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作者：于睿哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

延迟微分方程的振动性在物理、化学、生物等领域中有着非常广泛的应用.目前对于延迟微分方程数值解振动性的研究还很少.本文主要讨论带有收获项的种群模型和带有实值系数的混合中立型方程的数值振动性.对于带有收获项的种群模型,通过对... 详细信息

延迟微分方程的振动性在物理、化学、生物等领域中有着非常广泛的应用.目前对于延迟微分方程数值解振动性的研究还很少.本文主要讨论带有收获项的种群模型和带有实值系数的混合中立型方程的数值振动性.对于带有收获项的种群模型,通过对模型方程线性化求出了这个模型解析解振动的充分条件.将θ—方法运用到模型上得到相应的差分方程,探究θ—方法保持解析解振动的条件,即对其特征方程的特征根进行研究来讨论在解析解保持振动的条件下,数值解的振动条件,还讨论了非振动的数值解的一些性质.针对一类混合中立型方程.通过引入合适的差分方程,把原方程数值解的振动性转化成该差分方程解的振动性,研究了在已有中立型延迟微分方程振动的充分条件下,θ-方法保持此方程振动的条件.为了对结果进行更直观的说明,在每部分的理论证明之后都加入了相应的数值算例,图表中也可以看出数值方法的振动性与步长和参数的关系.

关键词：种群模型中立型方程数值解振动性 θ-方法

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一类具有正负系数的中立型方程的振动性

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北京大学学报（自然科学版） 2002年第1期38卷 11-17页

作者：张晓声王铎北京大学数学科学学院

给出中立型方程ddt[x(t) -R(t)x(t-r) ]+P(t)x(t-τ) -Q(t)x(t-δ) =0振动的充分条件。这里R(t) + ∫tt-τ+δQ(u)du- 1可以是变号的 ,并且不要求∫∞t0s[P(s) -Q(s-τ+δ) ]∫∞s[P(u) -Q(u -τ+δ) ]duds =∞ .

关键词：中立型方程振动性正负系数泛函积分不等式最终正解振动条件

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中立型方程振动性的Riccati方法

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数学年刊（A辑） 1991年第B6期12卷 92-97页

作者：张炳根青岛海洋大学

本文利用Riccati不等式的方法处理偶数阶中立型方程（x(t)+P(t)x(t-x)^(n)+Q(t)x(σ（t))=0的振动问题，得到了一些保证此方程一切解振动的充分条件，对于n=2的特殊情况，本文的结果改进了Grammatikopoulos等人的最新结果。

关键词：解时滞微分方程中立型方程振动性 Riccati方法

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中立型方程x(t)+cx(t-ㄒ)+ax(t)+bx(t-ㄒ)=0零解渐近稳定的代数判据

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数学学报（中文版） 1999年第6期42卷 1077-1088页

作者：任洪善郑祖庥黑龙江大学数学系哈尔滨150080 安徽大学数学系合肥230039

本文建立了方程ｘ（ｔ）＋ｃｔ（ｔ－ｔ）＋ａｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－ｔ）＝０零解渐近稳定的充要条件，给出了其零解渐近稳定的代数判据，同时纠正了文［２］中出现的错误．

关键词：中立型方程特征方程渐近稳定代数判据零解

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中立型方程的强迫振动

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科学通报 1989年第24期34卷 1845-1848页

作者：张炳根青岛海洋大学

一、引言关于二阶中立型微分方程解的振动性质已有不少研究,但似乎还未见到研究中立型微分方程的强迫振动的,这篇短文首先给出保证下列二阶中立型微分方程 (y（t）+λy（t-τ）)′+f(i,y（t）)=R（t）,t≥t（1）的解都是振动的充分条件... 详细信息

一、引言关于二阶中立型微分方程解的振动性质已有不少研究,但似乎还未见到研究中立型微分方程的强迫振动的,这篇短文首先给出保证下列二阶中立型微分方程 (y（t）+λy（t-τ）)′+f(i,y（t）)=R（t）,t≥t（1）的解都是振动的充分条件,然后把结果应用到一类中立型双曲型方程解的振动性,得到了新的振动准则。

关键词：中立型方程强迫振动振动性边值问题

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