参数的情况下快速计算出岩心的渗透率、孔隙度以及孔喉直径等另外两方参数,从而提高制作工艺参数优选效率与提高人造岩心贴近程度。

关键词：天然气水合物地层人造岩心骨架宏−微观物性吉洪诺夫正则化数学模型数字岩心技术

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阴影模型的正则化无设备重建与实时定位

自动化学报 2015年第6期41卷 1159-1165页

作者：熊一枫卢继华何梓珮曹晨曦北京理工大学信息与电子学院北京100081

在综合静态无线射频层析成像(Radio tomographic imaging,RTI)算法基础上,给出了一种可行且有效的实现无线传感器节点在空旷环境和障碍物条件下无线信号衰减原理障碍物监控的方法,实现定位与追踪.利用阴影衰落模型建立接收信号强度测量... 详细信息

在综合静态无线射频层析成像(Radio tomographic imaging,RTI)算法基础上,给出了一种可行且有效的实现无线传感器节点在空旷环境和障碍物条件下无线信号衰减原理障碍物监控的方法,实现定位与追踪.利用阴影衰落模型建立接收信号强度测量值线性系统模型,并采用SPIN令牌环通信协议收集接收信号强度;创新性地引入最小角回归算法与最小绝对值收缩和选择因子算法(Least absolute shrinkage and selection operator,LASSO),提高了图像重建速度.即在吉洪诺夫正则化与l1正则化算法分析对比前提下,创新性引入改进的最小角回归(Least angle regression,LARS)重建模型与算法,保证重建效果与复杂LASSO算法相似的同时,将重建图像速度提高一个数量级.实测基于16平方米范围内的16个JENNIC 5139节点进行定位与追踪.实测结果与仿真相比虽稍有偏差,但近似符合.这充分表明:吉洪诺夫正则化与l1正则化适用于不同分辨率场景,且都可较好地反映障碍物状况.

关键词：无线射频层析成像重建算法最小角回归算法 l1最优化吉洪诺夫正则化

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计算涡度的新方法

物理学报 2008年第6期57卷 3912-3919页

作者：蔡其发黄思训高守亭钟科李自强中国科学院大气物理研究所北京100029 解放军理工大学气象学院南京211101 中国海洋大学青岛266003

提出应用一维数值微分算法求取观测风场的涡度场,并与中央差分方法作了比较.结果表明,一维数值微分算法稳定、可行且计算精度较高,对较小尺度的天气系统具有较强的识别能力.

关键词：数值微分吉洪诺夫正则化正则化解

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基于参数校正的近红外光谱模型转移新方法

光谱学与光谱分析 2020年第6期40卷 1804-1808页

作者：胡芸李博岩张进彭黔荣贵州中烟工业有限责任公司技术中心贵州贵阳550009 贵州医科大学食品科学学院贵州贵阳550025

模型转移是解决近红外光谱仪器间存在差异导致校正模型难以在多台仪器间通用问题的重要方法。利用主成分-马氏距离方法判断样品在不同仪器间的光谱差异性,然后通过吉洪诺夫正则化约束和校正模型参数,提出新的模型转移算法,实现模型在不... 详细信息

模型转移是解决近红外光谱仪器间存在差异导致校正模型难以在多台仪器间通用问题的重要方法。利用主成分-马氏距离方法判断样品在不同仪器间的光谱差异性,然后通过吉洪诺夫正则化约束和校正模型参数,提出新的模型转移算法,实现模型在不同近红外光谱仪器上的共享和使用。首先使用一组标准样品光谱,建立主机和子机近红外光谱模型预测误差最小化函数。通过约束主机和子机的模型参数的差异,求出子机的模型参数,从而达到模型转移的目的。该方法应用于药物活性成分和烟叶中总植物碱与总糖的含量分析,结果表明使用15个标准样品时,子机光谱样本的预测均方根误差(RMSEP)分别从8.3 mg、0.49%和1.91%降到3.9 mg、0.09%和0.83%。转移后模型预测相对分析误差(RPD)均大于3.0,子机光谱样本的预测效果得到明显提高。该方法理论明确、直观,在实际应用中样品预测准确性较好,为具有标准样品的模型转移方法提供一种新思路。

