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高斯型数值求积公式的校正

数值计算与计算机应用 2012年第1期33卷 17-24页

作者：潘克家刘见礼甘四清中南大学有色金属成矿预测教育部重点实验室地球科学与信息物理学院长沙410083 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410075 高性能计算与随机信息处理教育部重点实验室长沙410081 上海大学数学系上海200444

基于高斯-勒让德求积公式余项,提出相应的数值积分校正公式,并推广到多重积分的计算.证明了校正公式能提高至少两阶代数精度.数值试验表明,校正积分公式的精度明显高于相应的求积公式,能更快收敛到积分真值,在工程实际中具有较大的应用... 详细信息

基于高斯-勒让德求积公式余项,提出相应的数值积分校正公式,并推广到多重积分的计算.证明了校正公式能提高至少两阶代数精度.数值试验表明,校正积分公式的精度明显高于相应的求积公式,能更快收敛到积分真值,在工程实际中具有较大的应用价值.

关键词：高斯积分代数精度校正公式积分余项

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断面岸边系数法的河流水位流量流速面积算法研究与应用

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科学技术与工程 2014年第36期22卷 226-230页

作者：李文冯志彬王晓梅罗学科北方工业大学机电工程学院北京100144

目前河流流量计算方法多采用数值积分近似代替实际单宽流量曲线对河宽的函数积分,该方法由于忽略了计算死水区和岸边河流的流速,从而产生较大的流量误差,分析了各算法的代数精度与截断误差,提出了一种新的流速面积计算方法,通过采用断... 详细信息

目前河流流量计算方法多采用数值积分近似代替实际单宽流量曲线对河宽的函数积分,该方法由于忽略了计算死水区和岸边河流的流速,从而产生较大的流量误差,分析了各算法的代数精度与截断误差,提出了一种新的流速面积计算方法,通过采用断面岸边系数法计算河流流量,并通过实验数据验证了该算法的精度,对河流流量计算方法具有一定的理论参考价值。

关键词：河流流量断面岸边系数法流速面积法代数精度截断误差

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校正高斯勒让德积分

校正高斯勒让德积分

作者：段雄东暨南大学

学位级别：硕士

本文从Gauss积分出发,详细介绍了Gauss-Legendre积分公式。在Gauss-Legendre积分余项的基础上导出Gauss积分的校正形式(JZGL);把积分区间的端点作为待定常数而得到Gauss-Legendre积分公式的数值改进形式(NIGL)。通过分析,证明了JZGL积... 详细信息

本文从Gauss积分出发,详细介绍了Gauss-Legendre积分公式。在Gauss-Legendre积分余项的基础上导出Gauss积分的校正形式(JZGL);把积分区间的端点作为待定常数而得到Gauss-Legendre积分公式的数值改进形式(NIGL)。通过分析,证明了JZGL积分公式比相应等节点数的Gauss-Legendre积分公式高出2次代数精度,从而能较好地提高数值积分的精确性。而NIGL积分公式只能在更为严格的条件下才能稍微提高Gauss-Legendre积分公式的精确性。并利用MATLAB程序,通过设计一系列的数值试验对Gauss-Legendre、JZGL、NIGL积分公式以及它们的复化公式的积分精确性进行了比较。

关键词：正交多项式代数精度 Gauss积分积分余项 Gauss-Legendre积分公式

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数值积分的双侧逼近及应用

大学数学 2012年第1期28卷 61-66页

作者：刘彩艳陈兴同中国矿业大学理学院数学系江苏徐州221116

通过分析基本数值求积公式的双侧逼近现象,利用加权平均的方法构造出了比原来求积公式至少高二次代数精度新的混合型求积公式,使得积分近似值精度得到大幅度提高,并给出应用它们求数值积分的具体实例.

