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基于L_(p)拟范数稀疏约束和交替方向乘子算法的波阻抗反演

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石油物探 2022年第5期61卷 856-864页

作者：张雨强文晓涛吴昊刘军刘炀成都理工大学地球物理学院四川成都610059 成都理工大学油气藏地质及开发工程重点实验室四川成都610059 中国地质大学构造与油气资源教育部重点实验室湖北武汉430074

波阻抗是反映岩性的重要参数之一,该参数可通过叠后反演获得。基于L_(1)范数稀疏约束的正则化方法是目前常用的叠后波阻抗反演算法,但该方法获得的先验信息有限。为了挖掘更多的稀疏先验信息,进一步提高反演结果的精度,引入了基于L_(p)... 详细信息

波阻抗是反映岩性的重要参数之一,该参数可通过叠后反演获得。基于L_(1)范数稀疏约束的正则化方法是目前常用的叠后波阻抗反演算法,但该方法获得的先验信息有限。为了挖掘更多的稀疏先验信息,进一步提高反演结果的精度,引入了基于L_(p)拟范数(0交替方向乘子算法两项关键技术。前者针对稀疏先验信息挖掘不足问题,采用了比L_(1)范数更为稀疏的L_(p)拟范数(0交替方向乘子算法将目标函数分解为多个可以直接求解的子函数,然后交替求解。将提出的反演方法用于理论模型及实际数据的反演,与传统L_(1)范数稀疏约束的基追踪反演算法相比,新方法得到的反演结果精度更高,并具有一定的抗噪性。

关键词：交替方向乘子算法波阻抗反演稀疏正则化 L_(p)拟范数

地震时频分析的加权l1范数稀疏正则化及交替方向乘子算法

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中国科学：数学 2018年第3期48卷 457-470页

作者：王彦飞樊树芳中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院油气资源研究重点实验室北京100029 中国科学院大学地球科学学院北京100049

地震时频分析在地震信号处理中具有重要意义.本文研究一种基于反演的稀疏算法来对反射地震记录进行时频分析.首先使用窗口逆Fourier变换来形成正演问题,然后建立一个加权l_1范数约束的最小化模型,用于求解未知模型参数向量(Fourier频率... 详细信息

地震时频分析在地震信号处理中具有重要意义.本文研究一种基于反演的稀疏算法来对反射地震记录进行时频分析.首先使用窗口逆Fourier变换来形成正演问题,然后建立一个加权l_1范数约束的最小化模型,用于求解未知模型参数向量(Fourier频率域系数).为了实现最小化问题,本文提出应用加权交替方向乘子法(ADMM)进行求解.数值试验部分针对短时Fourier变换(STFT)、连续小波变换(CWT)和本文提出的算法进行了对比结果分析.从比较结果可以看出,本文提出的优化模型和相关算法可以得到比STFT和CWT更高分辨率的地震数据的频谱分解.

关键词：频谱分解稀疏正则化 l1范数交替方向乘子算法

基于交替方向乘子算法的l1正则化极限学习机的算法研究

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基于交替方向乘子算法的l1正则化极限学习机的算法研究

作者：刘知音北京化工大学

学位级别：硕士

随着计算机性能的提升,神经网络的快速发展,选择合适的网络结构避免前馈神经网络出现的过拟合问题,求取更优的参数一直是研究的重点。针对高维度非线性系统回归以及数据分类问题,本文提出了基于交替方向乘子算法的l1正则化极限学习机算... 详细信息

随着计算机性能的提升,神经网络的快速发展,选择合适的网络结构避免前馈神经网络出现的过拟合问题,求取更优的参数一直是研究的重点。针对高维度非线性系统回归以及数据分类问题,本文提出了基于交替方向乘子算法的l1正则化极限学习机算法,论文的主要研究成果如下:1.提出基于交替方向乘子算法(alternative direction method of multipliers,ADMM)的l1正则化极限学习机算法(l1-regularized-ELM),并与偏最小二乘(Partial Least Squares,PLS)结合,提出基于偏最小二乘法的l1正则化极限学习机学习算法(PLS-l1-ELM),为了提高网络模型精度,提出混合预测模型。在目标函数中加入l1正则化能产生稀疏模型,同时能够有效地避免由于隐含层结点过多而造成的过拟合问题,增强神经网络的稳定性和泛化能力。但由于加入了l1正则化惩罚项,目标函数不可微,在规定的计算复杂度下,用常规的凸优化方法很难求解最优值。本文介绍了ADMM分布式求解该凸优化问题的方法,其具有对偶分解和增广拉格朗日方法的共同特点,实验仿真表明提出的方法具有良好的性能。文章中用常微分方程(Ordinary differential equation,ODE)的方法给出了l1-regularized-ELM 的收敛性证明。为了进一步提高预测模型的鲁棒性和精确度,本文提出了混合预测模型,即在先分别建立PLS,l1-regularized-ELM和PLS-l1-ELM三个子模型后,通过主元回归分析(Principal Component Regression,PCR)将三个子模型组合成一个混合预测模型。将PLS,l1-regularized-ELM,PLS-l1-ELM和混合预测模型分别用在航煤干点软测量中,证明了混合预测模型具有较高的建模精度。2.提出基于在线交替方向乘子方法的神经网络稀疏监督学习算法随着数据样本量越来越多,数据维度越来越大,很容易陷入“维数灾难”,而且真实数据中通常会有很多噪声或者无用的信息。如何在这些干扰信息下快速精准地获得数据模型至关重要,尤其是在线建立数学模型以及对数据进行分类是非常有意义的。我们根据递推最小二乘的思想,推导出递推形式的交替方向乘子算法,改进的交替方向乘子算法降低了算法复杂度,能够实现在线学习。实验结果表明,该算法针对具有较高维度的数据处理问题具有更好的建模效果和更高的分类精度。