关键词：近红外光谱吉洪诺夫正则化模型转移马氏距离

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多极德拜色散媒质的时域电磁逆散射改进技术

电子学报 2015年第12期43卷 2518-2524页

作者：刘广东葛新同阜阳师范学院物理与电子工程学院安徽阜阳236037 阜阳师范学院数学与统计学院安徽阜阳236037

在已有的经验模型中,多极德拜(Debye)模型最适合高精地描述生物组织、土壤、水等媒质的色散特性.为了同时反演这类媒质的电磁参数,本文提出了一种时域逆散射改进技术:分别应用迭代法和吉洪诺夫(Tikhonov)正则化技术克服逆问题的非线性... 详细信息

在已有的经验模型中,多极德拜(Debye)模型最适合高精地描述生物组织、土壤、水等媒质的色散特性.为了同时反演这类媒质的电磁参数,本文提出了一种时域逆散射改进技术:分别应用迭代法和吉洪诺夫(Tikhonov)正则化技术克服逆问题的非线性和病态性困难;解析导出了目标泛函关于目标参数的梯度;迭代重建过程中,产生的正演、反演子问题分别选用时域有限差分(FDTD)法、共轭梯度(CG)法求解.噪声环境下,通过两个一维(1-D)的数值算例,初步证实了该技术的可行性和鲁棒性.

关键词：电磁逆散射多极德拜色散媒质吉洪诺夫正则化时域有限差分法

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一种气象观测数据求导的新方法

物理学报 2010年第6期59卷 4359-4368页

作者：王业桂蔡其发黄思训中国科学院大气物理研究所北京100029 解放军理工大学气象学院南京211101

气象观测数据不可避免地带有观测误差,而对带有误差的离散数据求导是一个不适定的反问题.为了解决这一长期困扰气象工作者的问题,利用吉洪诺夫正则化思想,提出了矩形区域内观测数据的二维一阶偏导数重构算法.通过系列模拟观测数据试验... 详细信息

气象观测数据不可避免地带有观测误差,而对带有误差的离散数据求导是一个不适定的反问题.为了解决这一长期困扰气象工作者的问题,利用吉洪诺夫正则化思想,提出了矩形区域内观测数据的二维一阶偏导数重构算法.通过系列模拟观测数据试验检验了该算法的性能,表明该算法有效且计算精度高.另外,应用该算法对气象观测资料进行客观分析,结果表明:该算法作为一种新的客观分析方法是可行的,并且还能提高小尺度天气系统的识别能力.

关键词：数值微分吉洪诺夫正则化客观分析

双峰分布颗粒体系的多角度动态光散射数据反演（英文）

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光子学报 2017年第2期46卷 121-132页

作者：徐敏申晋朱新军 THOMAS John C CLEMENTI Luis A VEGA Jorge R 山东理工大学电气与电子工程学院山东淄博255049 天津工业大学电气工程与自动化学院天津300387 Group Scientific Pty Ltd 23 Pine Lodge Crescent Institute of Technological Development for the Chemical Industry(INTEC UNL-CONICET)

采用多角度动态光散射和加权正则化反演方法,对4组模拟的双峰分布颗粒体系(100/600nm,200/600nm,300/600nm和350/600nm)分别选取1、3、6和10个散射角进行测量.粒度反演结果表明,采用加权正则化方法反演双峰颗粒体系的多角度动态光散射... 详细信息

采用多角度动态光散射和加权正则化反演方法,对4组模拟的双峰分布颗粒体系(100/600nm,200/600nm,300/600nm和350/600nm)分别选取1、3、6和10个散射角进行测量.粒度反演结果表明,采用加权正则化方法反演双峰颗粒体系的多角度动态光散射测量数据,可获得峰值位置比小于2∶1且含有大粒径(>350nm)颗粒的双峰颗粒粒度分布.采用标准聚苯乙烯乳胶颗粒进行实测的结果验证了这一结论.得到含大粒径颗粒的双峰粒度分布反演结果的原因在于,多角度动态光散射能提供更多的大粒径颗粒的粒度信息,加权正则化反演方法能减少测量数据中的噪声,因而多角度动态光散射测量数据的加权反演能实现峰值位置比小于2∶1且含有大粒径颗粒的双峰颗粒体系的测量.

关键词：动态光散射粒度分布加权约束正则化峰值位置比吉洪诺夫正则化