关键词：数值求积公式代数精度求积余项求积系数求积节点双侧逼近

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关于数值积分余项的渐近展开

杭州大学学报(自然科学版) 1979年第4期 32-47页

作者：王兴华

根据Peano定理,数值积分公式的余项可利用单项式样条加以表示。在此基础上,对一些低阶可微的函数类可以获得误差的准确估计。粗略地说,对于γ-1阶导数绝对连续而γ阶导数p幂可积的函数类WrLp（1≤p≤+∞）,具有r—1次代数精度的复化积... 详细信息

根据Peano定理,数值积分公式的余项可利用单项式样条加以表示。在此基础上,对一些低阶可微的函数类可以获得误差的准确估计。粗略地说,对于γ-1阶导数绝对连续而γ阶导数p幂可积的函数类WrLp（1≤p≤+∞）,具有r—1次代数精度的复化积分公式的误差恰为O（hr）,这里h是复化时的子区间长度,并且隐含在“大O”

关键词：数值积分代数精度复化定理数值分析渐近展开展开(数学) 余项

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不带微商的边界型求积公式

Journal of Mathematical Research with Applications 1981年第2期 93-102页

作者：何天晓合肥工业大学

本文在不带微商项的条件下,对一些特殊区域构造了具有最高代数精确度的边界型求积公式。还对某些较广泛的区域解决了构造3次边界型或非边界型求积公式的“最少结点数”的问题。首先,我们在立方体区域上将Sadowsky的42点5次边界型求积... 详细信息

本文在不带微商项的条件下,对一些特殊区域构造了具有最高代数精确度的边界型求积公式。还对某些较广泛的区域解决了构造3次边界型或非边界型求积公式的“最少结点数”的问题。首先,我们在立方体区域上将Sadowsky的42点5次边界型求积公式的结点个数减少到32点,并证明了要构造立方体区域上的5次边界型对称求积公式,结点个数不能少于32。文中还构造出n维双层球壳区域上具有最高(3次)代数精度和最少结点个数((2n+2)点)的边界型求积公式。因此,[5]中构造出的3维双层球壳区域上的8点3次边界型求积公式是“最少结点数”的求积公式。最后,证明了对于2维、3维轴对称区域(即关于所有坐标轴都对称的区域)构造3次求积公式,至少分别用到4个和6个结点。对于n维球域构造3次求积公式至少要用到2n个结点。本文出现的求积公式都是不带微商项的。

关键词：求积公式个数数学公式边界代数精度代数精确度微商

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多变量系统非均匀采样时的建模方法

上海交通大学学报 1985年第4期 15-25+120页

作者：王志中张钟俊上海交通大学电工及计算机科学系

本文讨论了多变量连续系统参数估计的方法及系统的可测辨性。为了适应实际系统建模时可能发生的数据稀疏、样本小及非均匀采样等情况,文中推导了计算量小且有三次代数精度的数值积分方法——加权重迭法。本文还对参数估计的递推公式进... 详细信息

本文讨论了多变量连续系统参数估计的方法及系统的可测辨性。为了适应实际系统建模时可能发生的数据稀疏、样本小及非均匀采样等情况,文中推导了计算量小且有三次代数精度的数值积分方法——加权重迭法。本文还对参数估计的递推公式进行了简单的推广。本文的讨论对均匀采样系统同样适用。

关键词：均匀采样数值积分数值分析 MIMO系统控制系统多变量系统建模方法代数精度非均匀采样系统

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非均匀采样系统的建模方法

控制理论与应用 1985年第4期 34-43页

作者：王志中张钟俊上海交通大学

在非均匀采样系统建模过程中,由于数据稀疏,样本小、用通常的矩形或梯形法进行数值积分,将会引起较大的误差。本文导出了一种计算量小且有三次代数精度的数值积分法——加权重迭法,使我们能对非均匀采样系统建立起合适的数学模型。本文... 详细信息

在非均匀采样系统建模过程中,由于数据稀疏,样本小、用通常的矩形或梯形法进行数值积分,将会引起较大的误差。本文导出了一种计算量小且有三次代数精度的数值积分法——加权重迭法,使我们能对非均匀采样系统建立起合适的数学模型。本文导出了对于非均匀采样系统进行参数估计的在线递推公式。本文的方法及讨论,对均匀采样系统建立连续数学模型也同样适用,此时计算将更为简单。

关键词：非均匀采样系统数值积分法参数估计统计估计建模方法代数精度

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无界区域上的一类数值积分公式

合肥工业大学学报 1985年第3期 28-35页

作者：何天晓朱功勤

借助降维展开公式,我们对积分构造出具有代数精度的边界型求积公式。

关键词：数值积分公式边界代数精度埃尔米特积分拉盖尔积分学数学公式求积公式无界区域降维展开