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基于几类NCP函数求解带约束变分不等式问题的研究

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基于几类NCP函数求解带约束变分不等式问题的研究

作者：贾春阳沈阳航空航天大学

学位级别：硕士

变分不等式和互补问题在工程、经济和力学等许多领域都有广泛的应用,如结构优化、摩擦接触等问题都可以在互补问题的框架中得到解决。基于此,自上个世纪80年代以来,变分不等式问题和互补问题的解的存在性和数值算法成为很多学者的研究... 详细信息

变分不等式和互补问题在工程、经济和力学等许多领域都有广泛的应用,如结构优化、摩擦接触等问题都可以在互补问题的框架中得到解决。基于此,自上个世纪80年代以来,变分不等式问题和互补问题的解的存在性和数值算法成为很多学者的研究对象。本论文主要研究了基于几类NCP函数求解带约束变分不等式问题的数值方法。论文的主要内容可概括如下:第1章首先介绍了变分不等式问题的背景和研究现状,包括变分不等式的起源、应用和目前研究的热点等等;其次,给出相关定义和结论,包括带约束变分不等式的定义、相关结论;最后详细介绍了几类非线性互补(Nonlinear complementarity problem,简写NCP)函数及其相关性质,以及在本文中的应用等。第2章本文应用广义的Fischer-Burmeister(FB)函数,将带约束的变分不等式问题的KKT条件转化为非线性方程组问题,在一定的约束规范下证明了方程组算子雅克比矩阵的非奇异性。构造半光滑牛顿算法求解非线性方程组问题,对算法的收敛性进行分析。第3章基于FB函数,Chen提出了几类新的NCP函数,本章研究了四类新的NCP函数的定义和相关性质,并研究了基于这四类NCP函数求解带约束的变分不等式问题的算法。总体思想是:利用新的NCP函数将带约束的变分不等式问题的KKT条件转化为方程组问题,然后计算出方程组算子的雅克比矩阵,并在一定条件下证明了方程组算子的雅克比矩阵的非奇异性。构造相应的牛顿算法对非线性方程组问题进行求解。第4章给出数值算例,得到基于不同种类NCP函数的数值结果,并将数值结果进行比较,得到相应的结论。

关键词：变分不等式问题 NCP函数非线性互补问题牛顿法

非线性算子的迭代法及在变分不等式问题中的应用

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非线性算子的迭代法及在变分不等式问题中的应用

作者：李士秀上海师范大学

学位级别：硕士

在非线性泛函分析中，变分不等式理论已成为不可或缺的一部分.本文的主要工作是讨论无限维空间中非线性算子不动点的迭代法，并给出强收敛定理.以及在变分不等式中的应用.本文对已有结果做出了改进和发展.本文主要分为四部分.在第一章... 详细信息

在非线性泛函分析中，变分不等式理论已成为不可或缺的一部分.本文的主要工作是讨论无限维空间中非线性算子不动点的迭代法，并给出强收敛定理.以及在变分不等式中的应用.本文对已有结果做出了改进和发展.本文主要分为四部分.在第一章中主要介绍了非线性算r迭代法的相关背景,并简述了前人的研究成果及本文的主要研究工作.第二章引入了广义严格伪压缩映像的概念.并推导了可数广义严格伪压缩映像族的三步迭代算法的强收敛性.第三章研究了一致凸与2一致光滑Banach空间中关于非扩张映像与(?)-严格伪压缩映像的公共不动点问题及变分不等式问题的迭代法的收敛性.第四章主要分析了变分不等式的Kor-pelevich外梯度法，并证明了该迭代法的强收敛性.

关键词：广义严格伪压缩映像非扩张映像变分不等式问题一致光滑太阳非扩张保核收缩 Korpelevich外梯度法

两类锥互补和变分不等式问题的投影收缩法研究

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两类锥互补和变分不等式问题的投影收缩法研究

作者：许晓慧沈阳航空航天大学

学位级别：硕士

近年来,带有锥结构的优化问题得到了广泛研究,并且在计算机科学、工程问题等领域中有广泛的应用。另外,二阶锥也是目前优化领域中的研究热点,而对于圆锥和P阶锥这两类锥的研究还很初步,本论文主要是用投影收缩法求解两种锥互补和变分不... 详细信息

近年来,带有锥结构的优化问题得到了广泛研究,并且在计算机科学、工程问题等领域中有广泛的应用。另外,二阶锥也是目前优化领域中的研究热点,而对于圆锥和P阶锥这两类锥的研究还很初步,本论文主要是用投影收缩法求解两种锥互补和变分不等式问题,论文主要内容概括如下:第一章,首先介绍问题研究背景、国内外研究进展,简述研究的理论价值和现实意义,最后简明扼要的交代本文主要的研究思路。第二章,归纳论文研究所用到的预备知识,给出圆锥、P阶锥、投影等定义和性质,并介绍求解圆锥和P阶锥问题的投影收缩法。第三章,首先研究圆锥互补问题的投影收缩法。运用Φ(x)函数将圆锥互补问题转化成无约束极小化问题,采用投影收缩法进行求解,证明收敛,给出数值算例验证算法的有效性。其次,用投影收缩法求解圆锥约束变分不等式问题,运用变分不等式问题与其投影方程之间关系,将问题转化成求解投影残差零点的问题,采用投影收缩法求解该投影残差问题,证明收敛性,数值结果也表明所用计算时间和迭代次数都很少,且比较稳定,从而说明算法可行。第四章,首先运用fr(x)函数将P阶锥互补问题转化成无约束极小化的问题,为了求解该问题,采用投影收缩法进行求解,证明收敛,给出数值算例,通过数值实验结果验证算法的有效性。其次,研究P阶锥约束变分不等式问题的投影收缩法,将问题转化成求解投影残差零点的问题,运用投影收缩法进行求解,证明收敛性,给出数值算例验证算法的有效性。

