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淮阴师范学院学报（自然科学版） 2013年第1期12卷 21-24页

作者：李想成都理工大学应用数学系四川成都610059

在Banach空间中,研究了非线性不适定问题的正则化.引入并且推广了一种双参数的Tiknonv正则化方法,讨论了这种方法解得存在性、稳定性和收敛性.

关键词：非线性不适定问题双参数正则化收敛性

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不适定问题的双参数非凸稀疏正则化

不适定问题的双参数非凸稀疏正则化

作者：严春梅成都理工大学

学位级别：硕士

本文主要讨论无穷维序列空间(?)p(0≤p<1)中,数据和算子均存在噪声情况下的不适定问题A0x=g0的双参数稀疏正则化方法,其中。首先,改进双正则化整体最小二乘法,将该方法与l0-稀疏罚项相结合,建立双参数非凸稀疏优化问题：其中,算子A0,A... 详细信息

本文主要讨论无穷维序列空间(?)p(0≤p双参数稀疏正则化方法,其中。首先,改进双正则化整体最小二乘法,将该方法与l0-稀疏罚项相结合,建立双参数非凸稀疏优化问题：其中,算子A0,Aε由函数k0,kε刻画,B：l2×l2→l2是双线性算子,且Akx=B(k,x),L：(?)p→l2是有界线性算子且存在连续逆,非零元素xk的个数。其次,利用(?)p(0正则化泛函Jα,βδ,ε石极小元的存在性与稳定性,并给出了稀疏正则化问题的最优性必要条件。此外,对于p∈(0,1),利用单调收敛算法证明了泛函Jα,βδ,ε;严格单调递减且弱收敛于精确解。最后,对于p=0,给出解的最优性必要条件,并应用主对偶积极集法获得正则化问题解的收敛性。

关键词：双参数正则化非凸稀疏单调收敛算法

基于双参数正则化的频率域解缠相位全波形反演研究

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基于双参数正则化的频率域解缠相位全波形反演研究

作者：孙瑞雪吉林大学

学位级别：硕士

复杂地质构造下的油气资源勘探对成像的分辨率要求很高,该地震数据的常规处理技术应基于高分辨率的地震偏移,而速度模型的分辨率对于偏移成像的分辨率又起到关键作用。本文研究速度模型的全波形反演技术,相比于走时成像方法,全波形反演... 详细信息

复杂地质构造下的油气资源勘探对成像的分辨率要求很高,该地震数据的常规处理技术应基于高分辨率的地震偏移,而速度模型的分辨率对于偏移成像的分辨率又起到关键作用。本文研究速度模型的全波形反演技术,相比于走时成像方法,全波形反演弥补了高频率信息缺失的不足,而相比于速度分析,又更加细致地刻画地下复杂构造的特征及油气储藏状况。全波形反演依托于最小二乘偏移原理,运用震源波场相关反传波场的伴随技术,更新模型参数,以求与实际构造的最佳匹配。本文主要致力于目标函数的改进工作和优化算法的研究。首先,针对目标函数构建提出两方面改进:一是加入双参数正则化项,提高构造轮廓清晰度;二是加入解缠相位提高反演分辨率。其次,本文还对比研究了两种优化算法,尝试提高大型全波形反演速度和收敛性。全波形反演的目标函数表示实际数据获取模型参数更新量的关系式,它也反映了全波形反演方法的根本意义所在,即充分利用波形的全部信息---波场的相位和振幅---反演地质构造体。因此,构建合理的函数关系对于提取数据信息,并如实反演出这些信息是十分必要的。波形反演成像的低频信息缺失导致地下构造的底部成像不清晰,本文提出双参数正则化方法,提高构造轮廓清晰度,而双参数的存在则有益于协调成像的光滑度和尖锐度,最终增强其清晰度;频率域相位包裹现象导致波形反演时的局部极值匹配,即周期跳跃而不能在真实位置处拟合,本文提出用相位解缠方法构建目标函数,利用瞬间走时推导出频率域相位,在此过程中,由于相位最终是由振幅表示,因此,相位信息与振幅信息均参与形反演,不至于有信息缺失的问题。本文数值模拟所改进的函数,在Marmousi模型中实现了双正则化的相位解缠全波形反演,实验结果表明构造边界的清晰度改善,周跳现象有所缓解,可以表明此方法有助提高分辨率。优化算法是反演的重要工具。选择不同的算法决定了反演的收敛性和计算速度。本文研究Powell算法、L-BFGS算法,对比了无约束条件下的Powell算法和加约束之后的Powell算法的反演结果,分析此算法的精度,并与较传统的LBFGS优化算法的结果对照。本文在Marmousi模型上实现两种优化算法,分别得到它们的收敛曲线、速度模型,对比其反演的有效程度。结果表明,约束条件促进反演收敛,更加之Powell算法无需计算大型Hessian矩阵,其反演速度极快,然而,与LBFGS方法相比,不足之处在于稳定性较弱。

