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对用特殊化法解一类函数问题中逻辑漏洞的剖析

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数学通报 2016年第5期55卷 21-24页

作者：潘建辉张晓斌重庆邮电大学理学院 400065 重庆市教育科学研究院 400015

在数学问题解决中，人们常会通过将一般问题具体化、特殊化的方式，来找到解决问题的突破口，从而求得问题的答案．这就是数学问题解决中的特殊化法．然而，人们在使用特殊化法解一类函数问题时，很容易犯一个逻辑错误．这个错误是什么... 详细信息

在数学问题解决中，人们常会通过将一般问题具体化、特殊化的方式，来找到解决问题的突破口，从而求得问题的答案．这就是数学问题解决中的特殊化法．然而，人们在使用特殊化法解一类函数问题时，很容易犯一个逻辑错误．这个错误是什么？我们又该如何纠正呢？

关键词：函数问题逻辑错误特殊化数学问题解决

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抓住任意性,注重等价性——有关函数问题的求解

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数学通讯 2003年第18期 34-35页

作者：陈炯生,高剑武汉二中武汉二中湖北武汉430010 湖北武汉430010

等价转化是非常重要的数学思想方法.转化过程体出了同学们综合思维的水平和能力.很多问题往往可以通过等价转化找到解决问题的切入点,而同学们在应用这一方法时,经常是转化了而非等价,所以特别容易出错,尤其在函数这一章的学习中.函数... 详细信息

等价转化是非常重要的数学思想方法.转化过程体出了同学们综合思维的水平和能力.很多问题往往可以通过等价转化找到解决问题的切入点,而同学们在应用这一方法时,经常是转化了而非等价,所以特别容易出错,尤其在函数这一章的学习中.函数是学生进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解,由于没有抓住函数概念的本质特征,导致学生在解题时往往进行的是不等价转化,因此出错多.下面我将通过函数这一章举例说明如何正确理解有关概念,抓住'自变量在某一范围取值的任意性'有效进行等价转化.

关键词：函数问题恒成立定义域任意性取值范围函数定义增函数自变量等价转化等价性有意义减函数

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高考函数问题解读

高中数理化 2004年第1期 5-7页

作者：李家煜四川省南部县建兴中学 637305

函数在教材中占有非常重要地位，是高考的重点、热点，且常以函数为载体，与不等式、数列、解析几何的知识进行综合，结合数形结合的思想、方法，与时代信息融为一体考查考生的能力．其设问情境新颖、独特、综合性强．

关键词：高考函数问题数学解法数形结合

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引导学生对一个三角函数问题的探究

数学通报 2007年第9期46卷 26-29页

作者：余继光浙江绍兴柯桥中学 312030

1背景描述在学习三角函数知识后，一位学生提出一个数学应用问题：“有一块半径为R，圆心角为45°的扇形铁皮，为了获取面积最大的矩形铁皮，使扇形的利用率最大，工人师傅在扇形上选择矩形的四个顶点，试问他是如何选择的？请你给出设... 详细信息

1背景描述在学习三角函数知识后，一位学生提出一个数学应用问题：“有一块半径为R，圆心角为45°的扇形铁皮，为了获取面积最大的矩形铁皮，使扇形的利用率最大，工人师傅在扇形上选择矩形的四个顶点，试问他是如何选择的？请你给出设计图案”．

关键词：三角函数函数问题学生引导数学应用扇形圆心角利用率

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高中生解决函数问题审题环节的案例分析

高中生解决函数问题审题环节的案例分析

作者：白潇天津师范大学

学位级别：硕士

审题作为解题的第一步至关重要,在实际教学中却没有引起教师和学生的重视。由于高中函数知识内容丰富,抽象性强,造成函数问题解题难的现象,因此在解决函数问题的审题环节会存在更多的问题。已有文献中,缺乏针对成绩处于不同阶段的学生... 详细信息

审题作为解题的第一步至关重要,在实际教学中却没有引起教师和学生的重视。由于高中函数知识内容丰富,抽象性强,造成函数问题解题难的现象,因此在解决函数问题的审题环节会存在更多的问题。已有文献中,缺乏针对成绩处于不同阶段的学生审题能力的差异分析,缺乏针对高中不同知识章节所涉及的问题的审题研究,缺乏基于案例的审题研究。采用文献研究法、比较研究法、访谈法和个案+反思的方法,以波利亚的审题理论、巴特利特的图式理论、数学多元表征理论和发现法为理论基础,从两个方面展开案例分析。第一方面,比较了数学学习成绩处于不同阶段的三类学生对于一道题的解答过程、审题思路,分析存在的差别,得出成功审题的必备条件;第二方面,用案例列举出高中生在解决函数问题审题环节的易错点,并提出审题时的注意事项。基于案例分析得出研究结论：1.从知识技能和审题能力两方面比较了数学学习成绩处于不同阶段的三类学生在审题环节存在的差异。2.总结出成功审函数题的必备条件：（1）出色的文字理解能力;（2）敏锐的图像观察能力：（3）牢固的掌握基础知识;（4）完整的知识图式;（5）较为丰富的做题经验。3.针对研究中涉及的函数知识内容,提出解决函数问题审题时的注意事项：（1）注意挖掘隐含条件;（2）不要遗漏条件;（3）正确理解题意。建议：1.提高学生审题能力的着手点：（1）提高文字理解能力;（2）提升图像观察能力;（3）加固基础知识的掌握;（4）加强知识之间的联系;（5）养成良好的审题习惯。2.函数教学中,需要引起教师注意的问题：（1）辨析易混淆的概念;（2）总结函数问题中易隐含的条件;（3）总结函数相关性质的结论;（4）善于进行数学多元表征的教学。3.“审题教学”的几点建议：（1）不要代替学生审题;（2）不要太急于纠正;（3）全面呈现审题过程;（4）引导学生画出知识结构图。

关键词：高中数学函数问题审题案例