关键词：投影圆锥 P阶锥互补问题变分不等式问题

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单调变分不等式问题求解的一个迭代方法

云南大学学报（自然科学版） 1998年第S2期20卷 283-286页

作者：梁昔明艾文宝刘兴育西安交通大学理学院西安710049 云南大学数学系昆明650091

研究单调变分不等式问题求解的一个迭代方法．对任何初始点，方法通过求解强单调变分不等式子问题产生的迭代序列均收敛于问题的解．在适当条件下给出了方法的收敛率．

关键词：变分不等式问题迭代方法收敛性

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求解变分不等式问题的一类投影算法

求解变分不等式问题的一类投影算法

作者：王金龙内蒙古工业大学

学位级别：硕士

变分不等式问题为解决生态学,金融学,经济学,工程科学等领域中的一大类优化问题提供了一个统一、清晰的框架,长期以来,一直受到许多学者的广泛关注.自上个世纪六十年代以来,求解变分不等式问题的算法层数不穷,比较典型的算法有牛顿型算... 详细信息

变分不等式问题为解决生态学,金融学,经济学,工程科学等领域中的一大类优化问题提供了一个统一、清晰的框架,长期以来,一直受到许多学者的广泛关注.自上个世纪六十年代以来,求解变分不等式问题的算法层数不穷,比较典型的算法有牛顿型算法、交替方向法、临近点算法、内点法、神经网络和投影法.其中,投影法是求解变分不等式问题诸多算法中最简单易行的方法之一. 本文的主要工作是研究了利用投影法求解变分不等式问题.投影法具有每步迭代的计算量很小,只需要做一些函数的简单计算和到可行集的投影的特点,所以这种方法很适合求解大规模问题.本文的工作动机是对何炳生的投影收缩法进行改进,通过引入辅助下降方向,在结合原来的下降方向的方式,得到了一个效率更高的下降方向,进而得到求解变分不等式问题的一种新的投影收缩算法. 具体内容安排如下：第一章是绪论部分,主要介绍了变分不等式问题的历史背景知识,求解变分不等式问题的一些常用算法和几个重要的概念和结论,章末给出了文章的内容结构安排. 第二章给出了求解变分不等式问题的一些基本知识,并且通过构造一个更好的下降方向的方式,得到了本文的新算法,并在算子单调的条件下,证明了该算法具有全局收敛性. 第三章给出了数值实验结果,通过对数值实验结果的分析,充分验证了该算法具有良好的收敛性和稳定性. 第四章是对本文所做工作的总体评价和下一步研究工作的方向.

关键词：变分不等式问题投影算法全局收敛下降方向单调

关于变分不等式问题的强收敛定理及其相关研究

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关于变分不等式问题的强收敛定理及其相关研究

作者：黄宜朵南京财经大学

学位级别：硕士

变分不等式问题,由于它和不动点问题、最优化问题、均衡问题、相补问题的密切联系,以及在经济、金融等许多领域的广泛应用,日益受到诸多学者的关注.近年来,通过迭代算法获得变分不等式的逼近解,成为研究和应用变分不等式理论的重要手段... 详细信息

变分不等式问题,由于它和不动点问题、最优化问题、均衡问题、相补问题的密切联系,以及在经济、金融等许多领域的广泛应用,日益受到诸多学者的关注.近年来,通过迭代算法获得变分不等式的逼近解,成为研究和应用变分不等式理论的重要手段之一.本文在前人工作的基础上,给出了关于变分不等式问题、均衡问题的若干迭代算法,并进行了相应的收敛性分析. 全文共分两章. 第一章,我们在Hilbert空间中,给出了关于变分不等式问题与非扩张映射的三步迭代序列,证明了变分不等式问题解集与非扩张映射不动点集之交非空的情况下,带误差的修正的三步迭代序列的强收敛定理,就α-逆强单调映射、松弛- (γ, r)-余强制映射等多种情况进行了讨论. 第二章,我们在Banach空间中,给出了关于均衡问题的修正的Halpern迭代算法,并获得了关于均衡问题解集与拟-φ-非扩张映射不动点集之交的强收敛定理. 我们的结果是文献[7-10,19-22]等相应结果的改进和推广.

关键词：变分不等式问题均衡问题松弛- (γ, r)-余强制映射拟-φ-非扩张映射强收敛定理