关键词：全波形反演双参数正则化解缠相位 Powell L-BFGS 金属矿

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不适定问题的正则化解算方法设计及应用

不适定问题的正则化解算方法设计及应用

作者：冯宝宾成都理工大学

学位级别：硕士

不适定问题是源于物理、生物、医学、地质等众多科学领域中的实际问题。本文主要研究在实际问题离散化后,其得到的大规模线性方程组通常具有高度不适定性,需要高效的正则化数值算法进行求解,如何根据其严重病态性质,设计高效的正则化方... 详细信息

不适定问题是源于物理、生物、医学、地质等众多科学领域中的实际问题。本文主要研究在实际问题离散化后,其得到的大规模线性方程组通常具有高度不适定性,需要高效的正则化数值算法进行求解,如何根据其严重病态性质,设计高效的正则化方法求解矩阵方程。本文首先介绍了与不适定问题相关的数学理论,接着介绍了求解不适定问题的正则化理论,常用的正则化方法以及正则化参数的选取。Tikhonov正则化方法是解决病态反问题的典型方法,其中,正则化项可以看作是包含了问题的先验信息,它的引入能改善问题的病态性,而通过选取不同的正则算子可以改变正则化项所包含的先验信息。为了进一步增强反演的稳定性及减少多解性,本文基于标准形式的Tikhonov正则化方法,一方面,提出了改进的Tikhonov正则化方法;另一方面,通过引入带有二阶正则算子的正则化项,设计了一种具有双正则化项的改进的双参数正则化方法。正则化参数是实现正则化算法的关键,但正则化参数的最优选取问题却一直没有统一的,易于实现的解决方法。本文应用Morozov的偏差原理,L-曲线准则和广义交叉校验准则的联合计算来确定最佳正则化参数,获得了更加稳定的结果。然后,本文进行了理论模型测试,反演结果表明,在各种信噪比水平下,相对于截断奇异值分解法,两种带约束的最小二乘法,共轭梯度法和标准Tikhonov正则化方法,本文设计的改进的Tikhonov正则化方法和改进的双参数正则化方法均具有更高的反演计算精度,更加有效,对于含有噪声的数据是更加稳定的。最后,本文介绍了地球物理学中的双频电磁波电导率反演背景,接着根据电导率反演成像方程,通过实际观测数据反演计算了实际问题中的电导率。数值反演结果也表明,相对于截断奇异值分解法,两种带约束的最小二乘法,共轭梯度法和标准Tikhonov正则化方法,本文设计的改进的Tikhonov正则化方法和改进的双参数正则化方法得到了更加精确细致可靠的电导率成像图,并且电导率成像图与实际地质特征相吻合。