关键词：交替方向乘子算法神经网络混合预测模型在线学习稀疏模型

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基于交替方向乘子法的图像盲复原

山东大学学报（工学版） 2017年第4期47卷 14-18页

作者：李真伟崔国忠郭从洲虞昌浩中国人民解放军信息工程大学理学院河南郑州450001 中国人民解放军信息工程大学指挥军官基础教育学院河南郑州450001

为了克服正则化理论的全变分图像盲复原模型中出现的运行效率低、效果不好等问题,提出一种基于交替方向乘子法的盲复原迭代算法。该算法通过交替迭代的方式,将复原图像与点扩散函数交替估计,同时不必更新惩罚项从而提高了运行速度和复... 详细信息

为了克服正则化理论的全变分图像盲复原模型中出现的运行效率低、效果不好等问题,提出一种基于交替方向乘子法的盲复原迭代算法。该算法通过交替迭代的方式,将复原图像与点扩散函数交替估计,同时不必更新惩罚项从而提高了运行速度和复原的质量。计算同时加入了对点扩散函数的归一化和阈值约束条件以及对图像的正定性条件。数值试验中,对不同模糊类型的图像进行了盲复原处理,并与已有的其他盲复原方法进行了比较。从主观评价能够发现,提出的算法能够改进图像的质量,提高其分辨率;通过客观指标比较,峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)最大能够提高1.2 d B,结构相似度(structural similarity index,SSIM)最大提高1%,计算时间最大节约一半左右。

关键词：盲复原全变分正则化交替方向乘子算法点扩散函数峰值信噪比结构相似度

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稳健低秩矩阵补全的交替方向乘子法

稳健低秩矩阵补全的交替方向乘子法

作者：梁温北京交通大学

学位级别：硕士

矩阵补全是指将含有缺失元素的矩阵填补完全的过程.近年来,矩阵补全已经被广泛的应用到了推荐系统、图像恢复、信任预测等多个领域.如何设计合理的矩阵补全模型及有效的算法一直是研究的热点问题.一般来说,我们希望待补全矩阵具有低秩... 详细信息

矩阵补全是指将含有缺失元素的矩阵填补完全的过程.近年来,矩阵补全已经被广泛的应用到了推荐系统、图像恢复、信任预测等多个领域.如何设计合理的矩阵补全模型及有效的算法一直是研究的热点问题.一般来说,我们希望待补全矩阵具有低秩或者近似低秩的结构.但是秩函数是非凸、非连续的,秩极小化问题是NP-hard的.而目前的研究集中在秩函数的凸近似、非凸近似,或者矩阵分解等模型上.这些近似模型与秩函数极小化模型的解之间存在一定误差,可能会影响矩阵的补全效果.此外,在现实生活中观测矩阵很容易受到各种噪声的影响.本文我们致力于消除一类经常出现在推荐系统中的行结构化噪声.因此我们提出了在等式约束条件下,直接对秩函数极小化模型加入构造的罚项L范数来减弱行结构化噪声,实现矩阵补全.针对以上非凸、非连续模型,我们设计了交替方向乘子算法(ADMM)求解并且对模型的收敛性进行了分析.证明了在一定假设条件下,ADMM生成的序列是有界的,存在子序列能够收敛到模型的稳定点.最后在大量的人工数据集和真实数据集上的数值实验表明,我们的方法相比目前主流的其它矩阵补全的方法,能够在合理的计算时间内,得到具有低秩结构且较少受到行结构化噪声影响的补全矩阵.

