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区间线性方程组可解的两则充分条件

天水师范学院学报 2017年第5期37卷 3-4页

作者：高金泰天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741001

在区间运算概念的基础上,利用对角占优与拟对角占优矩阵给出了区间线性方程组可解的两则充分条件.

关键词：区间线性方程组对角占优矩阵充分条件

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区间线性方程组的一类逆问题

杭州电子科技大学学报（自然科学版） 2018年第5期38卷 89-92页

作者：贾胜男李炜许倩倩杭州电子科技大学运筹与控制研究所浙江杭州310018

给定区间矩阵A^I和区间向量x^I,求b使得区间线性方程组A^(I )x=b的弱解含于x^I。利用Oettli-Prager定理,给出该逆问题的一个解决方案。一般而言,该逆问题是NP难的。为了便于求解,利用Sherman-Morrison公式进一步讨论了一种常见的特殊情... 详细信息

给定区间矩阵A^I和区间向量x^I,求b使得区间线性方程组A^(I )x=b的弱解含于x^I。利用Oettli-Prager定理,给出该逆问题的一个解决方案。一般而言,该逆问题是NP难的。为了便于求解,利用Sherman-Morrison公式进一步讨论了一种常见的特殊情况:A_Δ为秩1矩阵,并建立了该类问题具有多项式计算复杂性的算法。

关键词：区间线性方程组逆问题 Oettli-Prager定理 Sherman-Morrison公式

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区间线性规划问题研究

区间线性规划问题研究

作者：李春博中国矿业大学

学位级别：硕士

区间线性规划的研究在科学和工程计算中有广泛应用,特别是在数学的各个分支得到广泛发展,具有重要的研究意义.本文在现有区间线性规划研究的基础上,研究一般情况下区间线性规划的区间最优解和最优值问题,具体安排如下:第一章主要介绍了... 详细信息

区间线性规划的研究在科学和工程计算中有广泛应用,特别是在数学的各个分支得到广泛发展,具有重要的研究意义.本文在现有区间线性规划研究的基础上,研究一般情况下区间线性规划的区间最优解和最优值问题,具体安排如下:第一章主要介绍了区间线性规划问题背景和意义、国内外研究现状、预备知识及论文主要的研究内容,预备知识中详述了目前常用的区间线性规划方法,包括BWC法、ILP法、TSM法、ITSM法、IMILP法、RTSM法和IILP法等,介绍了这些方法的理论知识和优缺点.第二章主要介绍了区间线性方程组的区间包络解、区间封闭解、区间内封闭解及一些常用的区间迭代方法.介绍了经过不同的修正方法(预处理和残差矫正)处理后,区间封闭解范围的变化.并通过算例验证了区间线性方程组系数矩阵A非正则时,通过将其转化为参数区间线性方程组,再进行双预处理来解决问题的可行性.第三章提出了解决区间线性规划问题的改进新方法(ITS法),首先从求特征模型的最优解出发,得到紧约束的下标集合,引入对应紧约束的区间数,得到一个区间线性方程组并求解,若方程组的区间包络解x)>0,且计算的封闭解严格非负,则最优解集可以通过∩来描述.但求区间封闭解仅是该方法可行的充分条件,当区间封闭解r)区间内封闭解和区间包络解来继续验证,通过数值算例结果验证了计算内封闭解的必要性及新方法的有效性和实用性.第四章提出了解决区间线性规划问题的改进新方法(IHLP法),首先总结了区间线性规划问题基B-稳定的定义和相关基础知识,给出了确定区间矩阵基B-稳定的详细方法(正则性、可行性、最优性),通过基B-稳定条件得到最优解集范围.再对Type(A)、Type(B)、Type(C)三种区间线性规划模型之间的转化展开了讨论以提高方法的适用性.对ILP法的最优解集进行可行性条件测试,若最优解集未通过测试,则借用THSM法对TSM法改进的思想,将ILP法得到的最优解集进行收缩,从而提出了区间线性规划问题的IHLP法,并给出求区间线性规划最优解集算法(算法4),分析了新方法的一些弊端及可行的解决方案,最后通过数值算例验证新方法的合理性和实用性.

关键词：区间数区间线性方程组区间线性规划最优解集基稳定性

基于Krawczyk算法的直流潮流区间算法

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电力系统自动化 2012年第20期36卷 50-53页

作者：郑志杰王守相赵龙王艳山东电力工程咨询院有限公司山东省济南市250013 智能电网教育部重点实验室天津大学天津市300072

针对高压输电系统直流潮流计算中的不确定问题,提出一种基于Krawczyk算法的直流潮流区间算法。采用区间高斯消去法求解直流潮流线性方程组得到一个包含解集外壳的区间向量,作为Krawczyk迭代的初始值。利用区间导纳矩阵中值的逆矩阵进行... 详细信息