关键词：反演双参数正则化不适定问题电导率成像

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全波形反演正则化方法分析

全波形反演正则化方法分析

作者：李昕洁东北石油大学

学位级别：硕士

获得准确的地震波传播速度是地震资料处理中的重要环节之一,速度参数的精准性对高精度地震偏移成像的刻画起到了至关重要的作用。全波形反演技术是一种高精度速度建模方法,在理论上可以更准确地刻画速度模型的细节部分。在初始模型不准... 详细信息

获得准确的地震波传播速度是地震资料处理中的重要环节之一,速度参数的精准性对高精度地震偏移成像的刻画起到了至关重要的作用。全波形反演技术是一种高精度速度建模方法,在理论上可以更准确地刻画速度模型的细节部分。在初始模型不准确、低频数据缺失、观测不完备等情况下,全波形反演表现出很强的非线性,且对中埋深较大的地层速度建模能力有限,给全波形反演应用带来了巨大的困难。正则化是缓解反演不适定性、约束解特征的重要方式。Tikhonov正则化、全变分(TV)正则化是全波形反演中常用的两种正则化方法,分别具有压制高波数和保护地层边缘的特点。双参数整形正则化、混合双参数正则化、非光滑正则化和稀疏结构约束正则化是在二者的基础上发展而来,并具备各自优势。为系统论证不同正则化方法特点,对六种正则化方法的全波形反演方法进行了对比分析。背斜-超覆模型、断陷盆地模型、Marmousi模型测试表明,不同的正则化方法均对反演结果有不同程度的改进。双参数整形正则化兼具Tikhonov正则化和TV正则化的优势,并可有效提高深部反演精度。混合双参数正则化对浅层的反演精度具有一定的优势。非光滑正则化兼容了TV正则化的优势,并提高了反演结果刻画细节清晰程度及埋深较大的地层反演精度。相较于其他方法,稀疏结构约束正则化无论在地层连续性,还是在边缘结构的刻画上均有明显优势。在此基础上,本文研究了一种实数域表征数据相似性的目标函数(SOD),Marmousi模型测试表明基于数据相似的全波形反演方法相比传统的频率域全波形反演方法,提高了埋深较大的地层反演精度。最后在基于数据相似的全波形反演方法中应用稀疏结构约束正则化(p=q=2)方法,使反演结果增强地层的连续性,细节刻画更清晰。研究正则化方法在全波形反演中的应用,有利于日后对埋深较大的地层油气高精度勘探的要求,具有十分重要的理论与实际意义。

关键词：全波形反演全变分(TV)正则化双参数正则化非光滑正则化稀疏结构约束正则化数据相似性

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全波形反演正则化方法对比

石油地球物理勘探 2022年第1期57卷 129-139,I0005,I0006页

作者：李昕洁王维红郭雪豹张庭俊东北石油大学地球科学学院黑龙江大庆163318

正则化是缓解反演不适定性、约束解特征的重要方式。Tikhonov正则化、全变分(TV)正则化是全波形反演中常用的两种正则化方法,分别具有压制高波数和保护地层边缘的特点。双参数整形正则化、混合双参数正则化和稀疏结构约束正则化是在二... 详细信息

正则化是缓解反演不适定性、约束解特征的重要方式。Tikhonov正则化、全变分(TV)正则化是全波形反演中常用的两种正则化方法,分别具有压制高波数和保护地层边缘的特点。双参数整形正则化、混合双参数正则化和稀疏结构约束正则化是在二者的基础上发展而来,并具备各自优势。为系统论证不同正则化方法特点,对五种正则化方法的全波形反演进行了对比分析。背斜—超覆模型、Marmousi模型测试表明,不同的正则化方法均对反演结果有不同程度的改进。双参数整形正则化兼具Tikhonov正则化和TV正则化的优势,并可有效提高深部反演精度。混合双参数正则化能进一步提高浅层反演精度。相较于其他方法,稀疏结构约束正则化无论在地层连续性,还是在边缘结构的刻画上均有明显优势。

关键词：全波形反演 Tikhonov正则化全变分(TV)正则化双参数正则化稀疏结构约束正则化