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中立型泛函微分方程的周期解与概周期解

中立型泛函微分方程的周期解与概周期解

作者：王敬丰安徽大学

学位级别：硕士

研究泛函微分方程的周期解与概周期解问题，不仅有很大的应用的价值，而且丰富了泛函微分方程理论体系。本文对中立型泛函微分方程的周期解与概周期解问题作了一些研究，主要如下：一、考虑了中立型泛函微分方程：利用指数型二分性理论... 详细信息

研究泛函微分方程的周期解与概周期解问题，不仅有很大的应用的价值，而且丰富了泛函微分方程理论体系。本文对中立型泛函微分方程的周期解与概周期解问题作了一些研究，主要如下：一、考虑了中立型泛函微分方程：利用指数型二分性理论和不动点理论建立了保证其概周期解的唯一存在性的充分条件，并且得到该唯一概周期解的全局指数稳定性。二、考虑了带有脉冲的中立型泛函微分方程：利用不动点理论考虑了其概周期解的唯一存在性。三、考虑了带有任意时滞泛函微分方程：利用不动点理论，研究了其概周期解的唯一存在性。四、利用k-集压缩的重合度理论研究了下高阶中立型泛函微分方程：得到了其周期解存在的充分条件。

关键词：中立型泛函微分方程指数型二分性周期解概周期解 k-集压缩不动点

中立型泛函微分方程周期解与梯度算子方程解的存在性

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中立型泛函微分方程周期解与梯度算子方程解的存在性

作者：文乾安徽师范大学

学位级别：硕士

本文利用重合度拓展定理研究二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,利用临界点理论中的归药方法、极小作用原理、变分方法研究二阶非自治系统及Hilbert空间中梯度算子方程解的存在性,获得了许多新的结果。第一章主要利用Mawhin延拓定... 详细信息

本文利用重合度拓展定理研究二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,利用临界点理论中的归药方法、极小作用原理、变分方法研究二阶非自治系统及Hilbert空间中梯度算子方程解的存在性,获得了许多新的结果。第一章主要利用Mawhin延拓定理研究一类二阶中立型Rayleigh方程和一类具复杂偏差变元的二阶中立型Duffing方程周期解的存在性。与已有工作相比,方程的类型和先验界的一点估计都是新的。第二章主要利用临界点理论中的归药方法、极小作用原理研究具偶型位势的二阶非自治系统周期边值问题,得到了周期解的存在;利用变分方法证明了Hilbert空间中有界线性正自共轭算子方程解的存在性。我们的方法是综合的,所获得的结果是新的。

关键词：中立型泛函微分方程周期解重合度理论临界点梯度算子归药方法极小作用原理变分方法

中立型泛函微分方程周期解的存在性与全局吸引性

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中立型泛函微分方程周期解的存在性与全局吸引性

作者：汪凯安徽师范大学

学位级别：硕士

本文通过运用Mawhin拓展定理与Lyapunov第二方法研究了几类中立型泛函微分方程周期解的存在性及全局吸引性.并探讨了具有相互干扰的Volterra种群模型周期正解的存在性与唯一性.第一章介绍了泛函微分方程的发展历史及本文的主要工作.第... 详细信息

本文通过运用Mawhin拓展定理与Lyapunov第二方法研究了几类中立型泛函微分方程周期解的存在性及全局吸引性.并探讨了具有相互干扰的Volterra种群模型周期正解的存在性与唯一性.第一章介绍了泛函微分方程的发展历史及本文的主要工作.第二章主要介绍了几个必备的引理并建立了几个重要的不等式.第三章利用Mawhin拓展定理研究了两类具有分布时滞的高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,与已有工作不同的是我们着重考虑的是连续时滞的影响,这样能更好的反映真实情况.并且把结果推广到了高阶的情形.第四章主要研究中立型时滞微分系统周期解的存在性与全局吸引性.对于中立型时滞微分系统已有一些文献探讨了其周期解的存在性,但据作者所知他们大多数是利用指数型二分性的方法与Krasnoselskii不动点定理加以研究并建立了在差分算子D稳定(即|c|方程的Lyapunov函数带来了困难.通过运用Mawhin拓展定理我们把周期解存在的条件放宽到允许差分算子D不稳定的情形(即|c|>1).并在算子D稳定的条件下通过巧妙地构造恰当的Lyapunov函数,获得了其存在唯一全局吸引的周期解的充分条件.本章的最后,探讨了具有多个偏差变元的中立型泛函微分系统存在全局吸引的周期解的充分条件.目前对此类方程周期解的吸引性研究还不多见.我们的工作改进了已有文献中的一些结果.第五章着重研究了具有相互干扰的Volterra种群模型周期正解的存在性与唯一性.