针对高压输电系统直流潮流计算中的不确定问题,提出一种基于Krawczyk算法的直流潮流区间算法。采用区间高斯消去法求解直流潮流线性方程组得到一个包含解集外壳的区间向量,作为Krawczyk迭代的初始值。利用区间导纳矩阵中值的逆矩阵进行迭代计算,以减少保守性。最后,以区间解向量的无穷范数的减小幅度作为迭代结束条件。所述方法可以得到比区间高斯消去法更接近方程组外壳的解。采用Garver-6算例系统,将该算法的计算结果与蒙特卡洛仿真法和区间高斯消去法计算结果相比较,验证了该算法的有效性和应用价值。

关键词：直流潮流区间算法 Krawczyk算法高斯消去法蒙特卡洛法区间线性方程组

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区间参数结构系统静力响应的求解

小型微型计算机系统 1993年第S1期14卷 167-173页

作者：邱志平陈塑环贾宏波吉林工业大学计算力学中心长春130022 中科院沈阳计算所现代制造CAD/CAM技术开放实验室 110003

如果结构系统的参数和载荷是不确定的,则结构系统的静态和动态响应也将是不确定的。本文讨论了线性结构系统具有区间不确定性问题即区间线性方程组的求解问题。将区间分析中的区间函数扩张与矩阵摄动法相结合,给出了具有区间参数结构系... 详细信息

如果结构系统的参数和载荷是不确定的,则结构系统的静态和动态响应也将是不确定的。本文讨论了线性结构系统具有区间不确定性问题即区间线性方程组的求解问题。将区间分析中的区间函数扩张与矩阵摄动法相结合,给出了具有区间参数结构系统的静力响应的摄动算法。本算法具有计算量小,而且很容易在计算机上实现等优点,数学论证以及数值计算的结果表明,本文所提出的方法是行之有效的。

关键词：区间线性方程组区间参数区间扩张矩阵摄动

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区间线性系统解集研究

区间线性系统解集研究

作者：汤立龙杭州电子科技大学

学位级别：硕士

区间线性系统的解集研究是区间优化理论的基础。迄今为止,关于区间线性方程组和区间不等式组解的研究较为成熟,而对混合区间系统解的探究却不多。因此,研究混合区间系统解的特征以及结构则是一个非常有意义的课题。在线性优化问题中,由... 详细信息

区间线性系统的解集研究是区间优化理论的基础。迄今为止,关于区间线性方程组和区间不等式组解的研究较为成熟,而对混合区间系统解的探究却不多。因此,研究混合区间系统解的特征以及结构则是一个非常有意义的课题。在线性优化问题中,由于客观情况的复杂多变性,信息的不完全性以及主观思维的不确定性,经常导致线性规划问题中有些参数不是一个确定的数值,即目标函数和约束条件均为区间数。因此,对于区间数之间的大小比较及其排序问题的研究有着理论意义与实用价值。目前为止,陆续有学者从不同的角度给出了不同的可能度定义来判别区间数的大小。然而却很少有学者用可能度的定义来判别区间数的相等关系。本文内容主要分为三个研究方向:混合区间系统的解,区间数相等的可能度定义及其相应的性质以及区间不等式系统的识别函数,并通过改变区间线性系统的系数矩阵和右端向量来对区间线性系统进行校正。本文的主要工作如下:第一章为绪论部分。首先介绍了区间线性系统解的研究意义、区间线性系统解的基础知识以及基本符号。接着介绍了区间线性方程组和区间不等式组的几种基本解并给出其成立的充分必要条件。然后,概述了用可能度来比较区间数大小的研究现状及其意义。初步介绍了前人通过不同的角度定义的可能度。最后介绍了区间线性系统的识别函数,并对本文的研究内容和结构安排做了总结。第二章讨论了混合区间系统的64种不同类型的解并给出了这些解成立的充分必要条件。首先介绍了***给出的混合区间系统强解和弱解成立的充分必要条件,然后在此基础上以类似的形式给出了混合区间系统更一般解成立的充分必要条件并通过相似的方法给出证明。由此推出了混合区间系统64种不同类型的解成立的充分必要条件。第三章介绍了用可能度来对区间数进行排序。总结了前人从不同的角度给出了不同的可能度定义,从而来判别区间数的大小关系,并从不同方面来分析优劣。鉴于目前为止有关区间数可能度的研究都是用于比较区间数的大小关系,而对于区间数相等的研究却很少。针对这一问题,本文提出了区间数相等的可能度定义,并给出了一些数学性质。最后给出了具体的算例,并说明了本章提出的可能度可以用于解决含有等式约束的实际线性规划问题。第四章首先介绍了***定义的区间线性方程组的识别函数,在此基础上类似的定义了区间不等式系统的识别函数,并给出了区间不等式系统识别函数的一些基本性质,如连续性,线性等。最后通过改变区间线性系统的系数矩阵和右端向量来对该系统进行校正。第五章总结了本文的主要研究成果,并对后续的研究提出了展望。

关键词：区间线性方程组混合区间系统可能度识别函数区间矩阵