关键词：矩阵补全 L2,1范数秩函数交替方向乘子算法

椭圆最优控制问题的修改交替方向乘子计算方法

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应用数学进展 2022年第11期11卷 7936-7945页

作者：林继桐广东工业大学数学与统计学院广东广州

本文研究了具有混合控制–状态约束的椭圆最优控制问题。我们采用有限元法离散化连续型最优化问题,并使用由正定矩阵诱导的范数作为非精项,近似计算经典交替方向乘子算法中的子问题,由此提出了修改的交替方向乘子(mADMM)算法。此外我们... 详细信息

本文研究了具有混合控制–状态约束的椭圆最优控制问题。我们采用有限元法离散化连续型最优化问题,并使用由正定矩阵诱导的范数作为非精项,近似计算经典交替方向乘子算法中的子问题,由此提出了修改的交替方向乘子(mADMM)算法。此外我们证明了mADMM算法的全局收敛性和收敛速率。最后,利用数值例子来验证提出的理论结果。

关键词：最优控制问题交替方向乘子算法收敛性分析

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单侧障碍问题的交替方向乘子法

湘南学院学报 2024年第2期45卷 6-12页

作者：熊桂花张守贵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

基于最优罚参数的交替方向乘子算法可用于一类单侧障碍自由边界问题的数值求解。单侧障碍问题经过差分离散化后转变为有限维互补问题。表示区域位移的辅助变量和增广Lagrangian函数的引入将原问题等价转化为鞍点问题,然后交替方向乘子... 详细信息

基于最优罚参数的交替方向乘子算法可用于一类单侧障碍自由边界问题的数值求解。单侧障碍问题经过差分离散化后转变为有限维互补问题。表示区域位移的辅助变量和增广Lagrangian函数的引入将原问题等价转化为鞍点问题,然后交替方向乘子算法可用于求解。对此算法的辅助变量进行消除,可导出交替方向乘子算法的纯对偶算法,进而进行收敛分析和最优罚参数的讨论。数值算例结果验证了该算法的可靠性和有效性。

关键词：单侧障碍问题交替方向乘子算法最优罚参数增广Lagrangian函数

应用L_(p)拟范数稀疏约束的纵横波速比直接反演

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石油地球物理勘探 2024年第2期59卷 230-237页

作者：张天悦林凯文晓涛赵炼张雨强雷扬成都理工大学油气藏地质及开发工程重点实验室四川成都610059 成都理工大学地球物理学院四川成都610059 中国石化石油工程地球物理公司南方分公司四川成都610041

纵横波速比(vP/vS)是识别气藏、描述储层特征和判别岩性的重要解释工具。目前主要是通过反射系数近似方程反演得到纵、横波速度,再进一步计算纵横波速比,但是这种间接计算方法会产生累积误差。为了直接从叠前地震数据反演纵横波速比,文... 详细信息

纵横波速比(vP/vS)是识别气藏、描述储层特征和判别岩性的重要解释工具。目前主要是通过反射系数近似方程反演得到纵、横波速度,再进一步计算纵横波速比,但是这种间接计算方法会产生累积误差。为了直接从叠前地震数据反演纵横波速比,文中提出了一种新的广义弹性阻抗方程,再进一步推导出一个与纵横波速比、纵波速度、密度相关的纵波反射系数近似方程。为了得到精度较高的反演结果,基于推导出的反射系数近似方程,提出一种基于Lp拟范数稀疏约束的叠前地震反演方法,并通过交替方向乘子算法求解。将提出的直接反演方法应用于理论模型和实际数据,并与间接反演方法相对比,结果表明该直接反演方法的反演结果精度较高,对含气储层的边界刻画更清晰。

关键词：反演纵横波速比广义弹性阻抗 Lp拟范数交替方向乘子算法

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基于耦合全变差的快速图像着色算法

电子学报 2016年第10期44卷 2364-2369页

作者：金正猛周晨南京邮电大学理学院江苏南京210023

本文在YCb Cr色彩空间机制下,结合目标灰度图像的梯度信息,提出基于耦合全变差的图像着色模型.然后,利用交替方向乘子算法(ADMM),设计所提模型的快速数值求解算法,并给出了该算法的收敛性结果.最后,数值实验结果表明,该模型在快速着色... 详细信息

本文在YCb Cr色彩空间机制下,结合目标灰度图像的梯度信息,提出基于耦合全变差的图像着色模型.然后,利用交替方向乘子算法(ADMM),设计所提模型的快速数值求解算法,并给出了该算法的收敛性结果.最后,数值实验结果表明,该模型在快速着色的同时,能有效地防止颜色越界.

关键词：图像处理图像着色耦合全变差交替方向乘子算法