关键词：中立型泛函微分方程 Mawhin拓展定理周期解全局吸引性 Lyapunov函数相互干扰 Volterra模型

中立型泛函微分方程的稳定性及其正解的迭代逼近

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中立型泛函微分方程的稳定性及其正解的迭代逼近

作者：岳宏山西大学

学位级别：硕士

中立型泛函微分方程是一类更为广泛的泛函微分方程,许多泛函微分方程都可以转化为中立型方程来研究.近年来,以中立型泛函微分方程为数学模型的应用课题大量涌现,如遗传问题、酶反应动力学与种群动力学等.由于中立型系统对时间的导数中... 详细信息

中立型泛函微分方程是一类更为广泛的泛函微分方程,许多泛函微分方程都可以转化为中立型方程来研究.近年来,以中立型泛函微分方程为数学模型的应用课题大量涌现,如遗传问题、酶反应动力学与种群动力学等.由于中立型系统对时间的导数中含有泛函,使得中立型系统处理起来比较困难,也使这类方程解的性态更加复杂.从而,中立型泛函微分方程的研究方法以及解的性质都不同于非中立型泛函微分方程.目前,关于中立型泛函微分方程稳定性的研究结果还不多.此外,关于中立型泛函微分方程解的存在性研究,多数结果没有给出解的近似表示,而是仅仅给出了解存在性的充分条件.事实上,只有给出解的近似表示,才具有更大的应用价值.基于上述情况,本文对中立型泛函微分方程零解的稳定性以及正解的迭代逼近进行了深入的研究.第一章,先介绍了中立型泛函微分方程定性与稳定性的国内外研究动态,然后介绍了本文的研究内容与研究方法.第二章,利用Krasnoselskii不动点定理,给出了下列一阶非线性中立型泛函微分方程零解稳定性的充分条件.该结果推广并改进了已有文献中的相应结果.第三章,考虑了下列一阶非线性中立型泛函微分方程正解的存在性及其迭代逼近.对于函数a的不同取值范围,利用Banach压缩映像原理,得到该方程存在无穷多个有界正解的充分条件.特别地,通过构造一个合适的迭代函数列,给出了相应正解的迭代逼近及其误差估计.从而,本文结果具有更大的实际应用价值.

关键词：中立型泛函微分方程 Banach压缩映像原理迭代逼近稳定性 Kras-noselskii不动点定理

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中立型泛函微分方程的周期解

中立型泛函微分方程的周期解

作者：王雅琴湖南科技大学

学位级别：硕士

泛函微分方程是微分方程中非常重要的一类方程,广泛地应用于生物学、经济学、遗传基因学以及医学等许多领域。中立型泛函微分方程周期解的相关问题是泛函微分方程研究领域中的热门问题之一。本文主要运用不动点定理研究了三类中立型泛... 详细信息

泛函微分方程是微分方程中非常重要的一类方程,广泛地应用于生物学、经济学、遗传基因学以及医学等许多领域。中立型泛函微分方程周期解的相关问题是泛函微分方程研究领域中的热门问题之一。本文主要运用不动点定理研究了三类中立型泛函微分方程（组）周期解的存在性。对于第一类,运用Schauder不动点定理和压缩映射定理获得了其非平凡周期解存在的若干充分条件,建立了唯一周期解的存在性结果;对于第二类,运用锥上不动点定理获得了若干正周期解或负周期解的存在性定理;对于第三类,运用Krasnoselskii不动点定理得到了若干正周期解存在的充分条件。

关键词：中立型泛函微分方程周期解不动点定理